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福建省永安市第一中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题文

永安一中 2015---2016 学年高二下学期期中考试 数学试题(文科) (考试时间:120 分钟 总分:100 分) 一、 选择题 (共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求。 ) 1.已知集合 A. A ? {x | ?2 ? x ? 3}, B ? {x | log2 x ? 1} ,则 A (CR B) ? ( B. ) (?2, 2] (?2,1] C. (0,3) D. = ( (1,3) ) D.3﹣2i ) 2.若复数 z= i(3﹣2i) (i 是虚数单位) ,则 A.2﹣3i B.2+3i C.3+2i 3.“ a ? 1 ”是“ 直线 ax ? y ? 1 ? 0 与直线 (a ? 2) x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直”的( A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.图 1 是一个水平摆放的小正方体木块,图 2,图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规 律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是( ) A.25 2 B.66 C.91 2 D.120 ) D. 0 5.若 (m ? 5m ? 4) ? (m ? 2m)i ? 0 ,则实数 m 的值为( A. 1 B. 0 或 2 6.下列说法正确的是 ( ) A.类比推理是由特殊到一般的推理 C.归纳推理是个别到一般的推理 C. 2 B.演绎推理是特殊到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 ? 7.函数 f(x)的定义域为(a,b) ,其导函数 f ( x ) 在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在区间(a,b)内极小值点的个数是( ) A.4 3 B.3 2 C.2 ) D.1 8.函数 f(x)= x ? 3x ? 9 x ? 4 的单调递减区间是( (﹣3,1) B. (﹣∞,﹣3) C. (﹣1,3) D. (3,+∞) 1 9.设 m 、 n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m?? , n / /? ,则 m?n ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n 其中正确命题的序号是 ( A.①和② B.②和③ 3 2 ②若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m?? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ) C.③和④ D.①和④ 10 曲线 y= x ? 3x ? 1 在点(1,﹣1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( ) 4 A. 3 2 B. 3 2 2 C. 9 4 D. 9 ) 11.若点 P 是曲线 y ? x ? ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为( 2 A. 2 B.1 C. 2 D.2 f ( x) ? 12.已知函数 x e x ,给出下列结论: ① (1, ??)是f ( x) 的单调递减区间; 1 k ? (??, ) e 时,直线 y=k 与 y=f (x)的图象有两个不同交点; ②当 ③函数 y=f(x)的图象与 y ? x ? 1 的图象没有公共点. 2 其中正确结论的序号是( A.①③ B.① ) C.①② D.②③ 二 .填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13.执行图 1 的程序框图,则输出 S 的值为 14.函数 f(x)=x﹣lnx 的单调减区间为 15.已知 x,y 之间的一组数据如下表: . . 8 2 对于表中数据,现给出如下拟合直线:①y=x+1 ;②y=2x-1;③y= x- ; 5 5 x y 2 3 3 4 4 6 5 8 6 9 图1 2 3 ④y= x.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是 2 (填序号). 2? 16.已知 8 8 2 2 3 3 4 4 8 ? ? k ? (m, n, k ? 4 ? ,3 ? ? 9 ? , 4 ? ? 16 ? , m n 3 3 8 8 15 15 …,观察以上等式,若 均为 . 实数) ,则 m ? k ? n ? 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本题满分 12 分)已知复数 z=m(m﹣1)+ (m2 ? 2m ? 3)i ,当实数 m 取什么值时,复数 z 是: (1) 零; (2)纯虚数; (3)z=2+5i; (4)表示复数 z 对应的点在第四象限. 1 2 18. (本题满分 12 分)已知 p: 函数 f(x)=lg(a x -x+ a)的定义域为 R; q: a≥1.如果命题“p∨q 为真, 16 p∧q 为假”,求实数 a 的取值范围. 19.(本题满分 12 分)某地区甲校高二年级有 1 100 人,乙校高二年级有 900 人,为了统计两个学校高二 年级在学业水平考试中的数学学科成绩,采用分层抽样的方法在两校共抽取了 200 名学生的数学成绩,如 下表: (已知本次测试合格线是 50 分,两校合格率均为 100%) 甲校高二年级数学成绩: 分组 频数 分组 频数 [50,60) 10 [50,60) 15 [60,70) 25 [60,70) 30 [70,80) 35 [70,80) 25 [80,90) 30 [80,90) y [90,100] x [90,100] 5 乙校高二年级数学成绩: (1)计算 x,y 的值,并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到 1 分). (2)若数学成绩不低于 80 分为优秀,低 于 80 分的为非优秀,根据以上统计数据写下面 2×2 列联表,并回 答能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异?” 甲校 优秀 非优秀 总计 20.(本题满分 12 分)已知函数 f

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