fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

复数代数形式的乘除运算


复数代数形式的乘除运算 温故夯基 1.设复数z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c, d∈R,则z1±z2=(a±c)+(b±d)i,类似于把i 看成未知数的多项式的加减运算. 2.对于两个非零复数z1和z2,|z1±z2|___| ≤ z1|+ |z2|. 知新益能 1.复数的乘法法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R), ac-bd+(ad+bc)i 则 z 1· z2=(a+bi)(c+di)=_________________. 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3∈C,有 交换律 结合律 乘法对加法的分配律 z 2· z1 z1· z2=_____ z 1· ( z 2· z3) (z1· z2)· z3=_______ z1z2+z1z3 z1(z2+z3)=________ 3.共轭复数 如 果 两 个 复 数 满 足 实部相等,虚部互为相反数 时, __________________________ 称这两个 复数为共轭复数.z 的共轭复数用 z 表示, a- bi 即 z=a+bi,则 z =______. 1).共轭复数对应点关于实轴对称。 2) .实数的共轭复数是它本身,即 z∈R?z = z, 利用此性质可以证明一个复数是实数. 3) .若 z≠0 且 z+ z =0,则 z 为纯虚数,利 用此性质可证明一个复数是纯虚数. 优化方案系列丛书 问题探究 第3章 数系的扩充与复数的引入 课 前 自 主 学 案 1.z· z 与|z|2 和| z |2 有什么关系? 提示:z· z =|z|2=| z |2. 2.z2 与|z|2 有什么关系? 提示: 当 z∈R 时, z2=|z|2, 当 z 为虚数时, z2≠|z|2,但|z|2=|z2|. 3.对于复数z,z· 0=0成立吗? 提示:仍然成立. 返回 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 山东水浒书业有限公司·www.yhfabook.com 优化方案系列丛书 第3章 数系的扩充与复数的引入 课 前 自 主 学 案 4.复数的除法法则 设 z1=a+bi,z2=c+di(c+di≠0), a+bi ac+bd bc-ad z1 = 2 2+ 2 2 i(c+di≠0) c+di c +d c +d 则 =________________________________ . z2 课 堂 互 动 讲 练 复数化简的原则,分子分母同乘以分母 的共轭复数,实现了分母实数化 知 能 优 化 训 练 山东水浒书业有限公司·www.yhfabook.com 返回 考点突破 复数的乘除法 例1 计算:(1)(2+i)(2-i); (2)(1+2i)2; 1+ i 6 2+ 3i (3)( )+ . 1- i 3- 2i (1)复数的乘法可以按照乘法法则进行,对于能够 使用乘法公式计算的两个复数的乘法,用乘法公 式更简便,例如平方差公式,完全平方公式等. (2)复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复 数. 【解】 (1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(- 1)=5; 2 2 2 (2)(1+2i) =1+4i+(2i) =1+4i+4i = -3+4i; ?1+i?2 6 (3) 法 一 : 原 式 = [ ] + 2 ? 2+ 3i?? 3+ 2i? ? 3?2+? 2?2 6+2i+3i- 6 6 =i + 5 =-1+i. 法二:(技巧解法) ?1+i?2

更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图