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山西省朔州市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理 (1)

2017-2018 学年高一年级第二学期期末考试 数学试题(理科) 考生注意: (1)本试题满分 150 分,考试时间 120 分钟; (2)将各题答案按序号答在答题卡(机读卡)上,试卷考生保存。 第Ⅰ卷 客观题(60 分) 一、选择题(本 大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.不等式 2 x ? y ? 0 表示的平面区域(阴影部分)为( y ) y y y O x x O O x O x A B C D 2.如果 a ? b ? 0 ,那么下面不等式一定成立的是 ( ) A. a ? b ? 0 B. ac ? bc C. 1 1 ? a b D. a 2 ? b 2 3.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S3 ? 6, a3 ? 0 ,则公差 d 等于( ) A. ?1 B. 1 C. ?2 ) D. 2 4. 数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是( A.an=n -(n-1) 2 B.an=n -1 2 C.an= n(n ? 1) 2 D.an= n(n ? 1) 2 ) 5.在 ?ABC 中,已知 A, B, C 成等差数列,且 b ? 3 ,则 sin A ? sin B ? sin C ?( a?b?c A.2 B. 1 2 C. 3 D. 3 3 6. sin 5 ? sin 25 ? ? sin 95 ? sin 65 ? 的值是( A. - 3 2 ) C. 3 2 B.- 1 2 D. 1 2 7. 在△ABC 中,a=3,b=5,sinA= ,则 sinB=( ) 1 3 A. 1 5 ? ? B. 5 9 C. 5 3 D.1 8. 已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 600 ,那么 a ? 3b ? ? ? ( ) A 7 B 10 C 13 D 4 9.在△ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ABC 的重心, 则 MA ? MB ? MC 等于 ( ) A. O B. 4 MF C. 4 MD D. 4 ME 10.如图, 设 A、 B 两点在河的 两岸, 一测量者在 A 的同侧河岸边选定一点 C, 测出 AC 的距离为 50m , ?ACB ? 45? , ?CAB ? 1050 ,则 A、B 两点的距离为( A. ) 50 3m B. 50 2m C. 25 2m D. 25 2 m 2 ? ? ? ? 11.已知向量 a ? (cos x ? sin x, 2) , b ? (cos x ? sin x,- 2) (x ? R) ,则函数 f ( x) ? a ? b 是 ( ) A.周期为 ? 的偶函数 C .周期为 B.周期为 ? 的奇函数 D.周期为 ? 2 的偶函数 ? 2 的奇函数 12. 函数 f(x)=a +3(a>0,且 a≠1)的图象过一个定点 P,且点 P 在直线 mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,则 x-1 1 4 ? 的最小值是( m n A.12 ) B.13 C.24 D.25 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. sin15o ? cos15o = 14. f ( x) ? ? ? x 2 ? 1, x ? 0 ??2 x, x ? 0 ,若 f ( x) =10,则 x ? . ?x ? 2 ? 1 5 已知 x 、 y 满足 ? y ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?x ? y ? 2 ? . ? ? 16. 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 S n , a5 ? 5, S5 ? 15 , 则 数 列 ? 1 ? 的 前 100 项 和 ? an an ?1 ? 为 。 三、解答题(17 题满分 10 分,其余每小题满分 12 分,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 17.若不等式 ax 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? x 求不等式 ax 2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集. ? 1 ? ? x ? 2? , ? 2 ? 18.已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19. 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a, b, c ,且 b ? 3, c ? 1 , ?ABC 的面积为 2 ,求 cos A 与 a 的值. 20.已知数列 {an } 中的前 n 项和为 S n ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 n2 ? n ,又 an ? log 2 bn 。 2 21.已知函数 f (x) ? 2 cos 2 x ? sin 2 x ? 4 cos x . (1)求 f ? ?? ? ? 的值 ?3? (2)求 f (x) 的最大值和最小值. 22. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; ? 2 ) 的最小正周期为?,且在 x ? ? 8 处取得最大值. (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 sinA+sinC= 求角 B. 3 2 B ? f ( ? ) ,且 ac ? b 2 , 2 3 2 8 2016—2017 学年高一年级第二学期期末考试 理科数学试题·参考答案 一.选择题: 1-

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