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兰州一中2015-2016年高二数学(理)第一学期期中考试试题及答案

兰州一中 2015-2016-1 学期高二年级期中考试试题 数 学(理科)

说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 100 分, 考试时间 100 分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷(选择题,共 36 分)

一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四

个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将.答.案.写.在.答.题.卡.上..)

1.不等式 1 ? ?1的解集为 x ?1

()

A.(-∞,0]∪(1,+∞)

B.[0,+∞)

C.[0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0]∪[1,+∞)

2.在等差数列{an}中,已知 a1 ? 2 ,a2 ? a3 ? 13 ,则 a4 ? a5 ? a6 等于

()

A.40

B.42

C.43

D.45

3.已知各项为正数的等比数列{an}中,a1a2a3 ? 5 ,a7a8a9 ? 10 ,则 a4a5a6 等于(



A.5 2

B.7

C.6

D.4 2

4. ?ABC中内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c .若 a 2 ? b2 ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,

则 A=
A. 5 ? 6

B. 2 ? 3

C. ? 3

D. ? 6

()

5.等差数列{an}中,a1 ? 0 ,S3 ? S10 ,则当 Sn 取最大值时,n 的值为

()

A.6

B.7

C.6 或 7

D.不存在

6.已知 a , b 为非零实数,若 a ? b 且 ab ? 0 ,则下列不等式成立的是

()

A. a2 ? b2

B. b ? a ab

C. ab2 ? a 2b

D. 1 ? 1 a2b ab2

7.下列命题中正确的是

()

A.函数 y ? x ? 1 的最小值为 2. x

B.函数 y ? x2 ? 3 的最小值为 2. x2 ? 2

C.函数 y ? 2 ? 3x ? 4 (x ? 0) 的最小值为 2 ? 4 3 . x
D.函数 y ? 2 ? 3x ? 4 (x ? 0) 的最大值为 2 ? 4 3 . x
8.在 ?ABC 中,若 b2 sin2 C ? c2 sin2 B ? 2bc cos BcosC ,则 ?ABC 是 ( )

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

9.如图所示,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向相距

40 海里的 B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心

立即把消息告知在其南偏西 30°,相距 20 海里的 C 处的乙船,

现乙船朝北偏东? 的方向即沿直线 CB 前往 B 处救援,则

cos? 等于

()

D.直角三角形

A. 21 7

B. 21 14

C. 3 21 14

D. 21 28

?4x ? 3y ? 25 ? 0

10.已知点

O

为直角坐标系原点,P,Q

的坐标均满足不等式组

? ?

x

?

2

y

?

2

?

0

,则

??x ?1 ? 0

cos?POQ 取最小值时的 ?POQ 的大小为

()

A. ? 6

B. ? 4

C. ? 3

D. ? 2

11.在 ?ABC中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 a2 ? b2 ? 2c2 ,则 cosC 的最小

值为

()

A. 3 2

B. 2 2

C. 1 2

D. ? 1 2

12.已知 F (x) ?

f (x ?

1 2

)

?

1



R

上的奇函数,

an

?

f (0) ?

f (1)??? n

f (n ?1) ? n

f (1)

(n ? N*) ,则数列?an ?的通项公式为

()

A. an ? n ?1 B. an ? n

C. an ? n ? 1

D. an ? n 2

第 II 卷(非选择题)

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,将.答.案.写.在.答.题.卡.上..)

13.若不等式

ax2

?

bx

?

2

?

0

的解集为

??x ?

|

?

1 2

?

x

?

1?

3

? ?

,则

a

?

b

?



?x ? y ?1 ? 0

14.如果实数

x



y

满足约束条件

? ?

x

?

y

?

1

?

0

,那么目标函数

z

?

2x

?

y

的最小值

?? y ? ?1





15.有两个等差数列{an},{bn},其前

n

项和分别为

Sn,Tn,若

Sn Tn

?

7n ? 2 ,则 a5

n?3

b5



..

16













?an ?



,



a7

?

a8

?

a9

?

a10

?

15 , 8

a8

?

a9

?

?

9 8

,则

1?1?1? 1 ?



a7 a8 a9 a10

兰州一中 2015-2016-1 学期高二年级期中数学(理科)试题 答 题卡

第 I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
第 II 卷(非选择题)
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

13.

14.

15.

16.

三、 解答题(本大题共 5 小题,共 48 分) 17.(本小题 8 分)解关于 x 的不等式 x2 ? x ? a(a ?1) ? 0 , (a ? R) .

18.(本小题 8 分)
(1)若 x ? 0, y ? 0 , x ? y ? 1,求证: 1 ? 1 ? 4 .(3 分) xy
(2)设 x , y 为实数,若 4x 2 ? y 2 ? xy ? 1,求 2x ? y 的最大值.(5 分)
19.(本小题 10 分)?ABC中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c .已知 a ? 3,cos A ? 6 , 3

B ? A?? . 2
(1)求 b 的值; (2)求 ?ABC的面积.
20.(本小题 10 分)
已知单调递增的等比数列 ?an ?满足 a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 ,a4 的等差中
项.
(1)求数列?an ?的通项公式; (2)若 bn ? an log 1 an ,数列?bn ?的前 n 项和为 S n ,求 S n .
2

21.(本小题

12

分)已知数列?an ?满足 a1

? 1 , an?1

?1?

1 4an

,其中 n ? N *.

(1)设 bn

?

2a

2
n

?

1

,求证:数列

?bn

?是等差数列,并求出

?a

n

?的通项公式;

(2)设 cn

?

4an n ?1







?c

n

cn?2

?





n

项和为 Tn ,是否存在正整数 m

,使得

Tn

?

1 cm cm?1

对于 n ? N

*恒成立?若存在,求出 m

的最小值;若不存在,请说明理由.


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