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江苏省泰州市姜堰区2015_2016学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

2015-2016 学年江苏省泰州市姜堰区高二(上)期中数学试卷(理科) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸相应的答题线 上. ) 1.设命题 P:? x∈R,x2>1,则?P 为__________. 2.若圆 M 的方程为 x2+y2=4,则圆 M 的参数方程为__________. 3.已知抛物线 y =4x 上一点 M 到焦点的距离为 3,则点 M 到 y 轴的距离为__________. 2 4.已知(2,0)是双曲线 x2﹣ =1(b>0)的一个焦点,则 b=__________. 5.设 p:x<3,q:﹣1<x<3,则 p 是 q 成立的__________条件(用“充分不必要”、“必 要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空) . 6.已知双曲线过点 __________. 且渐近线方程为 y=± x,则该双曲线的标准方程是 7.在极坐标系中,点(2, )到直线 ρ (cosθ + sinθ )=6 的距离为__________. 8.若焦点在 x 轴上过点 的椭圆焦距为 2,则椭圆的标准方程为__________. 9.若椭圆 的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数,则 m=__________. 10. 若P (m, n) 为椭圆 (θ 为参数) 上的点, 则 m+n 的取值范围是__________. -1- 11.已知椭圆 的右焦点为 F.短轴的一个端点为 M,直线 l:3x ﹣4y=0,若点 M 到直线 l 的距离不小于 ,则椭圆 E 的离心率的取值范围是__________. 12. 已知椭圆 的左右焦点分别为 F1, F 2, C 上一点 P 满足 , 则△PF1F2 的内切圆面积为__________. 13.如图平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 ,A1,A2 分别是椭圆的左、右两个顶点,圆 =__________. A1 的半径为 2, 过点 A2 作圆 A1 的切线, 切点为 P, 在 x 轴的上方交椭圆于点 Q. 则 14.已知 f(x)=m(x﹣3m) (x+m+3) ,g(x)=2 ﹣4.若同时满足条件: ①? x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0; ②? x∈(﹣∞,﹣4) ,f(x)g(x)<0, 则 m 的取值范围是__________. x 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15. (14 分)已知 a∈R,命题 p:“? x∈,x ﹣a≥0”,命题 q:“? x∈R,x +2ax+2﹣a=0”. (Ⅰ)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 2 2 16. (14 分)已知直线 l 经过点(4,0) ,且倾斜角为 极点. ,圆 M 以 为圆心,过 -2- (Ⅰ)求 l 与 M 的极坐标方程; (Ⅱ)判断 l 与 M 的位置关系. 17. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的参数方程 (φ 为参数) ,直线 l 的参数方程 (t 为参数) . (I)求 C 与 l 的方程; (Ⅱ)求过 C 的右焦点,且平行 l 的直线方程. 18. (16 分) 设椭圆 E 的方程为 + =1 (a>b>0) , 点 O 为坐标原点, 点 A 的坐标为 (a, 0) , 点 B 的坐标为(0,b) ,点 M 在线段 AB 上,满足|BM|=2|MA|,直线 OM 的斜率为 (Ⅰ)求 E 的离心率 e; (Ⅱ)设点 C 的坐标为(0,﹣b) ,N 为线段 AC 的中点,点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标 为 ,求 E 的方程. 19. (16 分)已知椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点为 F(﹣c,0) ,离心率为 ,点 M 在 椭圆上且位于第一象限,直线 FM 被圆 x2+y2= (Ⅰ)求直线 FM 的斜率; (Ⅱ)求椭圆的方程; 截得的线段的长为 c,|FM|= . (Ⅲ)设动点 P 在椭圆上,若直线 FP 的斜率大于 围. ,求直线 OP(O 为原点)的斜率的取值范 20. (16 分)已知直线 l 为函数 y=x+b 的图象,曲线 C 为二次函数 y=(x﹣1) +2 的图象,直 线 l 与曲线 C 交于不同两点 A,B (Ⅰ)当 b=7 时,求弦 AB 的长; (Ⅱ)求线段 AB 中点的轨迹方程; 2 -3- (Ⅲ)试利用抛物线的定义证明:曲线 C 为抛物线. -4- 2015-2016 学年江苏省泰州市姜堰区高二(上)期中数学试卷(理科) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸相应的答题线 上. ) 1.设命题 P:? x∈R,x2>1,则?P 为? x∈R,x2≤1. 【考点】命题的否定. 【专题】计算题;规律型;简易逻辑. 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以:设命题 P:? x∈R,x >1,则?P 为: 2 ? x∈R,x ≤1 2 故答案为:? x∈R,x ≤1; 2 【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题. 2.若圆 M 的方程为 x2+y2=4,则圆 M 的参数方程为 【考点】圆的参数方程. 【专题】对应思想;坐标系和参数方程. 【分析】根据平方关系可求得出圆 M 的参数方程. 【解答】解:由 cos α +sin α =1 得, 圆 M:x +y =4 的参数方程可为 故答案为: . 2 2 2 2 . , 【点评】本题考查利用平方关系求出圆的参数方程,属于基础题. 3.已知抛物线 y2=4x 上一点 M 到焦点的距离为 3,则点 M 到 y 轴的距离为

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