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青海省西宁市2018-2019学年高二数学下学期期中试卷(文科)(含解析)

2018-2019 学年青海省西宁高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有最 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一项是符合题目要求的,请将所选答案写在答题卡上) 1.复数 z=i(i+2)的虚部是( A.﹣2 B.2 C.﹣2i D.2i ) ) 2.已知函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示,那么下面说法正确的是( A.在(﹣3,1)内 f(x)是增函数 B.在(1,3)内 f(x)是减函数 C.在(4,5)内 f(x)是增函数 D.在 x=2 时,f(x)取得极小值 ) 3. 用反证法证明某命题时, 对结论: “自然数 a, b, c 中恰有一个偶数”正确的反设为 ( A.a,b,c 都是奇数 B.a,b,c 都是偶数 C.a,b,c 中至少有两个偶数 D.a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n an(n≥2) ,而 a1=1,通过计算 a2,a3,猜想 an 等于( A. B. C. D. 2 ) 5.某同学寒假期间对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查,列出了如下 2×2 列联表: 偏爱蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 合计 4 16 20 偏爱肉类 8 2 10 合计 12 18 30 ) (其中 n=a+b+c+d) 则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( 附:参考公式和临界值表 k P(K2>k) 2.706 0.10 3.841 0.05 6.636 0.010 10.828 0.001 A.90% B.95% C.99% D.99.9% 6.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是( ) A.求数列 C.求数列 的前 10 项和(n∈N*) 的前 11 项和(n∈N*) B.求数列 D.求数列 ) 的前 10 项和(n∈N*) 的前 11 项和(n∈N*) 7.下面的结构图,总经理的直接下属是( A.总工程师和专家办公室 B.开发部 C.总工程师、专家办公室和开发部 D.总工程师、专家办公室和所有七个部 8.已知 A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值,又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 ,则导函数 f′(x)是( ) D.既有最大值,又有最小值的奇函数 9.使函数 y=xsinx+cosx 是增函数的区间可能是( A. ( , ) B. (π ,2π ) 3 ) ) D. (2π ,3π ) ) C. ( , 10.曲线 f(x)=x +x﹣2 在 P0 处的切线平行于直线 y=4x+1,则 P0 的坐标为( A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (﹣1,﹣4) D. (2,8)或 (﹣1,﹣4) ) 11.若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值( A.2 B.3 C.6 D.9 12.已知函数 f(x)=2ax3﹣3ax2+1,g(x)=﹣ ,若对任意给定的 m∈,关于 x 的方程 ) f(x)=g(m)在区间上总存在两个不同的解,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣1) B. (1,+∞) C. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请规范作答) 13.复数 = . 14.按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x=3,则输出的 x 的值是 15. 已知 f (x) =2x ﹣6x +m (m 为常数) , 在上有最大值 3, 那么此函数在上的最小值为 3 2 . 16.已知函数 f(x)= x3﹣mx2+2n(m,n 为常数) ,当 x=2 时,函数 f(x)有极值,若函数 y=f(x)有且只有三个零点,则实数 n 的取值范围是 . 三、解答题(本题共 6 大题,其中第 17 题 10 分,其他每题 12 分,共 70 分:审题要慢,答 题要快;言之有理,论证有据,详略得当,工整规范) 17.复数 z=(1﹣i)a2﹣3a+2+i(a∈R) , (1)若 z= ,求|z|; (2)若在复平面内复数 z 对应的点在第一象限,求 a 的范围. 18. (Ⅰ)求证: + <2 (Ⅱ)若 a,b,c 是实数,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 19.某公司近年来科研费用支出 x 万元与公司所获得利润 y 万元之间有如下的统计数据: x Y 2 18 3 27 4 32 5 35 (Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ; (Ⅱ)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得 的利润. 参考公式:若变量 x 和 y 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程为: = x+ ,其中: = , = ﹣ ,参考数值:2×18+3×27+4×32+5×35=420. 20.设函数 f(x)=ax +bx +c,其中 a+b=0,a,b,c 均为常数,曲线 y=f(x)在(1,f(1) ) 处的切线方程为 x+y﹣1=0. (Ⅰ)求 a,b,c 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间. 21.某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班, 甲乙两班的人数均为 50 人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为时,g′(x)> 0,所以 f′(x)=g(x)在上单调递增, 所以 f′(﹣1)≤f′(x)≤f′(1) ,即﹣1﹣sin1≤

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