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阿坝县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

阿坝县第一中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 某程序框图如图所示,该程序运行输出的 k 值是( )

座号_____

姓名__________

分数__________

A.4 2.

B.5

C.6

D.7

某个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为 92+14π,则该几何体的体积为( A.80+20π B.40+20π C.60+10π D.80+10π 3. 设集合 A={x||x﹣2|≤2,x∈R},B={y|y=﹣x2,﹣1≤x≤2},则? R(A∩B)等于( A.R B.{x|x∈R,x≠0} C.{0} D.? ) 4. 等比数列{an}中,a3,a9 是方程 3x2﹣11x+9=0 的两个根,则 a6=(





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A.3

B.

C.±

D.以上皆非 B、 f (80) ? f (11) ? f (?25) D、 f (?25) ? f (80) ? f (11) ) C.﹣ D. )

5. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 2] 上是增函数,则 A、 f (?25) ? f (11) ? f (80) C、 f (11) ? f (80) ? f (?25) A.﹣2 B.2

6. 已知 =(2,﹣3,1), =(4,2,x),且 ⊥ ,则实数 x 的值是(

7. 已知点 A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是( A.4x+2y=5 则正方体棱长为( A.2 B.4x﹣2y=5 ) B.3 C.4 ) D.5 C.x+2y=5

D.x﹣2y=5

M - ABD 的外接球体积为 36p , 8. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, M 是线段 AC 1 1 的中点,若四面体

【命题意图】 本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题, 意在考查空间想象能力和基本运算能力. 9. 线段 AB 在平面 α 内,则直线 AB 与平面 α 的位置关系是( A.AB?α B.AB?α D.以上都不对 ﹣ =1”的( ) C.由线段 AB 的长短而定

10.“双曲线 C 的渐近线方程为 y=± x”是“双曲线 C 的方程为 A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.不充分不必要条件 ,

11.已知点 M 的球坐标为(1, A.(1, , ) B.( ,

),则它的直角坐标为( C.( , , )

) D.( ) , , )

, )

12.已知集合 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则集合 A∪B=( A.{5,8} B.{4,5,6,7,8} C.{3,4,5,6,7,8}

D.{4,5,6,7,8}

二、填空题
13.在等差数列 {an } 中, a1 ? 7 ,公差为 d ,前项和为 Sn ,当且仅当 n ? 8 时 Sn 取得最大值,则 d 的取值范 围为__________. 14.已知平面向量 a , b 的夹角为

?

?

? ? ? c 的夹角为__________, a ? c 的最大值为

? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? , a ? b ? 6 ,向量 c ? a , c ? b 的夹角为 , c ? a ? 2 3 ,则 a 与 3 3


【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识,意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.

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15.把函数 y=sin2x 的图象向左平移 坐标不变),所得函数图象的解析式为

个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 . .

16.记等比数列{an}的前 n 项积为 Πn,若 a4?a5=2,则 Π8= 个三棱锥,则此三棱锥的体积是 .

17.如图,E,F 分别为正方形 ABCD 的边 BC,CD 的中点,沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来,围成一

18. 将曲线 C1: y ? 2sin(? x ? 最小值为_________.

?
4

), ? ? 0 向右平移

? 个单位后得到曲线 C2 , 若 C1 与 C2 关于 x 轴对称, 则? 的 6

三、解答题
19.等差数列{an} 中,a1=1,前 n 项和 Sn 满足条件 (Ⅰ)求数列{an} 的通项公式和 Sn;
n 1 (Ⅱ)记 bn=an2 ﹣ ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.



20.(本小题满分 12 分)某旅行社组织了 100 人旅游散团,其年龄均在 [10, 60] 岁间,旅游途中导游发现该 旅游散团人人都会使用微信,所有团员的年龄结构按 [10, 20),[20,30),[30, 40),[40,50),[50,60] 分成 5 组,分 别记为 A, B, C , D, E ,其频率分布直方图如下图所示.

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(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该旅游散团团员的平均年龄; (Ⅱ)该团导游首先在 C, D, E 三组中用分层抽样的方法抽取了 6 名团员负责全团协调,然后从这 6 名团员中 随机选出 2 名团员为主要协调负责人,求选出的 2 名团员均来自 C 组的概率.

21.如图,A 地到火车站共有两条路径



,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所

用时间落在个时间段内的频率如下表:

现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。 (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?

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(2)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求 X 的分布列和数学期望 。

22.如图所示,两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB , M ? AC , N ? FB ,且

AM ? FN ,求证: MN / / 平面 BCE .

23.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:AC⊥BC1; ( 2)求证:AC1∥平面 CDB1.

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24.(1)化简: (2)已知 tanα=3,计算 的值.

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阿坝县第一中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】 C 【解析】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示: S 循环前 100 第一圈 100﹣2
0 0 1

k 0/ 1

是否继续循环 是

2 第二圈 100﹣2 ﹣2 是 … 0 1 2 3 4 5 第六圈 100﹣2 ﹣2 ﹣2 ﹣2 ﹣2 ﹣2 <0 则输出的结果为 7. 故选 C.

6



【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::① 分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如 果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)?②建立数学模型,根据第一步分析的结果, 选择恰当的数学模型③解模. 2. 【答案】 【解析】解析:选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱. 1 依题意得(2r×2r+ πr2)×2+5×2r×2+5×2r+πr×5=92+14π, 2 即(8+π)r2+(30+5π)r-(92+14π)=0, 即(r-2)[(8+π)r+46+7π]=0, ∴r=2, 1 ∴该几何体的体积为(4×4+ π×22)×5=80+10π. 2 3. 【答案】B 【解析】解:A=[0,4],B=[﹣4,0],所以 A∩B={0},?R(A∩B)={x|x∈R,x≠0}, 故选 B. 4. 【答案】C
2 【解析】解:∵a3,a9 是方程 3x ﹣11x+9=0 的两个根,

∴a3a9=3, 又数列{an}是等比数列,

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2 则 a6 =a3a9=3,即 a6=±



故选 C 5. 【答案】D 【解析】∵ f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,∴ f ( x ? 8) ? ? f ( x ? 4) ,∴ f ( x ? 8) ? f ( x) , ∴ f ( x ) 的周期为 8 ,∴ f (?25) ? f (?1) , f (80) ? f (0) ,

f (11) ? f (3) ? f (?1 ? 4) ? ? f (?1) ? f (1) ,
又∵奇函数 f ( x) 在区间 [0, 2] 上是增函数,∴ f ( x) 在区间 [?2, 2] 上是增函数, ∴ f (?25) ? f (80) ? f (11) ,故选 D. 6. 【答案】A 【解析】解:∵ ∴ =0, ∴8﹣6+x=0; ∴x=﹣2; 故选 A. 【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直,解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为 0, 建立关于 x 的方程求出 x 的值. 7. 【答案】B 【解析】解:线段 AB 的中点为 ∴垂直平分线的斜率 k= =2, ,kAB= =﹣ , =(2,﹣3,1), =(4,2,x),且 ⊥ ,

∴线段 AB 的垂直平分线的方程是 y﹣ =2(x﹣2)?4x﹣2y﹣5=0, 故选 B. 【点评】本题考查两直线垂直的性质,线段的中点坐标公式,以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法.

8. 【答案】C

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9. 【答案】A 【解析】解:∵线段 AB 在平面 α 内, ∴直线 AB 上所有的点都在平面 α 内, ∴直线 AB 与平面 α 的位置关系: 直线在平面 α 内,用符号表示为:AB?α 故选 A. 【点评】 本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一, 主要根据定义进行判断, 考查了空间想象能力. 公 理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上. 10.【答案】C 【解析】解:若双曲线 C 的方程为 若双曲线 C 的方程为 分性不成立, 故“双曲线 C 的渐近线方程为 y=± x”是“双曲线 C 的方程为 故选:C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键. ﹣ =1”的必要不充分条件, ﹣ ﹣ =1,则双曲线的方程为,y=± x,则必要性成立, ﹣ =1 不成立,即充

=2,满足渐近线方程为 y=± x,但双曲线 C 的方程为

11.【答案】B 【解析】解:设点 M 的直角坐标为(x,y,z), ∵点 M 的球坐标为(1, ∴x=sin cos = ,y=sin , sin ), = ,z=cos =

∴M 的直角坐标为( , 故选:B.

, ).

【点评】假设 P(x,y,z)为空间内一点,则点 P 也可用这样三个有次序的数 r,φ,θ 来确定,其中 r 为原 点 O 与点 P 间的距离,θ 为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角,φ 为从正 z 轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM 所转过的角,这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影.这样的三个数 r,φ,θ 叫做点 P 的球面坐标,显然,这里 r, φ,θ 的变化范围为 r∈[0,+∞),φ∈[0,2π],θ∈[0,π], 12.【答案】C

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【解析】解:∵A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}, ∴A∪B={3,4,5,6,7,8}. 故选 C

二、填空题
13.【答案】 ? 1 ? d ? ? 【解析】 试题分析:当且仅当 n ? 8 时,等差数列 {an } 的前项和 S n 取得最大值,则 a8 ? 0, a9 ? 0 ,即 7 ? 7 d ? 0 ,

7 8

7 ? 8d ? 0 ,解得: ? 1 ? d ? ?
考点:数列与不等式综合. 14.【答案】 【解析】

7 7 .故本题正确答案为 ? 1 ? d ? ? . 8 8

? , 18 ? 12 3 . 6

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15.【答案】 y=cosx . 【解析】 解: 把函数 y=sin2x 的图象向左平移 故答案为:y=cosx. 16.【答案】 16 . 个单位长度, 得 , 即 y=cos2x 的图象, 把 y=cos2x

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=cosx 的图象;

【解析】解:∵等比数列{an}的前 n 项积为 Πn,
4 4 ∴Π8=a1?a2a3?a4?a5a6?a7?a8=(a4?a5) =2 =16.

故答案为:16. 【点评】本题主要考查等比数列的计算,利用等比数列的性质是解决本题的关键. 17.【答案】 .

【解析】解:由题意图形折叠为三棱锥,底面为△EFC,高为 AC, 所以三棱柱的体积: × ×1×1×2= , 故答案为: . 【点评】本题是基础题,考查几何体的体积的求法,注意折叠问题的处理方法,考查计算能力.

18.【答案】 6 【解析】解析:曲线 C2 的解析式为 y ? 2sin[? ( x ?

?

) ? ] ? 2sin(? x ? ? ? ) ,由 C1 与 C2 关于 x 轴对 6 4 4 6

?

?

?

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? ? ? ? ? ? ? ? ) ? ? sin(? x ? ) , 即 ?1 ?c o s ( )? s i n (? ?x ) ?s i n ( ? )c o s ( ? ) 0 ? x ? ? 对一切 4 6 4 6 ? 4 6 4 ? ? ? 1 ? cos( ? ) ? 0 ? ? ? 6 x ? R 恒成立,∴ ? ∴ ? ? (2k ? 1)? ,∴ ? ? 6(2k ? 1), k ? Z ,由 ? ? 0 得 ? 的最小值为 6. 6 ?sin( ? ? ) ? 0 ? 6 ? 三、解答题
称知 sin(? x ?

?

?

?

19.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)设等差数列的公差为 d, 由 =4 得 =4,

所以 a2=3a1=3 且 d=a2﹣a1=2, 所以 an=a1+(n﹣1)d=2n﹣1, = (Ⅱ)由 bn=an2 2Tn=2+32 +52
2 3 n﹣1 ,得

bn=(2n﹣1)2n﹣1. ① ②

1 2 n 1 所以 Tn=1+32 +52 +…+(2n﹣1)2 ﹣

+…+(2n﹣3)2n﹣1+(2n﹣1)2n
2

①﹣②得:﹣Tn=1+22+22

+…+22n﹣1﹣(2n﹣1)2n

=2(1+2+22+…+2n﹣1)﹣(2n﹣1)2n﹣1 =2×
n ﹣(2n﹣1)2 ﹣1

=2n(3﹣2n)﹣3.
n ∴Tn=(2n﹣3)2 +3.

【点评】本题主要考查数列求和的错位相减,错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数 列.此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点. 20.【答案】 【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识,意在考查审读能 力、识图能力、获取数据信息的能力.

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21.【答案】 【解析】(1)Ai 表示事件“甲选择路径 Li 时,40 分钟内赶到火车站”,Bi 表示事件“乙选择路径 Li 时,50 分钟内赶到火车站”,i=1,2,用频率估计相应的概率可得 P(A1)=0。1+0。2+0。3=0。6,P(A2)=0。1+0。4=0。5, P(A1) >P(A2), P(B2) >P(B1), 甲应选择 Li 乙应选择 L2。 P(B1)=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8,P(B2)=0。1+0。4+0。4=0。9, (2)A,B 分别表示针对(Ⅰ)的选择方案,甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站,由(Ⅰ)知 ,又由题意知,A,B 独立,

22.【答案】证明见解析. 【解析】

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考点:直线与平面平行的判定与证明. 23.【答案】 【解析】解:(1)∵ABC﹣A1B1C1 为直三棱柱, ∴CC1⊥平面 ABC,AC?平面 ABC, ∴CC1⊥AC… ∵AC=3,BC=4,AB=5,
2 2 2 ∴AB =AC +BC ,∴AC⊥CB …

又 C1C∩CB=C, ∴AC⊥平面 C1CB1B,又 BC1?平面 C1CB1B, ∴AC⊥BC1… (2)设 CB1∩BC1=E,∵C1CBB1 为平行四边形, ∴E 为 C1B 的中点…

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又 D 为 AB 中点,∴AC1∥DE… DE?平面 CDB1,AC1?平面 CDB1, ∴AC1∥平面 CDB1… 【点评】本题考查直线与平面垂直,直线与直线垂直,直线与平面平行的证明,考查逻辑推理能力.

24.【答案】 【解析】解:(1) =

=cosαtanα=sinα. (2)已知 tanα=3,∴ = = = .

【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系,属于基础题.

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