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北京工业大学数学建模选修第六次作业

数学建模第六次作业

一、 正态分布
第一问:> pnorm(150,mean=160,sd=20) [1] 0.3085375
第二问:pnorm(150,mean=160,sd=20/sqrt(5)) [1] 0.1317762
第三问:
二、 样本统计量①

> x<-c(7,8,6,4,9,11,9,9,9,10,9,8,11,5,

+

8,5,8,8,7,8,3,5,8,7,10,7,8,9,

+ 8,11,10,8,9,8,9,9,7,8,13,8,9,6,

+ 7,9,9,7,9,5,6,5,6,9,8,8,4,4,

+ 7,7,8,9,10,2,7,10,8,10,6,7,7,8)

> x.mean<-mean(x)

> x.mean

[1] 7.728571 > x.sd<-sd(x) > x.sd [1] 1.984881 > a1=x.mean-x.sd > a1 [1] 5.743691 P1=0.7142857
> b1=x.mean-2*x.sd > b1 [1] 3.75881 P2= 0.9571429 P3=1

#样本均值
#样本标准差 > a2=x.mean+x.sd > a2 [1] 9.713452
> b2=x.mean+2*x.sd > b2 [1] 11.69833

三、 样本统计量②



> x<-c(12.8372,6.6721,15.6267,16.4384,9.2676,20.9546,

+

20.9458,14.8118,16.6365,15.8732)

> n=length(x)

> p=1-pt(2.85/sd(x)*sqrt(n),n-1)+pt(-2.85/sd(x)*sqrt(n),n-1)

>p

[1] 0.07714917

四、 区间估计
编写区间估计函数: interval_estimate<-function(x, side=0, alpha=0.05){
n<-length(x); xb<-mean(x) if (side<0){
tmp <- sd(x)/sqrt(n)*qt(1-alpha,n-1) a <- -Inf; b <- xb+tmp } else if (side>0){ tmp <- sd(x)/sqrt(n)*qt(1-alpha,n-1) a <- xb-tmp; b <- Inf } else{ tmp <- sd(x)/sqrt(n)*qt(1-alpha/2,n-1) a <- xb-tmp; b <- xb+tmp } data.frame(mean=xb, df=n-1, a=a, b=b) } 编写 R 程序: x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948); interval_estimate(x,side=1) 结果:
由结果知 95%灯泡至少使用 920.8443 小时。 编写 R 程序: > p=1-pnorm((1000-mean(x))/var(x)) >p 结果:[1] 0.4999331 所以能够使用 1000 小时以上的概率为 49.99331%。

五、 假设检验①
编写 R 程序: x<-c(54,67,68,78,70,66,67,70,65,69) t.test(x,al=c('less'),mu=72)
由结果易知这 10 名患者确实低于正常人平均脉搏次数。
六、 假设检验②

x<-c(14.52,14.08,14.79,16.33,17.82,15.37, 14.00,14.70,14.61,15.37,15.47,15.37,14.52)
y<-c(12.12,11.42,12.85,12.65,12.25,13.52, 13.67,12.65,12.38,11.15,12.12,12.71,12.58)
①方差不等检验 t.test(x,y)
②方差相等检验
③成对数据检验

三种方法置信区间比较: 方差不等:[1.965109, 3.401045] 方差相等:[1.970005, 3.396148] 成对数据:[1.899868 ,3.466286]
可见,方差相同与方差不同时的置信区间大致相同,成对数据的置信区间较大,效果不 如其他两种方法,究其原因是两组数据的主体是独立的不是真正意义的成对数据。 编写 R 程序: var.test(x,y)
由运行结果知 p 值为 0.2074,故接受原假设,即两组数据方差相等。
七、 假设检验③
编写 R 程序:

x<-rep(c(-1,0,1),c(720,400,800)); t.test(x,al='greater')
由运算结果值 P 值= 0.02007,即拒绝原假设,结果为认为更好的人多于认为差的人。
八、 分布检验②
整理数据可知:0-8 人分别的频数为:2,4,4,9,6,6,3,1,1 所以程序为:

因为:警告信息: In chisq.test(y, p = p) : Chi-squared 近似算法有可能不准 所以更改程序:
九、 分布检验③
打进电话的时间间隔(分钟)依次为:6,2,8,6,1,11,10,3,4,6,时间间隔按照由小到大 排序为:1,2,3,4,6,6,6,8,10,11。 编写 R 程序: x<-c(1,2,3,4,6,6,6,8,10,11)

ks.test(x,'pexp',1/mean(x)) 结果:
运行结果出现了警告,数据中有相同的值,对程序进行修改: x<-c(1,2,3,4,6,8,10,11) ks.test(x,'pexp',1/mean(x)) 结果:
可见修改先后 P 值均大于 0.05,故接受原假设,服从指数分布。
十、 照明系统与视力
编写 R 程序: x<-matrix(c(714,662,111,154),nc=2) chisq.test(x,correct=FALSE) 结果:

由结果可知,P-值小于 0.05,拒绝原假设,旧照明系统对学生视力影响大。
十一、 特异功能
x <- matrix(c(3,1,1,3), nc = 2) chisq.test(x,correct = FALSE)
P 值大于 0.1 接受原假设,有特异功能。
十二、 Wilcoxon 秩和检验①

问题 1: 编写 R 程序: x<-c(3,5,7,9,10) y<-c(1,2,4,6,8) wilcox.test(x,y,al="greater")
由于 P 值大于 0.05,故接受原假设,即新方法比原方法未显著提高了教学效果。 问题 2: 编写 R 程序: x<-c(4,6,7,9,10) y<-c(1,2,3,5,8) wilcox.test(x,y,al="greater")
由于 P 值小于 0.05,故拒绝原假设,即原方法比新方法显著提高了教学效果。

十三、 Wilcoxon 秩和检验②
由于有联结数据,故无法精确假设 P 值,故参数 exact=F。 编写 R 程序: x<-rep(1:5,c(0,1,9,7,3)) y<-rep(1:5,c(2,2,11,4,1)) wilcox.test(x,y,exact=F) 结果:
由于 P 值大于 0.05,故接受原假设,即新方法非显著优于原疗法。


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