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江西省南昌市第二中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

309 教育网 www.309edu.com 南昌二中 2018—2019 学年度上学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.) 1.若集合 M={x| x ? 1},N={y|y=x2, x ? 1},则( ) A.M∩N= (0, 1] B.M? N C.N? M 2.已知集合 A={ x x ?1 },B={ x | 3x ? 1},则( ) A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.M=N D.A∩B=? 3.若全集 U=R,集合 A={ x | y ? log 2020 x },集合 B={ y | y ? x ? 1},则 A∩(?UB) =( ) A. ? B.(0,1) C. (0,1] D.(1,+∞) 4.已知函数 f(x)=?????2xx2++1a,x,x<x≥11, 若 f(f(0))=4a,则实数 a 等于( ) A.12 B.45 C.9 D.2 5.已知函数 y ? f (x) 的定义域[?8,1] ,则函数 g(x) ? f (2x ?1) 的定义域是( ) x?2 A. [?15,3] B.[? 9 ,0] 2 C.[? 9 ,?2)? (?2,0] 2 D[?15,?2)? (?2,3] 6.已知函数 f (x) ? ? x ? ( 1 )x (其中欧拉常数 ? ? 0.577),则 f (x) ( ) ? A.是奇函数,且在 R 上是减函数 B.是偶函数,且在 R 上是增函数 C.是奇函数,且在 R 上是增函数 D.是偶函数,且在 R 上是减函数 7.方程 ( 1 )x 2019 ? log 2018 x 的解的个数是 A. 3 个 B. 2 个 C. 1`个 D. 0 个 8.方程 lg x ? x ? 3 ? 0 根所在的区间是( ) 9.函数 y=x-x-a-5 2在(-1,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围是( ) A.a=-3 B.a<3 C.a≤-3 D.a≥-3 10.函数 f (x) 在 (??, ??) 单调递减,且为奇函数.若 f (1) ? ?1,则满足 ?1 ? f (x ? 2) ? 1 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 的 x 的取值范围是( ) A.[?2, 2] B.[?1,1] C.[0, 4] D. [1, 3] x3 ?1,0 ? x ? 1 11.已知定义在 R 上的偶函数 f (x) ,且 x≥0 时,f (x) ? { 3?x ? 5 , x ? 1 方程 f (x) ? m 恰 3 好有 4 个实数根,则实数 m 的取值范围是( ) A.(0,2) B.(1,2) C.( 5 ,2) 3 D. [ 5 ,2) 3 12. 已 知 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 对 任 意 两 个 不 相 等 的 正 数 x1, x2 都 有 x2 f (x1) ? x1 f (x2 ) x1 ? x2 ? 0 ,记:a ? f (4.10.2 4.10.2 ) , b ? f (0.42.1) 0.42.1 , c ? f (log0.2 4.1) ,则( log0.2 4.1 ) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分.) 13.函数 y ? ax?2 ?1 (a ? 0且a ? 1) 的图象恒过的定点是 . 14.幂函数 f (x) ? (2m2 ? m)xm 在[0,??) 上为单调递增的,则 m ? ___________. 15.若函数 f ? x? 是定义在 R 上的偶函数,且在区间?0, ??? 上是单调减函数.如果实数 t 满 足 f ?ln t ? ? f ? ?? ln 1 t ? ?? ? 2f ?1? 时,那么 t 的取值范围是 . 16. 函数 f (x) ? x?2 ? x?1 ? x0 ? x ? x2 的值域是 . 三、解答题(共 70 分) 17.(本小题共 10 分)已知 A={x|0<log2(x+1)<2},B={x|ax2-ax-4<0}. (1)当 a=2 时,求 A∩B; (2)若 B=R,求实数 a 的取值范围. 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 18.(本小题共 12 分)化简与求值 (1) (2) 19. (本小题共 12 分)求下列函数的值域 (1) f (x) ? 2x?2 ? 3? 4x , x ? (??,1) ; (2) f (x) ? log 2 x 4 ? log2 2x, x ?[1,4] ; (3) f (x) ? e x ? x , x ? R . 20. (本小题共 12 分)已知函数 为偶函数,且 . (1)求 m 的值,并确定 的解析式; (2)若 g(x) ? log a[ f (x) ? ax](a>0 且 a ? 1) 在 (2,3] 上为增函数,求实数 a 的取 309 教育资源库 www.309edu.com 值范围. 309 教育网 www.309edu.com 21. .( 本 小 题 共 12 分 ) 如 果 函 数 在 其 定 义 域 D 内 , 存 在 实 数 使得 成立,则称函数 为“可拆分函数”. (1)判断函数 f1 ( x) ? x2, f2 ( x) ? 1 x , f3 ( x) ? 拆分函数”?(需说明理由) x, f4 (x) ? ln x, f5 (x) ? 2x 是否为“可 (2)设函数 f (x) ? lg a 2x ?1 为

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