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广东省普宁市华美实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

2015-2016 学年度第一学期中考试

高一级数学试题卷
注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请将正确答案 填涂 在答题 卷 上 ) ...... .. ... . . . 1.若集合 M={﹣1,0,1},集合 N={0,1,2},则 M∪N 等于( ) 2.A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1, 2} 2.函数 f(x)=

1 的定义域是( x

) D.{x|x≠0}

A.R

B.{x|x≥0}

C.{x|x>0} )

3.下列四个函数中,是奇函数的是(

A.

f ( x) ? 3x

2

B.

f ( x) ?

1 3x

C.

f ( x) ? log2 x
)

D.

f ( x) ? x3

? ?2x,x≥0 4.已知函数 f(x)=? ,则 f(-2)等于( ?x?x+1?,x<0 ?
A.1 C .3 5.计算 21og63+log64 的结果是( ) B .2 D.4

A.2 B.

log62
2

C.log63

D.3

6.已知集合 A={1,2,m },B ={1,m}.若B ? A,则m = A.0 B.2 C.0 或2 D.1 或2 7.若函数 f ( x) 在 ?? ?,?1? 上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f (?2) ? f (? ) ? f (?1) C. f (?2) ? f (?1) ? f (? )



3 2

B. f (?1) ? f (? ) ? f (?2) D. f (? ) ? f (?1) ? f (?2)

3 2

3 2

3 2

x 8.若指数函数 f(x)=(a+1) 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围为( A.a<2 B.a>2

)

C.-1<a<0 9.

D.0<a<1 ( )

a ? log0.7 0.8, b ? log1.1 0.9, c ? 1.10.9 的大小关系是
A. c ? a ? b B. a ? b ? c C. b ? c ? a

D. c ? b ? a )

10.若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为(

A.

1 4

B.


2 2


C.

2 4

D.

1 2
)

11.若函数 f(x)=3x+3 x 与 g(x)=3x-3 x 的定义域均为 R,则( A.f(x)与 g(x)均为偶函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数

B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数

12.方程

log3x+x=3 的解所在的区间是(
B.(1,2) D.(3,+∞)

)

A.(0,1) C.(2,3)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) . 13.已知幂函数 14.设

y = f ? x ? 的图像过点 2, 2
-4

?

?

,那么这个幂函数的解析式为__________.

2

3-2x

<0.53x

,则 x 的取值范围是________.

15. 函数

?1? f ( x) ? ? ? ? 3?

x 2 ? 4 x ?5

的单调递减区间是______________________

16.函数

y ? a x?1 ? 1? a ? 0, a ? 1? 过定点



三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明或演算步骤.) 17. (本题 10 分)计算: (1)

(2)



18.已知全集 U={x|﹣5≤x≤3},A={x|﹣5≤x<﹣1},B={x|﹣1≤x<1},

(1)求?UA,A∩(?UB) ; (2)若 C={x|1﹣a≤x≤2a+1},且 C? A,求实数 a 的取值范围.

19.已知函数 f(x)=x+ ,且 f(1)=3 (1)求 a 的值; (2)当

x?

时,求函数 f(x)的值域

20.某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已知总收益满足函数:R(x)= 其中 x 是仪器的月产量.

(1)将利润表示为月产量的函数; (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润. )

21. (本小题满分 12 分)已知二次函数 y=f(x)满足 f(-2)=f(4)=-16, 且 f (x ) 最大值为 2. (1)求函数 y=f(x)的解析式. (2)求函数 y=f(x)在[t,t+1](t>0)上的最大值.

22.(本小题满分 12 分)已知 f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当 x∈[-1,0]时, 函数解析式 f(x)= x- x(a∈R). (1)写出 f(x)在[0,1]上的解析式;

1 4

a 2

(2)求 f(x)在[0,1]上的最大值.

2015-2016 学年度第一学期中考试

高一级数学答案
一选择题; 1 , D 2,C 3,D 4,B 二、填空题:
1

5,A 6,C 7,A 8,C 9,A 10,C

11,B 12,C

(2, ? ?)或 2, ? ?)16, 13、 f ( x ) ? x 2 ,14,(-∞,1) 15, (1,2)
三,解答题

?

17, 解: (1)=

= = = (2)= = 18, 解: (1)∵全集 U={x|﹣5≤x≤3},A={x|﹣5≤x<﹣1},B={x|﹣1≤x<1}, ∴?UA={x|﹣1≤x≤3},?UB={x|﹣5≤x<﹣1,或 1≤x≤3}, ∴A∩(?UB={x|﹣5≤x<﹣1}; (2)∵C={x|1﹣a≤x≤2a+1}, 当 1﹣a>2a+1,即 a<0 时,C=?,满足 C? A, 当 1﹣a≤2a+1,即 a≥0 时,C≠?, 由 C? A 得,﹣5≤1﹣a≤2a+1≤3, 解得:空集 综上所述,满足 C? A 的实数 a 的取值范围为(﹣∞,0)

19,解: (1)∵f(1)=3;
∴1+a=3; ∴a=2; (2)f(x)=x+ ,由定义法可证是增函数 ∴f(x)在

(2 2, ? ?) . 的值域是

20,解: ( 1)设月产量为 x 台,则总成本为 20000+100x, 从而利润

(2)当 0≤x≤400 时,f(x)=



所以当 x=300 时,有最大值 25000; 当 x>400 时,f(x)=60000﹣100x 是减函数, 所以 f(x)=60000﹣100×400<25000. 所以当 x=300 时,有最大值 25000, 即当月产量为 300 台时,公司所获利润最大,最大利润是 25000 元. 21, 【解】

(1)因为已知二次函数 y=f(x)满足 f(-2)=f(4)=-16,且 f(x)最大

值为 2, 故函数的图象的对称轴为 x=1, 可设函数 f(x)=a(x-1)2+2,a<0. 根据 f(-2)=9a+2=-16, 求得 a=-2, 故 f(x)=-2(x-1)2+2=-2x2+4x. (2)当 t≥1 时,函数 f(x)在[t,t+1]上的是减函数, 故最大值为 f(t)=-2t2+4t; 当 0<t<1 时,函数 f(x)在[t,1]上是增函数,在[1,t+1]上是减函数, 故函数的最大值为 f(1)=2. ?2,0<t<1, 综上,f(x)max=? 2 ?-2t +4t,t≥1. 22, 【解】 (1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(x)在 x=0 处有意义,

1 a ∴f(0)=0,即 f(0)=40-20=1-a=0. ∴a=1. 设 x∈[0,1],则-x∈[-1,0]. ∴f(-x)= 1 1 x x -x- -x=4 -2 . 4 2

又∵f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=4x-2x. ∴f(x)=2x-4x. (2)当 x∈[0,1]时,f(x)=2x-4x=2x-(2x)2, ∴设 t=2x(t>0),则 f(t)=t-t2. ∵x∈[0,1],∴t∈[1,2]. 当 t=1 时,取最大值,最大值为 1-1=0.


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