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河南省安阳县18学年高二数学上学期第三次月考试题文

河南省安阳县 2017-2018 学年高二数学上学期第三次月考试题 文 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 152 分,考试时间 150 分钟。 一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1.“a>b>0”是“ a < b ”的( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 2.设双曲线 + =1 的渐近线方程为 3x±2y=0,则 a 的值为( A. -4 B. -3 C. 2 ) D. 1 3.下列命题既是全称命题又是真命题的个数是( ①所有的质数(素数)都是奇数; ②任意 x∈R,(x-1) +1≥1; ③有的无理数的平方还是无理数. A. 0 B. 1 x 2 C. 2 ) D. 3 4.已知命题 p:任意 x>0,总有(x+1)e >1,则?p 为( A.存在 x0≤0,使得(x0+1) x ≤1 B. 存在 x0>0,使得(x0+1) D.任意 x≤0,使得(x+1)e ≤1 x ≤1 C.任意 x>0,使得(x+1)e ≤1 5.已知双曲线的中心在平面直角坐标系的原点,实轴长为 4,一个焦点是 F(0,3),则双曲线 的方程是( ) B. - =1 ) B. 12 比 5 大 D.a +b =c 2 2 2 A. - =1 C. - =1 D. - =1 6.下列命题为复合命题的是( A. 12 是 6 的倍数 C. 四边形 ABCD 不是矩形 7.直线 y=kx-k+1 与椭圆 + =1 的位置关系为( A. 相切 B. 相交 ) D. 不确定 C. 相离 8.若直线 3x-y-2=0 截焦点是(0,±5 是( A. ) + =1 B. + =1 )的椭圆所得弦中点的横坐标是 ,则该椭圆的方程 C. + =1 D. + =1 -1- 9.命题“若 α = ,则 tanα =1”的逆否命题是( A. 若 α ≠ ,则 tanα ≠1 C. 若 tanα ≠1,则 α ≠ ) B. 若 α = ,则 tanα ≠1 D. 若 tanα ≠1,则 α = 10.已知命题“非空集合 M 的元素都是集合 P 的元素”是假命题,那么下列命题: ①M 的元素都不是 P 的元素;②M 中有不属于 P 的元素;③M 中有 P 的元素;④M 中元素不都 是 P 的元素. 其中真命题的个数为( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 ) 2 11.过点 F(0,3),且和直线 y+3=0 相切的动圆圆心的轨迹方程是( A.y =12x 2 B.y =-12x 2 C.x =-12y 2 D.x =12y 12.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两点,连接 AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF= ,则椭圆 C 的离心率为( A. B. C. 分卷 II 二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) ) D. 13.已知 F1,F2 是椭圆 + =1 的左,右焦点,P 为椭圆上一个点,且|PF1|∶|PF2|=1∶2, 则 cos∠F1PF2=________. 14.在平面直角坐标系 xOy 中, 若双曲线 - =1(m>0)的离心率为 , 则 m 的值为______. 15.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x+(m+1)y=2-m 与直线 mx+2y=-8 互相垂直的充要 条件是 m=________. 16.命题“存在 x0∈(0, ),都有 x0>sinx0”的否定是____________________. 三、解答题(共 6 小题,除 10 题外,每题 12.0 分,共 70 分) 17(10 分).已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,长轴长为圆 R:x +(y-2) =4 的直径,求椭圆 C 的方程. 2 2 -2- 18.已知双曲线 3x -y =3,直线 l 过右焦点 F2,且倾斜角为 45°,与双曲线交于 A,B 两点, 试问 A,B 两点是否位于双曲线的同一支上?并求弦 AB 的长. 2 2 19.已知 m∈R,p:存在 x0∈R, +2(m-3)x0+1<0,q:任意的 x∈R,4x +4(m-2)x+1>0 2 恒成立.若 p∨q 为真,p∧q 为假,求 m 的取值范围. 20.已知双曲线 C: - =1(a>0,b>0)的离心率为 (1)求双曲线 C 的方程; (2)若直线 l:y=kx+ ,且过点( ,1). 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A,B,求 k 的取值范围. -3- 21.已知 x 轴上一定点 A(1,0),Q 为椭圆 +y2=1 上的动点,求线段 AQ 中点 M 的轨迹方程. 22.已知椭圆 + =1(a>b>0)的焦点分别为 F1(0,-1),F2(0,1),且 3a2=4b2. (1)求椭圆的方程; (2)设点 P 在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2 的余弦值. -4- 文科数学答案 1.【答案】A 【解析】函数 y= a b x 是一个减函数, a 若“a>b>0”可得“ 若“ < < a b ”成立; b ”可得“a>b”, < ”的充分不必要条件. 综上,“a>b>0”是“ 2.【答案】A 【解析】∵方程表示双曲线,∴a<0,标准方程为 - =1, ∴渐近线方程为 y=± x,∴ = ,解得 a=-4. 3.【答案】B 【解析】①为全称命题,但当素数为 2 时,2 不是奇数,所以①是假命题. 2 ②为全称命题,因为抛物线 y=(x-1) +1 开口向上,最小值为 1,所以②是真命题. ③为特称命题. 4.【答案】B x 【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题 p:? x>0,总有(x+1)e >1,

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