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任意角的概念及三角函数的概念


第一周周末作业
一、任意角的概念 1.若 α 是第一象限角,则下列各角中一定为第四象限角的是 (A) 90° -α (B) 90° +α ( (C)360° -α ) (B){α|α=k· +90° 180° ,k∈ Z} (D){α|α=k· ,k∈ 90° Z} ( ) (D)180° +α

2.终边与坐标轴重合的角 α 的集合是 (A){α|α=k· ,k∈ 360° Z} (C){α|α=k· ,k∈ 180° Z}

3.已知集合 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90° 的角},下列四个命题: ① A=B=C (A)0 个 ② ?C A ③ ?A C (B)2 个 ④ A∩C=B,其中正确的命题个数为 (C)3 个 ( )

(D)4 个

4、-1120°角所在象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5、把-1485°转化为α +k· 360°(0°≤α <360°, k∈Z)的形式是 ( ) A.45°-4×360°B.-45°-4×360°C.-45°-5×360°D.315°-5×360° 6、一条弦长等于半径的 A.

? 弧度 6

1 ,这条弦所对的圆心角为 2 ? 1 B. 弧度 C. 弧度 2 3





D.以上都不对

7、已知α = –3,则α 是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 8、半径为π cm,中心角为 120o 的弧长为 ( ) A.

? cm 3

B.

?2
3

cm

C.

2? cm 3

D.

2? 2 cm 3

9、若角 α 是第三象限角,则 10、 ?

? 角的终边在 2

23 ? 化为角度应为 12

.

11、若角α 的终边为第二象限的角平分线,则α 的集合为______________________. 12、角α 的终边在坐标轴上,请用集合的形式表示α 为 13、 若圆的半径变为原来的 .

1 , 而弧长不变, 则该弧所对的圆心角是原来的_____________. 2

14、扇形 OAB 的面积是 1cm2,它的周长为 4cm,则它的中心角与弦 AB 的长分别是 __________. 15、已知 0° <θ<360° ,且 θ 角的 7 倍角的终边和 θ 角终边重合,求 θ.

1

16、 .已知扇形的周长为 20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时, 才能使扇形的面积最大? 最大面积是多少?

17.如下图,圆周上点 A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知 A 点 1 分钟转过 θ(0<θ<π)角, 2 分钟到达第三象限,14 分钟后回到原来的位置,求 θ. y

A O x

18、如图所示,已知一长为 4,宽为 3 的长方形木块在桌面上按顺时针作无滑动的翻滚,当 翻滚到第四面时被一小木板挡住,使木块底面与桌面成 300 的角,问点 A 走过的路程的长 及走过的弧度所在扇形的总面积

2

任意角的三角函数概念 1、特殊角的三角函数值:

0
sin ?

? 6

? 4

? 3

? 2

cos?
tan ?
2、已知角α 的终边经过点 P(-2, 4) ,则 sinα =_____ , cosα =______ , tanα =______. 3、已知 ? 为第二象限角,P( x, 5 )为其终边上一点,若 cos? ?

2x ,则x= 4
. .



3 ,且 ? 是第四象限的角,则 cos(2? ? ? ) 的值是 5 5、若 tan? ? 15 , ? 是第三象限的角则 cos? ? ; sin ? ?
4、 已知 sin ? ? ? 基础练习:

4 1.若 sin ? ? ,且 ? 是第二象限,则 tan ? 的值等于 5 4 3 3 ? ? A B ? C 3 4 4 ? 4 2、若 sin ? ? ? , ? 是第三象限的角,则 sin(? ? ) =( 2 5 4 4 3 3 A. B. ? C. D. ? 5 5 5 5
3、若

D )

?

4 3

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan ? =( ) sin ? ? cos ? 2

A. ? 2 B.2 C.3 D. ? 3
4、已知 sin ? ? cos ? ? 2 , ? ?(0,π ),则 sin ? ? cos ? ? (A) ?

1 2

(B) ?

2 2

(C)

2 2

(D)

1 2
)

5、若 ?ABC 的内角 A 满足 2 sin A ? cos A ?

3 ,则 sinA+cosA=( 5

A.

2 10 5

B. ?

2 10 8 C. 5 5

D. ?

8 5
3 ,则 sinA-cosA=( 4
)

6、若 ?ABC 的内角 A 满足 2 sin A ? cos A ? ?

A.

7 2

B. ?

7 2

C.

1 2

D. ?

1 2
3

2sin ? ? cos ? 的值为 sin ? ? 2 cos ? 3 5 (A)0 (B) (C)1 (D) 4 4 2 2 8、已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ? 5 4 4 3 (A) ? (B) (C) ? (D) 4 5 3 4 1 9、 已知α 是第二象限的角,, tan ? ? ? 则 cos? =__________ 2 4 10、若 sin ? ? ? , tan ? ? 0 ,则 cos ? ? 。 5 3? ) ,tan ? =2,则 cos ? = 11、已知 ? ? (? , ; 2 3 3? ) ,则 tan ? = 12、若 cos ? = ? ,且 ? ? (? , ; 5 2 1 13、已知 ? 是第二象限的角,且 sin ? ? ,则 tan ? = ; 3 14、已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4, y )是角 ? 终边上一点,
7、若 tan ? ? 2 ,则
高 高

且 sin ? ? ?

2 5 ,则 y = 5



15、已知 0 ? ? ? ? , sin ? ? cos ? ?

1 ,求 tan ? 及 sin ? ? cos? 及 sin ? ? cos? 值 5

4


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