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【数学】辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试(文)

辽宁省瓦房店市高级中学 2017-2018 学年 高二下学期期末考试(文) 本试卷共 23 题,时间:120 分钟,共 150 分,共 4 页 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 设 z ? i(2 ? 3i) ,则 | z |? ( A. 5 B. ) D.1 ( ) D. ?1, 2,3, 4,5,7? ) 13 C.0 2. 已知集合 A ? ?1,3,5,7? , B ? ?2,3, 4,5? ,则 A ? B ? A. ?3? B. ?5? C. ?3,5? 3. 如果甲去旅游,那么乙、丙和丁将一起去.据此,下列结论正确的是( A.如果甲没去旅游,那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去. B.如果乙、丙、丁都去旅游,那么甲也去. C.如果丙没去旅游,那么甲和丁不会都去. D.如果丁没去旅游,那么乙和丙不会都去. 4. 若抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线与圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 7 ? 0 相切,则 p ? ( A. ) 1 2 B.1 C .2 ) C. D.4 5.若 tan ? ? ? A. ? 4 5 1 ,则 sin 2? ? ( 3 3 B. ? 5 3 5 D. 4 5 6. 我国古代数学名著《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问 日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2 倍,已知她 5 天共织 布 5 尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,该女子第 3 天所织布的尺数 为( A. ) 20 31 B. 10 31 C. 5 4 D. 5 2 ) 7. 钝角三角形 ABC 的面积是 1 , AB ? 1, BC ? 2 2 ,则 AC ? ( D.1 A.5 8. 双曲线 C : B. 5 C .2 x2 y2 3 ? 2 ? 1 的渐近线方程为 y ? ? x ,则 C 的离心率为( 2 a b 2 1 ) A. 5 B. 7 C. 7 2 D. 21 3 9. 某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在主视图上的对 应点为 A , 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B , 则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为( ) A. 2 17 B. 2 5 C. 3 D.2 10.某数列满足:第 1 项是 0,第 2 项是 1, 从第三项开始,每一项都等于前两项之和.某 同学设计了一个求这个数列的前 10 项和的程序框图,那么在空白矩形框和判断框内应分别 填入的语句是( ) A. c ? a , i ? 10 B. b ? c , i ? 10 C. c ? a , i ? 9 D. b ? c , i ? 9 11. 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 为棱 CC1 的中点, 则异面直线 AE 与 CD 所成角的余弦值为( A. ) 2 3 B. 5 2 C. 5 3 2 D. 2 5 5 12. 函数 y ? cos( ? ? )(0 ? ? ? 2? ) 在区间 (?? , ? ) 上单调递增,则 ? 的最大值是( ) A. ? 6 x 3 B. 4? 3 C. 5? 3 D. 11? 6 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 已知向量 a , b 的夹角是 ? ,若 | a |? 1 , | b |? 2 ,则 | 2a ? b |? 3 ?x ? y ? 0 ? 14. 若 x, y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 6 ? 0 ,设 z ? x ? 3 y 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 ?x ? y ? 2 ? 0 ? M ? m ? ________. 1? 处的切线的斜率为 ?2 ,则 a ? ________. 15. 曲线 y ? (ax ? 1)e x 在点 ? 0 , ?e x , x ? 0 16. 已知 f ( x) ? ? ,则满足 f (2 ? x2 ) ? f ( x) 的 x 的取值范围为______. 1, x ? 0 ? 三、 解答题: 共 70 分。 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分)设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值 18. (12 分)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:mm) , 结果如下: 甲品种:271 273 280 285 308 285 287 292 294 295 301 303 303 307 331 334 337 352 310 314 319 323 325 325 328 3 乙品种:284 292 295 304 320 306 307 312 313 315 315 316 318 318 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 (1)根据以上数据,完成两品种的棉花的纤维长度的茎叶图. (2) 根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ① ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________

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