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2018-2019学年广东省东莞市高三上学期期末数学试卷含解析(理科)

2018-2019 学年广东省东莞市高三上学期期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题各有四个选择支,仅有一 个选择支正确.请用 28 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑.) 1.(5 分)设集合 S= ,T={x|23x﹣1<1},则 S∩T=( ) A.? B. C. D. 2.(5 分)已知复数 z 满足:z?(1+i)=2(i 为虚数单位),则|z|=( ) A.2 B. C.﹣1﹣i D.1﹣i 3.(5 分)假设东莞市市民使用移动支付的概率都为 p,且每位市民使用支付方式都相互独 立的,已知 X 是其中 10 位市民使用移动支付的人数,且 EX=6,则 p 的值为( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 4.(5 分)已知向量 =(l,1), =(2,x), ⊥( ﹣ ),则实数 x 的值为( ) A.﹣2 B.0 C.1 D.2 5.(5 分)函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.(5 分)已知某几何体的三视图如图所示(侧视图中曲线为四分之一圆弧),则该几何体 第 1 页(共 14 页) 的体积为( A.1﹣ ) B.3+ C.2+ D.4 7.(5 分)二项式 的展开式的常数项为( ) A.±15 B.15 C.±20 D.﹣20 8.(5 分)在各项均为正数的等比数列{bn}中,若 b4?b6=4,则 log2b1+log2b2+…+log2b9= () A.6 B.7 C.8 D.9 9.(5 分)过点(0,1)且倾斜角为 的直线 l 交圆 x2+y2﹣6y=0 于 A,B 两点,则弦 AB 的长为( ) A. B.2 C.2 10.(5 分)已知直线 y=kx+l 与曲线 y=lnx 相切,则 k=( A. B. C.e D.4 ) D.e2 11.(5 分)已知奇函数 f(x)的导函数为 f'(x),且 f(﹣1)=0,当 x>0 时 f(x)+xf'(x) >0 恒成立,则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围为( ) A.(0,l)∪(﹣1,0) B.(﹣1,+∞)∪(0,1) C.(1,+∞)∪(﹣1,0) D.(1,+∞)∪(﹣∞,﹣1) 12.(5 分)圆锥 SO(其中 S 为顶点,O 为底面圆心)的侧面积与底面积的比是 2:1.则圆 锥 SO 与它外接球(即顶点在球面上且底面圆周也在球面上)的体积比为( ) A.9:32 B.8:27 C.9:22 D.9:28 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡中相应的位置 上.) 13.(5 分)设随机变量 X~N(1,δ2),且 P(X>2)= ,则 P(0<X<1)= . 14.(5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,己知 a=3,C= ,△ABC 第 2 页(共 14 页) 的面积为 3 ,则边 c= 15.(5 分)实数 x,y 满足 ,且 z=3x﹣y,则 z 的最小值为 . 16.(5 分)已知函数 f(x)=sinx?cos2x(x∈R),则 f(x)的最小值为 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根 据要求作答.) 17.(12 分)己知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2=8,S5=60. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 的值. 18.(12 分)如图,在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2acosB+b=2c. (1)求角 A 的大小: (2)若 AC 边上的中线 BD 的长为 ,且 AB⊥BD,求 BC 的长. 19.(12 分)如图所示,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA⊥底面 ABCD,点 M 是 PC 上的一个动点,PA=AB,∠DAB= . (1)当 PC⊥DM 时,求证:PC⊥BM; (2)当 PA∥平面 MBD 时,求二面角 P﹣BD﹣M 的余弦值. 20.(12 分)如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限 x 和所支出的维修费 Y(万 元)的几组对照数据: x(年) 2 3 4 5 6 第 3 页(共 14 页) y(万元) 1 2.5 3 4 4.5 (1)若知道 y 对 x 呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ; (2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用 10 年的维修费用为 9 万元,试根据(1)求 出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用 10 年的维修费用能否比技术改造 前降低? 参考公式: = ,=﹣ . 21.(12 分)己知函数 ,函数 g(x)=xf(x)+2x2. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)设 x1,x2(x1<x2)是函数 g(x)的两个极值点,若 b ,求 g(xl)一 g (x2)的最小值. 请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清 题号.[选修 4-4:坐标系与参数方程] 22.(10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (θ 为参数),以坐 标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 . (1)求直线 l 与曲线 C1 公共点的极坐标; (2)设过点 的直线 l'交曲线 C1 于 A,B 两点,且 AB 的中点为 P,求直线 l' 的斜率. [选修 4-5:不等式选

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