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辽源市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

辽源市第二中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 已知函数 f ( x) ? sin x ? 2 x ,且 a ? f (ln ), b ? f (log 2 ), c ? f (2 0.3 ) ,则( A. c ? a ? b B. a ? c ? b D. b ? a ? c

姓名__________
1 3

分数__________

3 2 C. a ? b ? c



【命题意图】 本题考查导数在单调性上的应用、 指数值和对数值比较大小等基础知识, 意在考查基本运算能力. 2. 如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为 ( )

A.20

B.25

C.22.5 D.22.75 )

3. 如图框内的输出结果是(

A.2401 B.2500 C.2601 D.2704 4. 若 a>b,则下列不等式正确的是( A. B.a3>b3 ) C.a2>b2 D.a>|b|

5. 已知命题“p:?x>0,lnx<x”,则¬p 为( A.?x≤0,lnx≥x B.?x>0,lnx≥x

) D.?x>0,lnx<x

C.?x≤0,lnx<x

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6. 已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面边长为 4cm ,高为 10cm ,则一质点自点 A 出发,沿着三棱 柱的侧面,绕行两周到达点 A 1 的最短路线的长为( A. 16cm B. 12 3cm ) C. 24 3cm D. 26cm

7. 已知函数 f(x)的定义域为[a,b],函数 y=f(x)的图象如下图所示,则函数 f(|x|)的图象是(



A.

B.

C.

D.

8. 执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于 50,则输入的整数 k 的最大值为( A.4 B.5 C.6 D.7



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9. 命题“?x∈R,2x2+1>0”的否定是( A.?x∈R,2x +1≤0 C. ( A.2+ ) B.1+ C.
2

) D.

B.

10.一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°,腰和上底的长均为 1 的等腰梯形,那么原四边形的面积是

D.

11.设函数 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数,f(﹣2)=0,当 x>0 时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使 得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( ∪(0,2) 12.已知双曲线 ﹣ =1 的一个焦点与抛物线 y2=4 )
2 2 ﹣y =1 C.x ﹣

) D. 0) (﹣2,

A.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) C.(﹣2,0)∪(2,+∞)

x 的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为 y=± x,则

该双曲线的方程为( A. ﹣ =1 B.

=1 D.



=1

二、填空题
13.(本小题满分 12 分)点 M(2pt,2pt2)(t 为常数,且 t≠0)是拋物线 C:x2=2py(p>0)上一点,过 M 作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q. (1)求证:直线 PQ 的斜率为-2t;

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(2)记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T,若拋物线在 M 处的切线过点 T,求 t 的值. 14. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 4) ? f ( x) , 且 x?( 0 , 2 ) 15.设实数 x,y 满足 为 . .
7 ) 的值为 时 f ( x) ? x2 ? 1 , 则 f(





,向量 =(2x﹣y,m), =(﹣1,1).若 ∥ ,则实数 m 的最大值

16.若函数 y=f(x)的定义域是[ ,2],则函数 y=f(log2x)的定义域为

17.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x) ? f ' ( x) ? 1 , f (0) ? 4 ,则不等式 e x f ( x) ? e x ? 3 (其 中为自然对数的底数)的解集为
2 2

. ) D.

18.自圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 外一点 P( x, y ) 引该圆的一条切线,切点为 Q ,切线的长度等于点 P 到 原点 O 的长,则 PQ 的最小值为( A.

13 10

B.3

C.4

21 10

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离,意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解 能力、数形结合的思想.

三、解答题
19.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, 四边形 ABCD 外接于圆,AC 是圆周角 ? BAD 的角平分线, 过点 C 的切线与 AD 延长线交于点 E ,AC 交 BD 于点 F . (1)求证: BD

CE ;

(2)若 AB 是圆的直径, AB ? 4 , DE ? 1 ,求 AD 长

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20.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C:x2+y2=4,A( PA 为直径的圆与圆 C 相切.

,0),A1(﹣

,0),点 P 为平面内一动点,以

(Ⅰ)求证:|PA1|+|PA|为定值,并求出点 P 的轨迹方程 C1; (Ⅱ)若直线 PA 与曲线 C1 的另一交点为 Q,求△POQ 面积的最大值.

21.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 以坐标原点为极点,以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的参数方程为 ? 为参数, ? ? [0, ? ] ),直线 l 的参数方程为 í

? ? x ? 2 cos? (? ? y ? 2 sin ? ?

ì x = 2 + t cos a ? ( t 为参数). ? y = 2 + t sin a ? (I)点 D 在曲线 C 上,且曲线 C 在点 D 处的切线与直线 x + y +2=0 垂直,求点 D 的极坐标; (II)设直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点,求直线 l 的斜率的取值范围.
【命题意图】 本题考查圆的参数方程、 直线参数方程、 直线和圆位置关系等基础知识, 意在考查数形结合思想、 转化思想和基本运算能力.

3 22.【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f ? x ? ? x ?

3 ? k ? 1? x 2 ? 3kx ? 1 , 2

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其中 k ? R.

(1)当 k ? 3 时,求函数 f ? x ? 在 0,5 上的值域; (2)若函数 f ? x ? 在 1, 2 上的最小值为 3,求实数 k 的取值范围.

? ?

? ?

23.【淮安市淮海中学 2018 届高三上第一次调研】已知函数 f ? x ? ? (1)当 a ? b ? 1 时,求满足 f ? x ? ? 3 的 x 的取值;
x

?3x ? a . 3x ?1 ? b

(2)若函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数

2 2 ①存在 t ? R ,不等式 f t ? 2t ? f 2t ? k 有解,求 k 的取值范围;

?

?

?

?

②若函数 g ? x ? 满足 f ? x ? ? ? ? g ? x ? ? 2? ?? 求实数 m 的最大值.

1 ?x 3 ? 3x , 若对任意 x ? R , 不等式 g ? 2x ? ? m ? g ? x ? ?11恒成立, 3

?

?

24.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=3,且 2Sn=an+1+2n. (1)求 a2; (2)求数列{an}的通项公式 an; (3)令 bn=(2n﹣1)(an﹣1),求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

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辽源市第二中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】D

2. 【答案】C 【解析】解:根据频率分布直方图,得; ∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5, 0.3+0.08×5=0.7>0.5; ∴中位数应在 20~25 内, 设中位数为 x,则 0.3+(x﹣20)×0.08=0.5, 解得 x=22.5; ∴这批产品的中位数是 22.5. 故选:C. 【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题,是基础题目. 3. 【答案】B 【解析】解:模拟执行程序框图,可得 S=1+3+5+…+99=2500, 故选:B. 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,等差数列的求和公式的应用,属于基础题. 4. 【答案】B 【解析】解:∵a>b,令 a=﹣1,b=﹣2,代入各个选项检验可得: =﹣1, =﹣ ,显然 A 不正确.

a3=﹣1,b3=﹣6,显然 B 正确. a2 =1,b2=4,显然 C 不正确. a=﹣1,|b|=2,显然 D 不正确. 故选 B. 【点评】通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法.

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5. 【答案】B 【解析】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“p:?x>0,lnx<x”,则¬p 为?x>0,lnx≥x. 故选:B. 【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查. 6. 【答案】D 【解析】

考 点:多面体的表面上最短距离问题. 【方法点晴】 本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题, 其中解答中涉及到多面体与旋转体的 侧面展开图的应用、 直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查, 着重考查了学生分析问题和解答问题 的能力,学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用,试题属于基础题. 7. 【答案】B 【解析】解:∵y=f(|x|)是偶函数, ∴y=f(|x|)的图象是由 y=f(x)把 x>0 的图象保留, x<0 部分的图象关于 y 轴对称而得到的. 故选 B. 【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力,注意区别函数 y=f(x)的图象和函数 f(|x|)的图象之间的关 系,函数 y=f(x)的图象和函数|f(x)|的图象之间的关系;体现了数形结合和运动变化的思想,属基础题.

8. 【答案】A 解析:模拟执行程序框图,可得
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S=0,n=0 满足条,0≤k,S=3,n=1 满足条件 1≤k,S=7,n=2 满足条件 2≤k,S=13,n=3 满足条件 3≤k,S=23,n=4 满足条件 4≤k,S=41,n=5 满足条件 5≤k,S=75,n=6 … 若使输出的结果 S 不大于 50,则输入的整数 k 不满足条件 5≤k,即 k<5, 则输入的整数 k 的最大值为 4. 故选: 9. 【答案】C
2 【解析】解:∵命题?x∈R,2x +1>0 是全称命题,

∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是: “ 故选:C. 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,要求掌握特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称 命题,比较基础. 10.【答案】A 【解析】解:∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°,腰和上底的长均为 1 的等腰梯形, ∴原四边形为直角梯形, 且 CD=C'D'=1,AB=O'B= ∴直角梯形 ABCD 的面积为 故选:A. ,高 AD=20'D'=2, , ”,.

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11.【答案】A 【解析】解:设 g(x)= g′(x)= , ,则 g(x)的导数为:

∵当 x>0 时总有 xf′(x)﹣f(x)<0 成立, 即当 x>0 时,g′(x)<0, ∴当 x>0 时,函数 g(x)为减函数, 又∵g(﹣x)= = = =g(x),

∴函数 g(x)为定义域上的偶函数, ∴x<0 时,函数 g(x)是增函数, 又∵g(﹣2)= =0=g(2),

∴x>0 时,由 f(x)>0,得:g(x)<g(2),解得:0<x<2, x<0 时,由 f(x)>0,得:g(x)>g(﹣2),解得:x<﹣2, ∴f(x)>0 成立的 x 的取值范围是:(﹣∞,﹣2)∪(0,2). 故选:A. 12.【答案】B
2 【解析】解:已知抛物线 y =4

x 的焦点和双曲线的焦点重合,

则双曲线的焦点坐标为( 即 c= ,

,0),

又因为双曲线的渐近线方程为 y=± x,

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2 2 2 则有 a +b =c =10 和 = ,

解得 a=3,b=1. 所以双曲线的方程为: 故选 B. 【点评】本题主要考查的知识要点:双曲线方程的求法,渐近线的应用.属于基础题.
2 ﹣y =1.

二、填空题
13.【答案】 【解析】解:(1)证明:l1 的斜率显然存在,设为 k,其方程为 y-2pt2=k(x-2pt).① 将①与拋物线 x2=2py 联立得, x2-2pkx+4p2t(k-t)=0, 解得 x1=2pt,x2=2p(k-t),将 x2=2p(k-t)代入 x2=2py 得 y2=2p(k-t)2,∴P 点的坐标为(2p(k-t), 2p(k-t)2). 由于 l1 与 l2 的倾斜角互补,∴点 Q 的坐标为(2p(-k-t),2p(-k-t)2), ∴kPQ= 2p(-k-t)2-2p(k-t)2 2p(-k-t)-2p(k-t) =-2t,

即直线 PQ 的斜率为-2t. x2 x (2)由 y= 得 y′= , 2p p 2pt ∴拋物线 C 在 M(2pt,2pt2)处的切线斜率为 k= =2t. p 其切线方程为 y-2pt2=2t(x-2pt), 又 C 的准线与 y 轴的交点 T 的坐标为(0, p - ). 2 p ∴- -2pt2=2t(-2pt). 2 1 1 解得 t=± ,即 t 的值为± . 2 2 14.【答案】 ?2 【解析】1111] 试题分析: f ( x ? 4) ? f ( x) ? T ? 4 ,所以 f (7) ? f ( ?1) ? ? f (1) ? ?2. 考点:利用函数性质求值 15.【答案】 6 . 【解析】解:∵ =(2x﹣y,m), =(﹣1,1).

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若 ∥ , ∴2x﹣y+m=0, 即 y=2x+m, 作出不等式组对应的平面区域如图: 平移直线 y=2x+m, 由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 C 时,y=2x+m 的截距最大,此时 z 最大. 由 解得 , ,代入 2x﹣y+m=0 得 m=6.

即 m 的最大值为 6. 故答案为:6

【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用 m 的几何意义结合数形结合,即可求出 m 的最大值.根据向量 平行的坐标公式是解决本题的关键. 16.【答案】 [ ,4] .

【解析】解:由题意知 ≤log2x≤2,即 log2 ∴ ≤x≤4. ,4].

≤log2x≤log24,

故答案为:[

【点评】本题考查函数的定义域及其求法,正确理解“函数 y=f(x)的定义域是[ ,2],得到 ≤log2x≤2”是 关键,考查理解与运算能力,属于中档题. 17.【答案】 (0,??)

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考点:利用导数研究函数的单调性. 【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不
x 等式进行变形,可得 f ?x ? ? f ??x ? ? 1 ? 0 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 e ,即

e x f ?x? ? e x f ??x? ? e x ? 0 ,因此构造函数 g ?x ? ? e x f ?x ? ? e x ,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可 以构造满足前提的特殊函数,比如令 f ?x ? ? 4 也可以求解.1
18.【答案】D 【 解 析 】

三、解答题
19.【答案】 【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识,意在考 查逻辑推证能力、转化能力、识图能力.

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DE DC BC 2 ? ? ,则 BC ? AB ? DE ? 4 ,∴ BC ? 2 . BC BA AB 1 ∴在 Rt?ABC 中, BC ? AB ,∴ ?BAC ? 30? ,∴ ?BAD ? 60? , 2 1 ∴在 Rt?ABD 中, ?ABD ? 30? ,所以 AD ? AB ? 2 . 2
∴ 20.【答案】 【解析】(Ⅰ)证明:设点 P(x,y),记线段 PA 的中点为 M,则 两圆的圆心距 d=|OM|= |PA1|=R﹣ |PA|, 所以,|PA1|+|PA|=4>2 , 故点 P 的轨迹是以 A,A1 为焦点,以 4 为长轴的椭圆, 所以,点 P 的轨迹方程 C1 为: =1. … ,…

(Ⅱ)解:设 P(x1,y1),Q(x2,y2),直线 PQ 的方程为:x=my+ 代入 则 y1+y2=﹣ =1 消去 x,整理得:(m2+4)y2+2 ,y1y2=﹣ ,… … my﹣1=0,

△POQ 面积 S= |OA||y1﹣y2|=2 令 t= (0 ,则 S=2

≤1(当且仅当 t= 时取等号)

所以,△POQ 面积的最大值 1. … 21.【答案】 【解析】(Ⅰ)设 D 点坐标为 ( 2 cosq , 2 sin q ) ,由已知得 C 是以 O (0, 0) 为圆心, 2 为半径的上半圆,
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因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直,所以直线 OD 与直线 x + y +2=0 的斜率相同,? ? 为 (- 1,1) ,极坐标为 ( 2,

3? ,故 D 点的直角坐标 4

3p ). 4
2 2

(Ⅱ)设直线 l : y ? k ( x ? 2) ? 2 与半圆 x ? y ? 2( y ? 0) 相切时

| 2k ? 2 | 1? k 2

? 2

? k 2 ? 4k ? 1 ? 0

? k ? 2 ? 3 , k ? 2 ? 3 (舍去)

设点 B(? 2 ,0) ,则 k AB

?

2?0 ?2? 2 , 2? 2

故直线 l 的斜率的取值范围为 (2 ? 3,2 ? 2 ] . 22.【答案】(1) 1,21 ;(2) k ? 2 . 【解析】试题分析:(1)求导,再利用导数工具即可求得正解;(2)求导得 f ' ? x ? ? 3? x ?1?? x ? k ? ,再 分 k ? 1 和 k ? 1 两种情况进行讨论;
3 2 试题解析:(1)解: k ? 3 时, f ? x ? ? x ? 6x ? 9x ?1

?

?

则 f ? ? x ? ? 3x ?12x ? 9 ? 3? x ?1?? x ? 3?
2

令 f ? ? x ? ? 0 得 x1 ? 1, x2 ? 3 列表

x
f ? ? x? f ? x?

0

? 0,1?
+

1

?1,3?
单调递减

3

? 3,5?
+ 单调递增

3

0 5

0
1

1

单调递增

21

由上表知函数 f ? x ? 的值域为 1,21
2

(2)方法一: f ? ? x ? ? 3x ? 3? k ?1? x ? 3k ? 3? x ?1?? x ? k ? ①当 k ? 1 时, ?x ? 1,2 , f ' ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 在区间 1, 2 单调递增 所以 f ? x ?min ? f ?1? ? 1 ? 即k ?

?

?

? ?

? ?

3 ? k ? 1? ? 3k ? 1 ? 3 2

5 (舍) 3 ②当 k ? 2 时, ?x ??1,2? , f ' ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 在区间 ?1, 2? 单调递减
所以 f ? x ?min ? f ? 2? ? 8 ? 6 ? k ?1? ? 3k ? 2 ?1 ? 3 符合题意 当 x ? 1, k ? 时, f ' ? x ? ? 0 f ? x ? 区间在 1, k ? 单调递减 ③当 1 ? k ? 2 时,

?

?

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当 x ? ? k , 2 时, f ' ? x ? ? 0 f ? x ? 区间在 ? k , 2 单调递增 所以 f ? x ?min ? f ? k ? ? k 3 ? 化简得: k 3 ? 3k 2 ? 4 ? 0 即 ? k ? 1?? k ? 2 ? ? 0
2

?

?

3 ? k ? 1? k 2 ? 3k 2 ? 1 ? 3 2

所以 k ? ?1 或 k ? 2 (舍) 注:也可令 g ? k ? ? k ? 3k ? 4
3 2

则 g? ? k ? ? 3k ? 6k ? 3k ? k ? 2?
2

对 ?k ? ?1,2? , g? ? k ? ? 0

g ? k ? ? k 3 ? 3k 2 ? 4 在 k ? ?1, 2? 单调递减
所以 0 ? g ? k ? ? 2 不符合题意 综上所述:实数 k 取值范围为 k ? 2 方法二: f ? ? x ? ? 3x ? 3? k ?1? x ? 3k ? 3? x ?1?? x ? k ?
2

①当 k ? 2 时, ?x ? 1,2 , f ' ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 在区间 1, 2 单调递减 符合题意 …………8 分

? ? 所以 f ? x ?min ? f ? 2? ? 8 ? 6 ? k ?1? ? 3k ? 2 ?1 ? 3

? ?

? ? 所以 f ? x ?min ? f ? 2? ? 3 不符合题意
③当 1 ? k ? 2 时,

②当 k ? 1 时, ?x ? 1,2 , f ' ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 在区间 1, 2 单调递增

? ?

? ? 当 x ? ? k , 2? 时, f ' ? x ? ? 0 f ? x ? 区间在 ? k , 2? 单调递增 所以 f ? x ?min ? f ? k ? ? f ? 2? ? 3 不符合题意
当 x ? 1, k ? 时, f ' ? x ? ? 0 f ? x ? 区间在 1, k ? 单调递减 综上所述:实数 k 取值范围为 k ? 2 23.【答案】(1) x ? ?1 (2)① ? ?1, ?? ? ,②6

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【解析】
2 ?3 ? 1 x ? 3 ,化简得 3 ? ? 3x ? ? 2 ? 3x ? 1 ? 0 x ?1 3 ?1 1 x x 解得 3 ? ?1? 舍 ? 或3 ? , 3 所以 x ? ?1

试题
x

解析:(1)由题意,

(2)因为 f ? x ? 是奇函数,所以 f ? ?x ? ? f ? x ? ? 0 ,所以
x ?x 化简并变形得: ? 3a ? b ? 3 ? 3 ? 2ab ? 6 ? 0

?

?

?3x ? a ?3x ? a ? ?0 3? x ?1 ? b 3x ?1 ? b

要使上式对任意的 x 成立,则 3a ? b ? 0且2ab ? 6 ? 0 解得: {

a ?1 a ? ?1 a ? ?1 ,因为 f ? x ? 的定义域是 R ,所以 { 舍去 或{ b?3 b ? ?3 b ? ?3

?3x ? 1 3x ?1 ? 3 ?3x ? 1 1 ? 2 ? ① f ? x ? ? x ?1 ? ? ?1 ? x ? 3 ?3 3? 3 ?1 ? 对任意 x1 , x2 ? R, x1 ? x2 有:
所以 a ? 1, b ? 3 ,所以 f ? x ? ?

1? 2 2 ? 2? 3x2 ? 3x1 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? x1 ? ?? 3 ? 3 ? 1 3x2 ? 1 ? 3 ? 3x1 ? 1 3x2 ? 1 ? x2 x1 因为 x1 ? x2 ,所以 3 ? 3 ? 0 ,所以 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,

?

??

?

? ? ? ?

因此 f ? x ? 在 R 上递减.

2 2 2 2 因为 f t ? 2t ? f 2t ? k ,所以 t ? 2t ? 2t ? k ,

?

?

?

?

2 即 t ? 2t ? k ? 0 在

时有解

所以 ? ? 4 ? 4t ? 0 ,解得: t ? ?1 ,

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所以 的取值范围为 ? ?1, ?? ? ②因为 f ? x ? ? ? ? g ? x ? ? 2? ?? 即 g ? x? ? 3 ? 3
x ?x

1 ?x 3? x ? 3x 3 ? 3x ,所以 g ? x ? ? ?2 3 3 f ? x?

?

?

所以 g ? 2 x ? ? 32 x ? 3?2 x ? 3x ? 3? x

?

?

2

?2

不等式 g ? 2x ? ? m ? g ? x ? ?11恒成立, 即 3x ? 3? x

?

?

2

? 2 ? m ? 3x ? 3? x ? 11,
x

?

?

9 恒成立 3 ? 3? x 9 令 t ? 3x ? 3? x , t ? 2 ,则 m ? t ? 在 t ? 2 时恒成立 t 9 9 令 h ?t ? ? t ? , h ' ?t ? ? 1 ? 2 , t t
x ?x 即: m ? 3 ? 3 ?

t ? ? 2,3? 时, h ' ? t ? ? 0 ,所以 h ?t ? 在 ? 2,3? 上单调递减

t ? ?3, ??? 时, h ' ? t ? ? 0 ,所以 h ?t ? 在 ?3, ??? 上单调递增
所以 h ?t ?min ? h ?3? ? 6 ,所以 m ? 6 所以,实数 m 的最大值为 6 考点:利用函数性质解不等式,不等式恒成立问题 【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出 最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为 函数的最值问题。 24.【答案】 【解析】解:(1)当 n=1 时,2S1=2a1=a2+2, ∴a2=4…1; (2)当 n≥2 时,2an=2sn﹣2sn﹣1=an+1+2n﹣an﹣2(n﹣1)=an+1﹣an+2, ∴an+1=3an﹣2, ∴an+1﹣1=3(an﹣1)…4, ∴ ,

∴{an﹣1}从第二项起是公比为 3 的等比数列…5, ∵ ,

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精选高中模拟试卷

∴ ∴ (3)∴ ∴ ∴ ①﹣②得: = =(2﹣2n)×3n﹣4,…11 ∴ 力,属于中档题.

, ; …8 ①…9 ② , ,

…12

【点评】本题考查等比数列的通项公式,数列的递推公式,考查“错位相减法”求数列的前 n 项和,考查计算能

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