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广东省揭阳市普宁市英才华侨中学2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二(上)期末 数学试卷(理科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1.在△ABC 中,若 a=2,b=2 ,A=30°,则 B 等于( ) A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 2.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,{an}的前 4 项和为( A.81 B.120 C.168 D.192 3.已知{an}是等差数列,且 a2+a3+a10+a11=48,则 a6+a7=( A.12 B.16 C.20 D.24 4. 1) 6) 已知点 (3, 和 (﹣4, 在直线 3x﹣2y+a=0 的两侧, 则 a 的取值范围是 ( A.﹣7<a<24 B.a=7 或 a=24 5.椭圆 A.5 或 3 B.8 C.a<﹣7 或 a>24 ) D.﹣24<a<7 ) ) ) 的焦距为 2,则 m 的值等于( C.5 D. 或 6.已知命题 p:? x∈R,2x<3x;命题 q:? x∈R,x3=1﹣x2,则下列命题中为真 命题的是( A.p∧q ) B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q ) 7.曲线 y=4x﹣x3 在点(﹣1,﹣3)处的切线方程是( A.y=7x+4 B.y=7x+2 C.y=x﹣4 D.y=x﹣2 8.若方程 A.2<k<5 B.k>5 C.k<2 或 k>5 D.以上答案均不对 9.下列结论错误的是( ) 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是( ) A.“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为真命题 B.命题 p:? x∈[0,1],ex≥1,命题 q:? x∈R,x2+x+1<0,则 p∨q 为真 C.命题“若 p,则 q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题 D.若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题. 10. B, C 的对边分别为 a, b, c, 23cos2A+cos2A=0, a=7, 已知锐角△ABC 的内角 A, c=6,则 b=( A.10 B.9 ) C.8 D.5 11.已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1) ,B(1,3) ,顶点 C 在第一象限,若点(x, y)在△ABC 内部,则 z=﹣x+y 的取值范围是( A. (1﹣ ,2) B. (0,2) C. ( ﹣1,2) ) D. (0,1+ ) ) 12. = 已知函数 f (x) , 若|f (x) |≥kx, 则 k 的取值范围是 ( D.[﹣2,0] A. (﹣∞,0] B. (﹣∞,1] C.[﹣2,1] 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.有三个命题: (1)“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; (2)“若 a>b,则 a2>b2”的逆否命题; (3)“若 x≤﹣3,则 x2+x﹣6>0”的否命题. 其中真命题为 (填序号) . . 14.若直线 ax﹣y+1=0 经过抛物线 y2=4x 的焦点,则实数 a= 15.椭圆 的离心率 e= . 16.给出命题:已知实数 a、b 满足 a+b=1,则 ab≤ .它的逆命题、否命题、逆 否命题三个命题中,真命题的个数是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 .) 17.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. (1)若 q<1,则方程 x2+2x+q=0 有实根. (2)若 ab=0,则 a=0 或 b=0. 18.已知点 B(﹣2,0) 、C(2,0) ,且△ABC 的周长等于 14,求顶点 A 的轨迹方 程. 19.求证:关于 x 的一元二次不等式 ax2﹣ax+1>0 对于一切实数 x 都成立的充要 条件是 0<a<4. 20.已知椭圆 E 的两个焦点分别为 F1(﹣1,0) ,F2(1,0) ,点(1, )在椭圆 E 上.求椭圆 E 的方程. 21.已知椭圆 x2+(m+3)y2=m, (m>0)的离心率 焦点坐标、顶点坐标. 22.已知顶点是坐标原点,对称轴是 x 轴的抛物线经过点 (1)求抛物线的标准方程; (2)直线 l 过定点 P(﹣2,1) ,斜率为 k,当 k 为何值时,直线与抛物线有公共 点? . ,求 m 的值及椭圆长轴、 2017-2018 学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二 (上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1.在△ABC 中,若 a=2,b=2 ,A=30°,则 B 等于( ) A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 【考点】正弦定理. 【分析】直接利用正弦定理,求出 B 的正弦函数值,即可求出 B 的值. 【解答】解:∵a=2,b=2 ∴由正弦定理得:sinB= ∵b>a, ∴B=60°或 120°. 故选:D. ,A=30°, = = . 2.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,{an}的前 4 项和为( A.81 B.120 C.168 D.192 【考点】等比数列的性质. 【分析】根据等比数列的性质可知 ) 等于 q3,列出方程即可求出 q 的值,利用 即可求出 a1 的值,然后利用等比数列的首项和公比,根据等比数列的前 n 项和的 公式即可求出{an}的前 4 项和. 【解答】解:因为 = =q3=27,解得 q=3 又 a 1= 故选 B = =3,则等比数列{an}的前 4 项和 S4= =120 3.已知{an}是等差数列,且 a2+a3+a10+a11=48,则 a6+a7=( A.12 B.16 C

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