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2016-2017学年四川省成都外国语学校高一(下)期中数学试卷(理科)带解析word版

~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2016-2017 学年四川省成都外国语学校高一(下)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分共 60 分,在每小题所给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,并将正确选项的序号填涂在答题卷. 1. (5 分) 一个三角形的三个内角 A, B, C 的度数成等差数列, 则 B 的度数为 ( A.30° B.45° C.60° ,则它的倾斜角为( C.60°或 120° ) C.a2>b2 的一个通项公式是( B. D. D.a3>b3 ) ) D.150° D.90° ) 2. (5 分)已知直线的斜率为 A.60° B.120° 3. (5 分)设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A.ac>bc 4. (5 分)数列 A. C. B. 5. (5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a2=b2+c2+bc,则 A 的值是( A. ) B. C. ) D. 6. (5 分)下列函数中,最小值为 4 的函数是( A. C.y=ex+4e﹣x 7. (5 分)在△ABC 中,已知 b= A.0 B.1 C.2 B. D.y=log3x+logx81 ,则此三角形有几个解( D.不确定 ) ) 8. (5 分)在△ABC 中,若 sinBsinC=cos2 ,则△ABC 是( A.等腰三角形 C.等边三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形 9. (5 分)锐角△ABC 中,b=1,c=2,则 a 取值范围为( 第 1 页(共 14 页) ) A. (1,3) B. C. D. 10. (5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 BC 边上的高 为 A.8 a,则 的最大值是( B.4 ) C.3 D.6 11. (5 分)某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费,于 2003 年 8 月 20 号 从银行贷款 a 元,为还清这笔贷款,该家长从 2004 年起每年的 8 月 20 号便 去银行偿还确定的金额,计划恰好在贷款的 m 年后还清,若银行按年利息为 p 的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息) ,则 该学生家长每年的偿还金额是( A. B. ) C. D. 12. (5 分)已知数列{an},{bn}满足 a1= ( A. ) B. C. D. ,则 b2017= 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)在△ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3 14. (5 分)sin15°+sin75°的值是 . ,则 AC= . 15. (5 分)已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3.求 an. 16. (5 分) 已知正项等比数列{an}满足 a2017=2a2016+3a2015, 若存在不同的两项 ap, am 使得 ,则 的最小值是 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分) :解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤 第 2 页(共 14 页) 17. (10 分) (1)求与直线 3x+4y+1=0 平行且过(1,2)的直线方程; (2)求与直线 2x+y﹣10=0 垂直且过(2,1)的直线方程. 18. (12 分) (1)已知 x<﹣2,求函数 的最大值. (2)若实数 x、y 满足 x2+y2+xy=1,求 x+y 的最大值. 19. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(cosA ﹣ sinA)cosB=0 (1)求角 B 的大小; (2)若 a+c=2,b=1,求△ABC 的面积. 20. (12 分)如图,在△ABC 中,已知 B= (I)若 AD=2,S△DAC=2 ,求 DC 的长; ,AC=4 ,D 为 BC 边上一点. (Ⅱ)若 AB=AD,试求△ADC 的周长的最大值. 21. (12 分)设数列满足 a1=2,an+1﹣an=3?22n﹣1 (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=nan,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 22. (12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1=1,2Sn=nan+1﹣ n∈N*. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ) 证明:对一切正整数 n,有 . , 第 3 页(共 14 页) 2016-2017 学年四川省成都外国语学校高一(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分共 60 分,在每小题所给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,并将正确选项的序号填涂在答题卷. 1. (5 分) 一个三角形的三个内角 A, B, C 的度数成等差数列, 则 B 的度数为 ( A.30° B.45° C.60° D.90° ) 【解答】解:∵三角形的三个内角 A,B,C 的度数成等差数列, ∴A+C=2B, 又 A+C+B=180°, ∴3B=180°, 则 B=60°. 故选:C. 2. (5 分)已知直线的斜率为 A.60° B.120° ,则它的倾斜角为( C.60°或 120° ) D.150° 【解答】解:设它的倾斜角为 θ∈[0°,180°) , ∴tanθ=﹣ 故选:B. 3. (5 分)设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A.ac>bc B. ) C.a2>b2 D.a3>b3 ,解得 θ=120°. 【解答】解:A、3>2,但是 3×(﹣1)<2×(﹣1) ,故 A 不正确; B、1>﹣2,但是 ,故 B 不正确; C、﹣1>﹣2,但是(﹣1)2<(﹣2)2,

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