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函数及其图象经典培优好题


专题 函 数

一、常量和变量 1、在一个变化过程中, 的量是常量。 练习: 1、 长方形相邻两边的长分别为 x,y。 面积为 30, 则用含 x 的式子表示 y 为 在这个问题中, 是常量, 二、函数 1、在某一变化过程中有两个变量 x 与 y,如果对于 x 的每一 都有 函数。 2、函数不是数,它是指在 来说,x 有 如在 y=x 中,y 练习 1、下表中,x 表示乘公共汽车的站数,y 表示应付的票价(元) 。 x(站) 1 y(元) 1 2 1 3 2 4 2 5 2 ) 6 3 7 3 8 3 9 4 10 4
2

的量是变量,



是常量, 是变量。

是变量。 ,当长一定时,

2、矩形的面积为 S,则长 a 和宽 b 之间的关系为 S=

,y , 是

与它对应,那么就说 x 是

的关系,对于函数关系 性。
2

性,y 有

x 的函数,y =x 中,y

x 的函数。

根据上表,下列说法正确的是( A y 是 x 的函数 B C y 不是 x 的函数 x 是 y 的函数

D 以上说法都不对

1

三、函数的自变量的取值范围。 自变量的取值必须使含自变量的代数式都有 问题有关的函数关系中,不仅自变量的取值范围 也要 四、函数值 对于自变量在取值范围内的一个确定的值,函数有 对应值,叫做 1、函数值是 。 的,但对应的自变量可以是 。 ,这个 。 。④在与实际 ,同时还要使函数 y

五、函数的三种表示法 ①解析法:用 练习 1、已知蓄水池有水 1000m3,每个小时放出 60m。 (1)写出剩余的水的体积 Q(m3)与时间 t(h)之间的函数关系式。 (2)求出自变量 t 的取值范围 (3)10 小时后,池中还有多少水? (4)请问几个小时后,蓄水池中还有 520m 的水?
3

表示函数的方法:与实际问题有关的解析

式要标明自变量取值范围。

2

2、批发商欲将一批产品由 A 地运到 B 地,汽车货运公司和铁路公司都开展此项 业务,已知运输路程是 150km,汽车和火车的速度分别是 60km/h 和 100km/h,两 个货运公司的收费项目和收费标准如下: 运输工具 汽车 火车 运输费单价 (元/吨·千米) 2 1.8 过路费 200 0 装卸及管 理费(元) 0 1600

注: “元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费。设该批发商待运的货物由 x 吨,请你写出汽车货运公司所要收取的费用 y1 (元)与 x 之间的函数关系式和铁 路货运公司所要收取的费用 y 2 (元)与 x 之间的函数关系式。

②列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系的方法。 练习 1、公司决定投资开发新项目,通过考察确定有 6 个项目可供选择,个项目所需 资金及预计年利润如下表: 所需资金 (亿元) 预计年利 润 (万元) 1 200 2 350 4 550 6 700 7 900 8 1000

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?并说明其中的变量。 (2)如果投资一个 4 亿元的项目,那么预计年利润有多少? (3)如果要预计获得 900 万元的年利润,那么投资一个项目需要多少资金? (4)如果该公司可以拿出 10 亿元进行多少项目的投资,预计最大年利润是多 少?

3

③图象法 用图象表示函数关系的方法 六、函数的图象 1、函数的图象 对于一个函数,如果把自变量 x 和函数 y 的每一对对应值分别作为点的 和 是 ,在平面坐标系内就有一个相应的点,所有这些点的集合就 。

2、函数图象上的点 P 的坐标(x,y)与函数自变量及对应函数的关系; ①图象上的每一个点的横坐标 x 和纵坐标 y 一定是这个函数的自变量 x 和函 数 y 的一组 值。

②以自变量 x 的一个值和函数 y 的对应值分别为横坐标、 纵坐标的点必然在 上,即:满足函数解析式的一组值( x,y )在 在 。 ③判定点 P(x,y)是否在函数图象上的方法是:将这个点的坐标(x,y)代 入函数解析式,如果满足函数解析式,这个点 函数解析式,这个点就不在 练习: 1、小亮每天从家到学校上学行走的路程为 900 米。一天,它从家去学校时以每 分 30 米的速度行走了 450 米,为了不迟到,他加快了速度,以每分 45 米的速度 走完剩下的路程,那么小亮行走过的路程 s(米)与他行走的时间 t(分)之间的函 数关系用图象表示正确的是( 2、
900 s/米

,不满足的就不

;如果不满足 。



900

s/米
900

s/米

900

s/米

450

450

450

450

0

5 10 15 20 25

A

t/ 分

0

5 10 15 20 25

0

5 10 15 20 25

0

B

5 10 15 20 25

C

D

2、打开某洗衣机开关(洗衣机内无水) ,在洗涤衣服时,洗衣机经历了进水、清
4

洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y(升) 与时间 x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为( )
y

y

y

y

0

A

x

0

B

x

0

C

x

0

D

x

3、某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继 续骑行, 按时赶到学校, 下图描述了他上学的情景, 下列说法中错误 的是 ( ..
离家的距离(米)



2000

1000
离家的时间(分钟)

1 0 15 2 0

4、甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间之间的关系如下图所示,那么可以知 道: ( 1 )这是一条长为 是 的速度为 。 m 的赛道; ( 2 )甲、乙两人先到达终点的 ,乙
100

; (3)在这次赛跑中甲的速度为

s /m



A、修车时间为 15 分钟 B、 B、学校离家的距离为 2000 米



C、到达学校时共用时间 20 分钟 D、自行车发生故障时离家距离为 1000 米

12 1 2. 5

t/s

5、如图,在四边形 ABCD 中,动点 P 从点 A 开始沿 A→B→C→D 的路径匀速 前进到点 D 为止,在这个过程中,△APD 的面积 S 随时间 t 的变化情况用图象 表示大致是(
D C A P B
0
S


S
S
S

t

0

t

0

t

0

A

B

C

t

D

5

6、如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且 瓶口又小, 乌鸦喝不着水, 沉思一会后, 聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中, 水位上升后,乌鸦喝到了谁。在这则乌鸦喝水的故事中,从乌鸦看到瓶的那刻起 开始计时并设时间为 x,瓶中的水位的高度为 y,下列图象中最符合故事的情景 的是(
y


y

y

y

0

x

0

x

0

x

0

x

A

B

C

D

7、如图,在凯里一中的学生的耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程 s(米) 与时间 t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD,下列说法正确的 是( )
900 C D

A、乙比甲先到终点 B、乙测试的速度随时间增加而增大 C、比赛进行到 29.4 秒时,两人出发后第一次相遇 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

200 180 100 15 33

8、小明外出散步,从家走了 20 分钟后到达了一个离家 900 米的报亭,看了 10 分钟的报纸,然后用了 15 分钟返回到家,则下列图象能表示小明离家距离与时 间关系的是(
距离/ 米 900
900


距 离 /米
距 离 /米
距离/ 米

900

900

0

10 20 30 40 50

时间/ 分

0

10

20

30

40

时间/ 分

0

10 20 30 40 50

时 间 /分

0

10 20 30 40 50

时 间 /分

A

B

C

D

9、一根蜡烛长 20cm,点燃后每小时燃烧 5cm,燃烧时剩下的长度为 y(cm)与燃 烧时间 x(小时)的关系用图象表示为下图中的(
y
20
20


y
20

y
20

y

0

4

x
A

0

4

x
B

0

4

x
C

0

4

x
D

6

10、小明骑自行车上学, 开始以正常速度匀速行驶, 但行至中途自行车出来故障, 只好停下来修车。车修好后,因怕耽误上课,他加快了骑车匀速行驶。下面是行 驶路程 s(米)关于时间 t(分)的关系的图象,那么符合这个同学行驶情况的 图象大致是( 11、
S
S



S

S

0

t
A

0

t
B

0

t
C

0

t
D

11、济南市某储运部紧急挑拨一批物资,调进物资共用 4 小时,调进物资 2 小时 后,开始调处物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变) ,储运部库存物资 S(吨)与时间 t(小时)之间的函数关系,如图所示,则这批物资从开始调进 到全部调出需要的时间是( A、4 小时 C、4.8 小时 ) D、5 小时
S(吨 ) 30

B、4.4 小时
10 2 4 (小 时)

12、药品研究所开发一种抗菌新药,经过多年的动物实验之后,首次用于临床人 体实验,测得成人服药后血液中药物浓度 y(微克/毫升)与服药后时间 x(时) 之间的函数关系如图所示,则当 1≤x≤6 时,y 的取值范围是(
8 64 64 ? y?8 A、 ? y ? B、 3 11 11 8 C、 ? y ? 8 D、 8 ? y ? 16 15、 3



8 6 4 2

0 234 6 8101214

13、如图是护士统计一位甲型 H1N1 流感疑似病人的体温变化图,这位病人在 16 时的体温约是( ) 40 39.2 A.37.8℃ B.38℃ 39 38.2 38.5 38.4 C.38.7℃ D.39.1℃ 38
37.5 37 37.9

0

7

11 13 15

18

23

7

14、小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点 A,再走上坡路到达点 B, 最后走下坡路道达单位,所用的时间与路程的关系如图所示,下班后,如果他沿 原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别和去上班时保持一致,那么他 从单位到家门口需要的时间是( ) 路程(千米) A.12 分钟 B、15 分钟 单位 4 C、25 分钟 D、27 分钟
2 1 O 3 8 12

时间(时)

15、汽车的速度随时间变化的情况如图所示。 (1)这辆汽车的最高时速是多少? (2)汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间? (3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内,它走 了多远?
S 速度/(千米/时)
150 120 90 60 30

0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 2 4 时间/分

16、 某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程,开始时风速平均每小时 增加 2km,4h 后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加 4km,一段 时间内风速保持不变。 当沙尘暴遇到绿色植被林时, 其风速平均每小时减小 1km, 最终停止,结合风速与时间的图像,回答下列问题:
速度(千米/时)

( (

) )

0 4 10 25
(1)在 y 轴(

时 间/时

)内填入相应的数值。

(2)沙尘暴从发生到结束,共经过多少小时?

8


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