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【全国百强校Word】安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题_图文

六安一中 2017~2018 年度高一年级第二学期期末考试 数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列-1,3,-5,7,-9,…的一个通项公式为( A. an ? 2n ? 1 B. an ? (?1) (1 ? 2n) n ) n C. an ? (?1) (2n ? 1) ) D. an ? (?1) n ?1 (2n ? 1) 2.已知数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ? 1 ? A. ? 1 (n ? 2) ,则 a2018 等于( an ?1 C. -1 2 2 * 1 2 B. 1 2 D.2 ) 3.已知数列 {an } 满足:a1 ? 2 ,an ? 0 ,an ?1 ? an ? 4(n ? N ) ,那么使 an ? 10 成立的 n 的最大值为( A. 4 B.5 C.24 D.25 4.已知数列 {an } 是公差不为 0 的等差数列,且 a1 , a3 , a7 为等比数列 {bn } 的连续三项,则 ( A. ) b2 ? b3 的值为 b3 ? b4 1 2 B.4 C.2 D. 2 ) 5.若 0 ? a ? 1 ,则不等式 ( x ? a )( x ? ) ? 0 的解集是( A. { x | a ? x ? } C. {x | x ? a或x ? } 1 a 1 a B. {x | 1 a 1 ? x ? a} a 1 D. {x | x ? 或x ? a} a ) D. cos a ? cos b ? 0 6.已知 a, b ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是( A. a ? b ? 0 2 2 B. 2 ? 2 ? 0 a b C. 1 1 ? ?0 a b ?x ? 0 ? 7.已知点 A(2, 2) ,若动点 P ( x, y ) 的坐标满足 ? y ? x ,则 AP 的最小值为( ?x ? y ? 2 ? A. 2 2 2 ) B.2 C. 2 D. 5 2 8.若 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | x ? ?1或x ? 3} ,则对于函数 f ( x) ? cx ? bx ? a 应有( ) A. f (5) ? f (0) ? f (?1) C. f (?1) ? f (0) ? f (5) B. f (5) ? f (?1) ? f (0) D. f (0) ? f ( ?1) ? f (5) 9.已知 a, b ? R ,且 P ? A. P ? Q 10.已知 ? , ? 满足 ? A. [1, 7] a 2 ? b2 a?b ,Q ? ,则 P , Q 的关系是( 2 2 C. P ? Q ) B. P ? Q D. P ? Q ??1 ? ? ? ? ? 1 ,则 ? ? 3? 的取值范围是( ?1 ? ? ? 2 ? ? 3 B. [?5,13] C. [?5, 7] ) D. [1,13] ) 11.已知数列 {an } 的通项为 an ? A. n ,则数列 {an } 的最大值为( n ? 58 2 1 2 58 B. 7 107 C. 4 61 2 2 D.不存在 12.设正数 a , b 满足 b ? a ? 2 ,若关于 x 的不等式 (a ? 4) x ? 4bx ? b ? 0 的解集中的整数解恰有 4 个, 2 则 a 的取值范围是( A. (2,3) ) B. (3, 4) C. (2, 4) D. (4,5) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题: “三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一 半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为: “有一个人要走 378 里路,第一天 健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后达到目的地.”则该人最后一天走的 路程为 里. 14.已知点 (1, 2) 在直线 x y ? ? 2(ab ? 0) 上,则 2a ? b 的最小值为 a b . ? y ? ?x ? 2 1 ? 15.不等式组 ? y ? kx ? 1 所表示的平面区域的面积等于 ,则 k ? 4 ?y ? 0 ? 2 . 16.已知 m, n ? R ,若关于实数 x 的方程 x ? (a ? 1) x ? a ? b ? 1 ? 0 的两个实根 x1 , x2 满足 0 ? x1 ? 1 , b x2 ? 1 ,则 的取值范围为 a . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.若 a ? 2 x ? 1 , b ? x ? 2 x , c ? ? x ? 3 ,比较 a , b , c 的大小. 2 2 18.已知函数 f ( x) ? log 2 ( ax ? 6ax ? 11) . 2 (1)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? log 2 3 的解集; (2)若 f ( x) 的定义域为 R ,求 a 的取值范围. 19.某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品甲,乙,要根据该产品 的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表: 产品甲(件) 研制成本与搭载费用之和(万元/件) 产品重量(千克/件) 预计收益(万元/件) 200 10 160 产品乙(件) 300 5 120 计划最大资金额 3000 元 最大搭载重量 110 千克 试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少? 20.各项均为正数的等比数列 {an } 中,

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