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2015-2016年浙江省温州市瑞安中学高二上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016 学年浙江省温州市瑞安中学高二(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) . 1. (5 分)直线 x﹣ y+3=0 的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2. (5 分)两圆 x2+y2=4 与(x+1)2+(y﹣1)2=1 的位置关系是( A.内含 B.相交 C.相切 D.相离 ) ) 3. (5 分) 已知不同直线 a, b, l, 不同平面 α, β, γ, 则下列命题正确的是 ( A.若 a⊥l,b⊥l,则 a∥b B.若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β C.若 β⊥γ,b⊥γ,则 b∥β D.若 α⊥l,β⊥l,则 α∥β 4. (5 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,异面直线 AD1 与 BA1 所成的角为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 5. (5 分)一个圆锥的表面积为 π,它的侧面展开图是圆心角为 120°的扇形,则 该圆锥的高为( A.1 B. ) D.2 C.2 6. (5 分)点 P 在直线 l:x﹣y﹣1=0 上运动,A(4,1) ,B(2,0) ,则|PA|+|PB| 的最小值是( A. B. ) C.3 D.4 ,AC=BC,M、N 分别是 BC、AB 的中点,将△BMN 沿 ,则 B'N 与平面 ABC 所成角的 7. (5 分)如图,∠C= 直线 MN 折起,使二面角 B′﹣MN﹣B 的大小为 正切值是( ) 第 1 页(共 24 页) A. B. C. D. 8. (5 分)已知边长都为 1 的正方形 ABCD 与 DCFE 所在的平面互相垂直,点 P, Q 分别是线段 BC,DE 上的动点(包括端点) ,PQ= l,则 l 的长度为( A.2 B. C. ) D. .设线段 PQ 中点的轨迹为 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分) 9. (6 分)在空间直角坐标系 o﹣xyz 中,点 A(1,2,2) ,则|OA|= 点 A 到坐标平面 yOz 的距离是 . , 10. (6 分)已知直线 l1:ax+y﹣6=0 与 l2:x+(a﹣2)y+a﹣1=0 相交于点 P,若 l1⊥l2,则 a= ,此时点 P 的坐标为 . 11. (6 分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的 4 个面中,直角三角形 的个数是 个,它的表面积是 . 12. (6 分)在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AD=AA1=1,AB=2,点 E 在棱 AB 上移 动,则直线 D1E 与 A1D 所成角的大小是 ,若 D1E⊥EC,则 AE= . 13. (4 分)已知圆 C: (x﹣2)2+(y+m﹣4)2=1,当 m 变化时,圆 C 上的点与 原点的最短距离是 . 14. (4 分)在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,各棱长均相等,BC1 与 B1C 的交点为 D, 则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 . 15. (4 分)已知点 P(1,1) ,圆 C:x2+y2﹣4x=2,过点 P 的直线 l 与圆 C 交于 A, 第 2 页(共 24 页) B 两点, 线段 AB 的中点为 M (M 不同于 P) , 若|OP|=|OM|, 则 l 的方程是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分) 16. (14 分) 如图, 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 3, M, N 分别是棱 AA1, AB 上 的点,且 AM=AN=1. (Ⅰ)证明:M,N,C,D1 四点共面; (Ⅱ)求几何体 AMN﹣DD1C 的体积. 17. (15 分)设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R) . (Ⅰ)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (Ⅱ)若 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 6,求 a 的值. 18. (15 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,侧面 PAD ⊥底面 ABCD,E,F 分别为 PA,BD 的中点,PA=PD=AD=2, (Ⅰ)求证:EF∥平面 PBC; (Ⅱ)求证:平面 DEF⊥平面 PAD. ,∠DAB=45°. 第 3 页(共 24 页) 19. (15 分)如图所示,正方形 ABCD 中,E、F、G 分别是 AB、CD、AD 的中点, 将 ABCD 沿 EF 折起,使 FG⊥BG. (Ⅰ)证明:EB⊥平面 AEFD; (Ⅱ)求二面角 G﹣BF﹣E 的余弦值. 20. (15 分)如图,已知圆 C 的圆心在 y 轴的正半轴上,且与 x 轴相切,圆 C 与 直线 y=kx+3 相交于 A,B 两点.当 (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)当 k 取任意实数时,问:在 y 轴上是否存在定点 T,使得∠ATB 始终被 y 轴平分?若存在,求出点 T 的坐标,若不存在,请说明理由. 时, . 四、附加题(本小题满分 15 分,实验班学生做) 第 4 页(共 24 页) 21. (15 分) 已知椭圆 1) + =1 的离心率为 , 且它的一个焦点 F1 的坐标为 (0, (Ⅰ)试求椭圆的标准方程: (Ⅱ)设过焦点 F1 的直线与椭圆交于 A,B 两点,N 是椭圆上不同于 A、B 的动 点,试求△NAB 的面积的最大值. 第 5 页(共 24 页) 2015-2016 学年浙江省温州市瑞安中学高二(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) . 1. (5 分)直线 x﹣ y+3=0 的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 【解答】解:将已知直

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