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青海省西宁市第五中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案_图文

西宁五中 2017-2018 学年度高一年级第二学期中考试题 一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分.) ? 1.在△ABC 中, a ? 2, b ? 3, C ? 60 ,则 S?ABC ? . A. 2 3 B. 3 2 C . 3 D. 3 2 2.已知 x ? 1 ,则函数 f ( x ) ? x ? A.1 B.2 1 的最小值为 x ?1 C.3 D.4 2 3.若集合 M ? x | x ? 4 , N ? ? x | ? ? ? ? 3? x ? ? 0? ,则 M ? N = x ?1 ? C. {x x ? ?2或x ? 3} D. {x x ? 3} A. {x x ? ?2} B. {x 2 ? x ? 3} 4.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S 3 ? a2 ? 10a1 , a5 ? 9 ,则 a 1 = (A) 5.若 1 3 (B) ? 1 3 (C) 1 9 (D) ? 1 9 1 1 ? ? 0 ,则下列不等式中,正确的不等式有 a b ②a ?b B.2 个 ③a ? b C.3 个 ④ ① a ? b ? ab A.1 个 b a ? ?2 a b D.4 个 6.下列不等式的解集是 R 的为 A. x ? 2 x ? 1 ? 0 2 B. x 2 ? 0 C. ( ) ? 1 ? 0 x 1 2 D. 1 1 1 ? ? x 3 x ?x ? y ? 1 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ? A. 1 B. -4 C. 7 D. 11 8.已知 ?an ? 是等差数列, a1 ? a2 ? 4, a7 ? a8 ? 28 ,则该数列的前 10 项和 S10 等于 A.64 B.100 C.110 D. 120 a 2 ? (b ? c)2 ? 1 ,则角 A= 9.△ABC 的三内角 A,B,C 的对边分别为 a , b, c ,且 bc ? ? ? ? A. 60 B. 120 C. 30 D. 150 10.已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列,s n 是 ?an ? 的前 n 项和,且 9S3 ? S6 ,则数列 ? ?1? ?的 ? an ? 前 5 项和为 A. 15 或5 8 B. 31 或5 16 C. 31 16 D. 15 8 ?x ? 1 ? 11.已知 a >0, x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 , 若 z ? 2x ? + 3y 的最小值是-1,则 a = ? y ? a( x ? 4) ? (A) 1 4 (B) 1 2 (C)2 (D)1 12.不等式 (2 ? a) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对于一切实数都成立,则 A ?a ? 2 ? a ? 2? B ?a ? 2 ? a ? 2? C a a ? ?2 ? ? D ?a a ? ?2 或 a ? 2 ? . 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) ?3 ? 2 x ? y ? 9, 13.若变量 x, y 满足约束条件 ? 则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?6 ? x ? y ? 9, 14.若实数 a,b 满足 a+b=2,则 3 ? 3 的最小值是 a b . 15 不等式 ax ? bx ? 2>0 的解集是 ( ? 2 1 1 , ) ,则 a ? b 的值是 2 3 . 16.给出下列四个: ①函数 f ( x ) ? x ? 9 的最小值为 6; x ②不等式 2x ? 1 的解集是 {x ? 1 ? x ? 1} ; x ?1 ③若 a ? b ? ?1, 则 所有正确的序号是 a b ? ; 1? a 1? b ④若 a ? b , c ? d ,则 ac ? bd 三、解答题(共 70 分) 17. (1)已知函数 f ( x ) ? 4 ? 9 x ,若 x ? 0 ,求 f ( x) 的最小值及此时的 x 值。 x (2)解不等式 ?x ? 2??3 ? x ? ? 0 . 18.某工厂家具车间造 A、B 型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做 一张 A、B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时,漆工油漆一张 A、B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时,而工厂造一张 A、B 型桌子 分别获利润 2 千元和 3 千元,试问工厂每天应生产 A、B 型桌子各多少张,才能获得利润最 大? 19.△ABC 中 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 求: (1)角 B 的大小; cos B b ?? cos C 2a ? c (2)若 b ? 13, a ? c ? 4 ,求△ABC 的面积. ?3x ? y ? 6 ? 0 ? 20.设 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值为 ? x、y ? 0 ? 6,求 4 6 ? 的最小值. a b 21.某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万 元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如下图。 (1)求 an ; an 费用(万元) (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大? 4 2 1 2 n 年 22.设数列 ?an ? 满足 a1 ? a, an?1 ? can ? 1 ? c, n ? N * , 其中 a, c 为实数,且 c ? 0 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式 (Ⅱ)设

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