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【解析版】安徽省合肥市2014届高三第一次教学质量检测数学(理)试题(解析版)

第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z ? 3 ? 4i , z 表示复数 z 的共轭复数,则 A. 5 B.5 C. 6 D .6 z ? i ( ) 2.设集合 S ? ?0 , a? , T ? ? x ? Z x 2 ? 2? , 则“ a ? 1 ”是“ S ? T ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) [] 3.过坐标原点 O 作单位圆 x ? y ? 1 的两条互相垂直的半径 OA、OB ,若在该圆上存在 2 2 一点 C ,使得 OC ? aOA ? bOB ( a、b ? R ) ,则以下说法正确的是( A.点 P ? a, b ? 一定在单位圆内 C.点 P ? a, b ? 一定在单位圆外 B.点 P ? a, b ? 一定在单位圆上 ???? ??? ? ??? ? ) D.当且仅当 ab ? 0 时,点 P ? a, b ? 在单位圆上 第 1 页 共 16 页 【解析】 4.过双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0 , b ? 0 ? 的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于 A , B 两点,若线 a 2 b2 段 AB 的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为( A. ) D. 5 ?1 2 B. 10 2 C. 17 ? 1 4 22 4 6. 已知函数 f ? x ? ? ? 4 ? sin x ? ? 4 则一定在函数 y ? f ? x ? 图象上的点是 ( ? sin x , ) 第 2 页 共 16 页 A . ? x, f ? ? x ? ? B . ? x, ? f ? x ? ? C . ? ?? ? x, ? f ?4 ? ?? ? ? x ? ?? 4 ?? ? D. ? ?? ?? ?? ? x, ? f ? ? x ? ? ?4 ?? ?4 8.在 ?ABC 中,已知 2a cos B ? c , sin A sin B ? 2 ? cos C ? ? sin 2 ( ) B.等腰直角三角形 C.锐角非等边三角形 C 1 ? ,则 ?ABC 为 2 2 D. 钝角三角形 A.等边三角形 第 3 页 共 16 页 [] ?x ? 1 x y ? 9.已知 x, y 满足 ? y ? 1 时, z ? ? ? a ? b ? 0 ? 的最大值为 1,则 a ? b 的最小值为 a b ?x ? y ? 5 ? ( A.7 ) B.8 C.9 D.10 第 4 页 共 16 页 10. 对于函数 f ? x ? , 若 ?a, b, c ? R, f ? a ? , f ?b ? , f ?c ? 为某一三角形的三边长, 则称 f ? x ? ex ? t 为“可构造三角形函数” .已知函数 f ? x ? ? x 是“可构造三角形函数” ,则实数 t 的取 e ?1 值范围是( A. ? 0, ?? ? ) B. ? 0,1? C. ?1, 2? D. ? , 2 ? 2 ?1 ? ? ? 【解析】 第 5 页 共 16 页 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11.若随机变量 ? ? N ? 2,1? ,且 P ?? ? 3? ? 0.1587 ,则 P ?? ? 1? ? __________. [] 12.已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ? 2an ? n ? N ? ? 且 a2 ? 1 ,则 log 2 a2014 ? . 13.某办公室共有 6 人,组织出门旅行,旅行车上的 6 个座位如图所示,其中甲、乙两人的 关系较为亲密,要求在同一排且相邻,则不同的安排方法有 种. 【解析】 14 . 若 ? x ? ? 展 开 式 的 各 项 系 数 绝 对 值 之 和 为 1024 , 则 展 开 式 中 x 项 的 系 数 为 x ? ? ? 3? n _____________. 第 6 页 共 16 页 15.已知直线: sin ? cos ? x? y ? 1 ( a , b 为给定的正常数,? 为参数,? ? ? 0 , 2? ? )构成的 a b 集合为 S ,给出下列命题: ①当 ? ? ? 4 时, S 中直线的斜率为 b ; a [] ② S 中所有直线均经过一个定点; ③当 a ? b 时,存在某个定点,该定点到 S 中的所有直线的距离均相等; ④当 a ? b 时, S 中的两条平行直线间的距离的最小值为 2b ; ⑤ S 中的所有直线可覆盖整个平面. 其中正确的是 (写出所有正确命题的编号) . [] 第 7 页 共 16 页 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ) 16. (本小题满分 12 分) 已知 cos( [] ? ? 1 ? ? ? ? ) ? cos( ? ? ) ? ? , ? ? ( , ), 求: 6 3 4 3 2 1 . tan ? [] (Ⅰ) sin 2? ; (Ⅱ) tan ? ? ( Ⅱ ) 3 ? 1 sin ? cos ? sin 2 ? ? cos 2 ? ?2 cos 2? tan ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? 2 ? 2 3 1 tan ? cos ? sin ? sin ? cos ? sin 2? 2 ……12 . 分 第 8 页 共 16 页 ? 平 面 ACEF ? 平 面 ABCD , 且 平 面 ACEF ? 平 面 ABCD ? AC , ? BC ? 平 面 第 9 页 共 16

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