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2014年北京西城区高三一模数学试题解析

2014 年北京西城区高三一模数学试题解析 拿到西城一模数学试卷,隐隐觉得有点“不详”的预感。 通观全卷,感觉这份卷子出得有点让人哭笑不得。 【选择分析】 8 个选择,题型设计非常常规。 需要提一下的是第 7 题, 一个函数应用题, 此题的出现基本上和考试说明中提出的“考 察实际能力”的精神是相符合的。但其实,真要纠结于这一点的话,函数应用题,并不是一 个特别生僻的点,即使把它勉强算成较少考察大的点,那么整张卷子,也没有第二道题出现 了所谓的考察实际能力。此题难度一般。 第 8 题,传统意义上的选择压轴。题目本身没有设置特别大的难度,但是题干的用语却 十分复杂纠结。一个正四面体、任意一点到定点距离、距离构成的集合、集合元素还有限。 如果考生被这些或有用或无用的条件耽误太多时间, 那么可能此题真的就成了一个难点。 但 只要是有一个比较良好的审题习惯, 并且对于高中的一百多知识点都非常熟悉, 此题其实难 度也没有想象中那么大。 【选择解读】 逃离第八题本身的难度讨论, 但是从第八题的出题方式也许能成为某种信号: 绝对难度 值降下来了,但是难度方式却发生了转移,更强调对于数学术语和数学逻辑的理解的考察。 如果命题者真是把这样的考察方式理解为考察数学思想。 那么本题的参考价值或许真的 不小。 (当然,平心而论,笔者并不觉得这种出题方式和所谓的数学思想有多大关系,但或 多或少,为数学思想提供了一个试题出口。这个信号对于考生的价值其实还是比较大的。 ) 【填空分析】 6 个填空也没有太大的变化,平稳为主。 值得注意的是 14 题,和前面所说的第 8 题在某种程度上,如出一辙:绕! 直角梯形,向量,内积加上莫名其妙的函数,或许会让部分学生有点晕头转向。 但其实,如果我们把这个题稍稍做调整,把函数换成“对应关系”四个字,也许晕的同 学会减少不少, 在很多同学考后给我的信息是: 在考场上纠结函数大的解析式是什么纠结了 很久,然后无果只能放弃。这或许正式出题人的意图,用复杂的“条件们”去阻碍思路。 【填空解读】 其实,14 题算是一道好题,对于数学思想的考察明显比第 8 题要好很多。 如何理解好题? 我认为有一个理论是成立的:牛学生一看就会,而且做得很快,而且做得很是对。差一 些的学生看一会,想一会也能做出来。换句话说:就是给足够优秀的足够多的优势,但同时 不堵死不够优秀的同学的路子。 在此理论之下,14 题绝对是一个好题,够牛的也许瞟一眼就八九不离十,中等的,仔 细想想也能得到正解,再差一些的,只要敢做,大不了建系计算啊。三类学生,能用三条不 同的路径得到同样的结果,区别只是,有的孩子很顺手,有的孩子很棘手。 【解答分析】 15、16、17 三个答题,算是常规题型。但是在考完后有的学生第一时间跟我打电话说 三角函数(15 题)有点怪,我当时在电话里面还小小发了一点脾气,但之后坐下来仔细想 想,突然觉得,孩子没错,错的其实只是这种高考体制下的教学模式。 本来的题海战术可以“训练”一些思维很好的尖端学生, 而绝对意义下的素质教育也可 以“培养”一些对数学感兴趣人才。 但是目前是夹在这而这之间的两不像体制, 这就成很大 的问题了。既没有上一代的解题能力,也没法一时半会发展到以素质为推动的教育模式。 一个余弦定理的逆应用,就可以让一些平时成绩并不差的孩子觉得奇怪,无从下手,那 么,这样的教育变革真的是好的么? 18 题,19 题的出题方式是一改常规,导数题中极少的出现了分段函数。虽然形式较新, 但是从我个人的立场上看, 这也算是一个好题, 而理由其实和我推荐 14 题的理由是一样的。 就不赘叙了。 19 题,也一改常态。本以为,西城 19 可能又会来一个类似于抛物线的东西,但是,却 出人意料的来了个更“诡异”的,外接圆、三等分点,可能又有不少同学要栽在这看似熟悉 却又半生半熟的问法上。但其实这个题目,难度其实也很一般,相较于以前的正常题,绝对 算偏容易。 绝大部分问题都会集中在一点:是不是被题目吓到了。 最后的 20 题,可能是我对整套试卷最反感的一个题目。 因为这个题目是很难“做”出来的。 首先引入了一个数学分析中的子列的概念, 但附有 详细解释,所以这个陌生概念倒不至于给同学们造成太多影响。 然后从第一问起,就是一个很难“做”出来的问题,但是答案却其实比较容易。但是, 这个比较容易的前提并不是以数学推理、数学逻辑为前提,而是以“猜”和“试”为前提。 如果需要强行给一个比较硬的逻辑把第一问算出来,这个工作量其实非常大。 第二问, 倒是出得比较好, 多数学生绝对会专心致志的研究如何通过“五项等差”推出 “公差取值范围”,然后发现,似乎难度不小。但其实只要反过来想,用“传说”中的反证 法,可能这个题目的难度瞬间就会下降不少档次。但是“反证法”这个特别牛的办法,有多 少同学把他当回事呢?教学的时候, 无论是高三还是刚学反证法的高二学生, 多数都会问我 一个相同的问题:这个东西有用么?甚至有些老师也会在课堂上说一句:反证发这个东西, 不重要,了解就好。而我也只能非常苦涩无力的一遍一遍解释,类似于数学归纳法、反证法 这些工具,其实都是很强的。 。 。 。 第三问倒是难得的简单, 无论是从左往右证明, 还是从右边的结论找灵感都是不错的办 法。 【大题解读】 其实整体来看,这套卷子出得不错,在被迫要求要变简单的大前提下,能做到这样,这 是非常不错的。 尽可能的在不提高绝对难度的前提下提高思考难度, 尽可能的在难度不大的 前提下设置一些或多或少与数学思想相关的题。 从自身角度来说, 也会比较不自觉的给这位 命题人点个赞。

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