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2014年北京西城区高三一模数学试题解析


2014 年北京西城区高三一模数学试题解析 拿到西城一模数学试卷,隐隐觉得有点“不详”的预感。 通观全卷,感觉这份卷子出得有点让人哭笑不得。 【选择分析】 8 个选择,题型设计非常常规。 需要提一下的是第 7 题, 一个函数应用题, 此题的出现基本上和考试说明中提出的“考 察实际能力”的精神是相符合的。但其实,真要纠结于这一点的话,函数应用题,并不是一 个特别生僻的点,即使把它勉强算成较少考察大的点,那么整张卷子,也没有第二道题出现 了所谓的考察实际能力。此题难度一般。 第 8 题,传统意义上的选择压轴。题目本身没有设置特别大的难度,但是题干的用语却 十分复杂纠结。一个正四面体、任意一点到定点距离、距离构成的集合、集合元素还有限。 如果考生被这些或有用或无用的条件耽误太多时间, 那么可能此题真的就成了一个难点。 但 只要是有一个比较良好的审题习惯, 并且对于高中的一百多知识点都非常熟悉, 此题其实难 度也没有想象中那么大。 【选择解读】 逃离第八题本身的难度讨论, 但是从第八题的出题方式也许能成为某种信号: 绝对难度 值降下来了,但是难度方式却发生了转移,更强调对于数学术语和数学逻辑的理解的考察。 如果命题者真是把这样的考察方式理解为考察数学思想。 那么本题的参考价值或许真的 不小。 (当然,平心而论,笔者并不觉得这种出题方式和所谓的数学思想有多大关系,但或 多或少,为数学思想提供了一个试题出口。这个信号对于考生的价值其实还是比较大的。 ) 【填空分析】 6 个填空也没有太大的变化,平稳为主。 值得注意的是 14 题,和前面所说的第 8 题在某种程度上,如出一辙:绕! 直角梯形,向量,内积加上莫名其妙的函数,或许会让部分学生有点晕头转向。 但其实,如果我们把这个题稍稍做调整,把函数换成“对应关系”四个字,也许晕的同 学会减少不少, 在很多同学考后给我的信息是: 在考场上纠结函数大的解析式是什么纠结了 很久,然后无果只能放弃。这或许正式出题人的意图,用复杂的“条件们”去阻碍思路。 【填空解读】 其实,14 题算是一道好题,对于数学思想的考察明显比第 8 题要好很多。 如何理解好题? 我认为有一个理论是成立的:牛学生一看就会,而且做得很快,而且做得很是对。差一 些的学生看一会,想一会也能做出来。换句话说:就是给足够优秀的足够多的优势,但同时 不堵死不够优秀的同学的路子。 在此理论之下,14 题绝对是一个好题,够牛的也许瞟一眼就八九不离十,中等的,仔 细想想也能得到正解,再差一些的,只要敢做,大不了建系计算啊。三类学生,能用三条不 同的路径得到同样的结果,区别只是,有的孩子很顺手,有的孩子很棘手。 【解答分析】 15、16、17 三个答题,算是常规题型。但是在考完后有的学生第一时间跟我打电话说 三角函数(15 题)有点怪,我当时在电话里面还小小发了一点脾气,但之后坐下来仔细想 想,突然觉得,孩子没错,错的其实只是这种高考体制下的教学模式。 本来的题海战术可以“训练”一些思维很好的尖端学生, 而绝对意义下的素质教育也可 以“培养”一些对数学感兴趣人才。 但是目前是夹在这而这之间的两不像体制, 这就成很大 的问题了。既没有上一代的解题能力,也没法一时半会发展到以素质为推动的教育模式。 一个余弦定理的逆应用,就可以让一些平时成绩并不差的孩子觉得奇怪,无从下手,那 么,这样的教育变革真的是好的么? 18 题,19 题的出题方式是一改常规,导数题中极少的出现了分段函数。虽然形式较新, 但是从我个人的立场上看, 这也算是一个好题, 而理由其实和我推荐 14 题

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