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指数和对数运算教案


指数(一) 一、预习提纲 1.整数指数幂的概念 王新敞 奎屯 新疆 an ? a ?? a? ? a? ? a(n ? N*) ? ? n个a a 0 ? 1(a ? 0) a ?n ? 1 (a ? 0, n ? N *) an 王新敞 奎屯 新疆 a m ? a n ? a m? n (m, n ? Z ) 2.运算性质: (a m ) n ? a mn (m, n ? Z ) (ab) n ? a n ? b n (n ? Z ) 3.根式的运算性质:当 n 为任意正整数时,( n a ) =a. 当 n 为奇数时, n a n =a;当 n 为偶数时, n a n =|a|= ? np n ?a(a ? 0) . ?? a(a ? 0) 2.根式的基本性质: (1) a ? m n ( a ? 0). a mp ? n a m , ( a >0,m,n∈N ,且 n>1) * ? 1 a m n ? 1 n 王新敞 奎屯 新疆 a m (2)0 的正分数指数幂等于 0. (3)0 的负分数指数幂无意义. a m ? a n ? a m ? n (m, n ? Q) 3.分数指数幂的运算性质: (a ) ? a m n n mn (m, n ? Q) (ab) ? a ? b n (n ? Q ) n 二、讲解新课: 1.根式:一般地,若 x n ? a(n ? 1, n ? N*) 则 x 叫做 a 的 n 次方根 开方数 王新敞 奎屯 新疆 n 王新敞 奎屯 新疆 a 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被 例如,27 的 3 次方根表示为 3 27 ,-32 的 5 次方根表示为 5 ? 32 , a 的 3 次方根表示为 3 a 6 ;16 的 4 次方根 6 表示为 4 16 ,即 16 的 4 次方根有两个,一个是 4 16 ,另一个是 ? 4 16 ,它们绝对值相等而符号相反. ⑶性质: ①当 n 为奇数时:正数的 n 次方根为正数,负数的 n 次方根为负数 记作: 王新敞 奎屯 新疆 x?n a ②当 n 为偶数时,正数的 n n 次方根有两个(互为相反数) 记作: 王新敞 奎屯 新疆 x ? ?n a 王新敞 奎屯 新疆 ③负数没有偶次方根, ④ 0 的任何次方根为 0 王新敞 奎屯 新疆 注:当 a ? 0 时, n a ? 0,表示算术根,所以类似 4 16 =2 的写法是错误的. ⑷常用公式 根据 n 次方根的定义,易得到以下三组常用公式: ①当 n 为任意正整数时,( n a ) = a .例如,( 3 27 ) =27,( 5 ? 32 ) =-32. n 3 5 ②当 n 为奇数时, n a n = a ;当 n 为偶数时, n a n =|a|= ? 3 2 例如, 3 (?2) =-2, 5 25 =2; 4 34 =3, (?3) =|-3|=3. ?a(a ? 0) . ?? a(a ? 0) ⑶根式的基本性质: np ( a ? 0). a mp ? n a m , 3 2 注意,⑶中的 a ? 0 十分重要,无此条件则公式不成立. 例如 6 ( ?8) ? ?8 . 2.正数的正分数指数幂的意义 m a n ? n a m (a>0,m,n∈N*,且 n>1) 例 1 求值 ① ② 3 王新敞 奎屯 新疆 (?8) 3 = ?8 ; 2 ② ( ?10 ) = ? 10 ? 10 ;

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