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湖南省益阳市桃江县2017-2018学年高二数学下学期期末统考试题文

2017-2018 学年度第二学期期末考试试卷 高二文科数学 (时量:120 分钟,满分;150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设回归方程为 y ? 2 ? 3x ,则变量 x 增加一个单位时( A. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 3 个单位 B. y 平均增加 3 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 ) D.m=3 ) 2.复数 m2 ? 2m ? 3 ? (m ? 1)i (m ? R) 为纯虚数,则( A.m=1 或 m=-3 B.m=1 C.m=-3 ) 3.圆 ? ? 2(cos? ? sin ? ) 的圆心坐标是( A. (1, ? ) 4 B. ( 1 ? , ) 2 4 C. ( 2, ? ) 4 D. (2, ? ) 4 4.将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变) ,再将其纵坐标伸长到原 来的 3 倍(横坐标不变)得到的图象对应的函数解析式为( A. y ? ) D. y ? 3 f ( ) ) 1 f (2x) 3 B.y=3f(2x) 2 C. y ? 1 x f( ) 3 2 x 2 5.回归分析中,相关指数 R 的值越大,说明残差平方和( A.越小 A. 720 C. 240 7.复数 B.越大 B. 360 D. 120 ) C.可能大也可能小 D.以上全都不对 ) 6.若执行右下的程序框图,输入 n ? 6, m ? 4 ,则输出的 p 等于( 1 1 ? 的虚部是( ? 2 ? i 1 ? 2i A. i C. ? i 1 5 B. 1 5 1 5 ) 1 5 D. ? 8.下面几种推理是合情推理的是( ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内 角和是 180 归纳出所有三角形的内角和是 180 ; ③一班所有同学的椅子都坏了,甲是 1 班学生,所以甲的椅子坏了; ④三角形内角和是 180 ,四边形内角 和是 360 ,五边形内角和是 540 , 0 0 0 0 0 由此得出凸 n 边形内角和是 (n ? 2) ? 1800 . A.①②④ B.①③④ C.②④ D.①②③④ ) D.椭圆 9.满足条件|z-i|=|3+4i| 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是( A.一条直线 B.两条直线 C.圆 10.已知点(x,y)满足曲线方程 ? ? y ? x ? 4 ? 2 cos? (θ 为参数) ,则 的最小值是( x ? ? y ? 6 ? 2 sin ? C. 3 D.1 ) A. 3 2 B. 3 2 11.在参数方程 ? ? x ? a ? t cos? ( t 为参数)所表示的曲线上有 B、C 两点,它们对应的参数值分别为 ? y ? b ? t sin ? ) t1 , t2 ,则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是( t1 ? t2 2 t1 ? t2 2 A. B. C. t1 ? t2 2 D. t1 ? t2 2 2S .类比 a?b?c 12.设△ABC 的三边长分别为 a, b, c ,△A BC 的面积为 S ,内切圆半径为 r ,则 r ? 这个结论可知:四面体 ABCD 的四个 面的面积分别为 S1 , S2 , S3 , S4 ,四面体 ABCD 的体积为 V , 内切球的半径为 ,则 =( A. ) B. V S1 ? S2 ? S3 ? S4 3V S1 ? S2 ? S3 ? S4 2V S1 ? S2 ? S3 ? S4 4V S1 ? S2 ? S3 ? S4 C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.极坐标方程 ? (cos? ? sin ? ) ? 1 ? 0 化为直角坐标方程是 14. 曲线 f ( x) ? x ln x 在点 x ? 1 处的切线方程为 15.直线 ? . . . ? x ? ?2 ? t 2 2 (t为参数) 被圆 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 25 所截得的弦长为 y ? 1 ? t ? 2 16.半径为 r 的圆的面积 s(r)= ?r ,周长 c(r)=2 ?r ,若将 r 看作 (0,??) 上的 变量,则 (?r )? =2 ?r ① 2 ①式可用文字语 言叙述为,圆的面积函数的导数等于圆的周长函数; 对于半径为 R 的球,若将 R 看作 (0,??) 上的变量,请你写出类似于①的式子 ②该式可用文字语言叙述为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,且 an ?1 ? (Ⅰ)求 a 2 , a3 , a 4 的值,并猜想出这个数列的通项公式; (Ⅱ)求 S ? a1a2 ? a2 a 3 ?a3a4 ? . . an ( n ? 1,2,3, …, ) 1 ? an ? a7 a8 的值. 18.(本小题满分 12 分)已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 1 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建 t ? x ? 1? ? 2 立平面直角坐标系 ,直线 l 的参数方程为 ? ? ?y ? 3 t ? ? 2 ( t 为参数). (Ⅰ)写出曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 A , B 两点,求 A , B 两点之间的距离. 19.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)请用分析法证明: 5 ? 2 ? 3 ? 6 (Ⅱ)已知 a , b 为正实数,请用反证法证明: a? 1 1 与 b ? 中至少有一个不小于 2. b a 20.(本小题满分 1

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