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二次函数


一、选择题 2 1、如图所示是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分,图象 过 A 点(3,0),二次函数图象对称轴为 X=1,给出四个 结论:① ;② ;③ ) ;④

B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C. 先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D. 先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 11、二次函数
2

的图像可能是(

)

,其中正确结论是(

A.②④ B.①③ C.②③ D.①④ 2、若一次函数 y=(m+1)x+m 的图象过第一、三、四象限, 2 则函数 y=mx -mx( ) A.有最大值 m/4 B.有最大值-m/4 C.有最小值 m/4 D.有最小值-m/4 2 3、已知二次函数 y=ax +bx+c 的图像如图所示,那么一次 函数 y=bx+c 和反比例函数 y=a/x 在同一平面直角坐标系 中的图像大致( )

12、已知 p+q=0,抛物线 y=ax +px+q 必过点( ) A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(1,1 ) 2 13、抛物线 y=ax +bx+c 图像如图所示,则一次函数

与反比例函数 标系内的图像大致为( )

在同一坐

4、若

为二次函数 y=x +4x-5 )

2

的图象上的三点,则 y1,y2,y3 的大小关系是( A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 5、已知二次函数 y=ax +bx+c(
2

14、 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,则 2 下列结论: c=2; ②b -4ac>0; ③2a+b=0; ④ ① a-b+c<0.其中正确的为( ) A①②③ B①②④ C①② D③④

2

)的图象如图 4 所
2

示,有下列四个结论:①b<0②c>0③b -4ac>0④a-b+c<0, 其中正确的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6、如图,四个二次函数的图像中, 2 2 分别对应的是①y = ax ;②y = bx ; 2 2 ③y = cx ; ④y = dx .则 a、b、c、 d 的大小关系为( ) A. a>b>c>d B. a>b>d>c C. b>a>c>d D. b>a>d>c 2 8、已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象 如图所示,与 y 轴相交一点 C,与 轴负半 轴相交一点 A,且 OA=OC,有下列 5 个结论:① abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤ ,其中正确的结论有______. 9、已知抛物线 y=ax +bx+c(a>0)的对称轴为直 线 x=-1,交 轴的一个交点为(,0),且 0<x1<1, 则下列 结论:①b>0,c<0;②a-b+c>0;③ ⑤ ④ ,
2

15、在同一直角坐标系中,函数 ( 是( ) 是常数,且

和函数 )的图象可能

16、某幢建筑物,从 10 m 高的窗口 A, 用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线 状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图 4,如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m,离 地面 40/3m,则水流落地点 B 离墙的 距离 OB 是( )A、2 m B、3 m C、4 m D、5 m 17、如图,在矩形 ABCD 中,AB=3, BC=4,点 P 在 BC 边上运动,连结 DP, 过点 A 作 AE⊥DP, 垂足为 E, DP= , 设 AE=y,则能反映 y 与 x 之间函数关系 的大致图象是( )

,其中正确的命题有( )个

A.2 B.3 C.4 D.5 2 2 10、 抛物线 y=(x+2) -3 可以由抛物线 y=x 平移得到, 则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位

A. 18、 函数

B.

C.

D. 28、已知抛物线 在同一直角坐标系 的线段长为 4,则 m 的值是 29、将抛物线 与 x 轴相交时两交点间 。

内的图象大致是 ( ) 2 19、下列各图中有可能是函数 y=ax +c,y=a/x(a≠ 0,c>0) A. B. 的图象的是( C. )

先向右平移 5 个单位,再向下平

20、已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0) 的图象如图所示,给出以下结论:① a+b+c<0;② a-b+c<0;③ b+2a<0; ④ abc>0 . 其中所有正确结论的序号 是( ) A. ③④ B. ②③ C.①④ D. ①②③ 21、如图,正方形 ABCD 的边长为 4cm,动点 P、Q 同时从点 A 出发,以 1cm/s 的速度分别 沿 A→B→C 和 A→D→C 的路径向点 C 运动, 设运动时间为 x(单位:s),四边形 PBDQ 2 的面积为 y(单位:cm ),则 y 与 x(0≤x≤8)之间的 函数关系可用图象表示为?? ( )

2

移 7 个单位后的抛物线的解析式 是 . D.30、在平面直角坐标系中,若将抛 2 物线 y=2x -4x+3 先向右平移 3 个 单位长度, 再向上平移 2 个单位长 度, 则经过这两次平移后所得抛物 线的顶点坐标是( ) A.(-2,3) B.(-1,4)C.(1,4) D.(4,3) 2 31、已知抛物线 y=x -x-1 与 x 轴的一个交点为(m,0), 2 则代数 m -m+2010 的值为( ) A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 2 32、抛物线 y=ax +bx+c(a≠0),对称轴为直线 =2,且 过点 P(3,0),则
2

=



33、若抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的图象与抛物线 y 2 2 =x -4x+3 的图象关于 y 轴对称,则函数 y=ax +bx +c 的解析式为______. 34、 抛物线 的对称轴是直线 ( )

A.x=1 B.x=-1 C.x=-3 D.x=3 35、如图,坐标系的原点为 O,点 P 是第一象限内抛物线 上的任意一点, ⊥x 轴于点 A. OP-PA=___. PA 则 22、 抛物线 y=x -4x+c 的顶点在 x 轴, c 的值是 则 ( A.0 B.4 C.-4 D.2 23、二次函数
2



的图象关于原点 O(0, 0)

对称的图象的解析式是_________________。 二、填空题 24、若函数 y=(1-m)x +2 是关于 x 的二次函数,

且抛物线的开口向上,则 m 的值为________ 25、抛物线 的对称轴是 ,顶点

坐标为 ,若将这条抛物线向左平移两个单位, 再向上平移三个单位,则所得抛物线的解析式 为 . 26、如图所示的抛物线是二次函数 的图象, 那么 的 值是( ). 2 27、已知抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)经过点(-1,0),且顶 点在第一象限.有下列三个结论:①a<0 ②a+b+c>0 ③ .把正确结论的序号填在横线上 .

36、已知二次函数 y=(x-2a)2+(a-1)(a 为常数) ,当 a 取 不同的值时,其图象构 成一个“抛物线系” .下 图分别是当 a=-1,a=0, a=1,a=2 时二次函数的 图象.它们的顶点在一条 直线上,这条直线的解 析式是 y= . 三、简答题 2 37、把二次函数 y=(x﹣1) +2 的图象 绕原点旋转 180°后得到的图象的解 析式为 . 38、 如图, 矩形 ABCD 的两边长 AB=18cm, 第 35 题图 AD=4cm,点 P、Q 分别从 A、B 同时出 发,P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动,Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速 度匀速运动.设运动时间为 x 秒, 2 △PBQ 的面积为 y(cm ). (1)求 y 关于 x 的函数关系式, 并写出 x 的取值范围; (2)求△PBQ 的面积的最大值.

四、计算题 39、已知;函数 是关于的二次函数,求:

(1)满足条件 m 的值。 (2)m 为何值时,抛物线有最底点?求出这个最底点的 坐标,这时 为何值时 y 随 的增大而增大? (3)m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时 为何值时,y 随 的增大而减小. 40、矩形 OABC 在直角坐标系中的位置如图所示,A、C 两 点的坐标分别为 交于点 D。 (1)求点 D 的坐标; (2)若抛物线 经过 D、A 两点,试确定此抛 、 ,直线 与 BC 边相

点评: 本题考查的是二次函数的图象与几何变换, 要求熟练掌握 平移的规律:左加右减,上加下减. 11、D 12、D 13、D 14、A 15、D 16、B 2 〔提示:设水流的解析式为 y=a(x-h) +k,

∴A(0,10),M(1,

).

物线的表达式; (3)设(2)中抛物线的对 称轴与直线 OD 交于点 M,点 Q 为对称轴上一动点,以 Q、 O、M 为顶点的三角形与△ OCD 相似,求符合条件的 Q 点的坐标。

∴y=a(x-1) +

2

,10=a+

.

∴a=-

.

∴y=-

(x-1) +

2

.

参考答案 一、选择题 1、B 2、B 3、C 4、 B 5、C 6、A 7、D 8、③④⑤ 9、B 10、考点: 二次函数图象与几何变换。 分析: 根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可. 解答: 2 解:抛物线 y=x 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=(x 2 +2) , 2 抛物线 y=(x+2) , 再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 2 y=(x+2) -3. 故平移过程为:先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单 位. 故选 B.

令 y=0 得 x=-1 或 x=3 得 B(3,0), 即 B 点离墙的距离 OB 是 3 m〕 17、C 18、C; 19、考点: 二次函数的图象;反比例函数的图象.. 分析: 按照 a 的符号分类讨论,逐一排除. 解答: 2 解:当 a>0 时,函数 y=ax +c 的图象开口向上,且经过 点(0,c),函数 y= 的图象在一三象限,故可排除 B、 D; 当 a<0 时,函数 y=ax +c 的图象开口向下,函数 y= 的 图象在二四象限,排除 C,A 正确. 故选 A. 点评: 主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质, 同学们 应该熟记且灵活掌握. 20、B 21、B 22、B 23、 二、填空题 24、-2
2

25、直线 x=4,(4,4), 26、-2 27、①②③ 28、±4 2 29、y=-4(x-5) -7 30、D 31、(1)设二次函数解析式为

本题考查了二次函数图象与几何变换, 利用点的变换解决 函数图象的变换,求出变换后的顶点坐标是解题的关键. 38、解:(1)∵S△

PBQ

=

PB?BQ,

PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,

∴y= 二次函数图象过点 二次函数解析式为 (2)令 ,得 , , 即 ,解方程,得 , ,得

(18-2x)x,
2

即 y=-x +9x(0<x≤4); 分 2 (2)由(1)知:y=-x +9x,

????????5

∴y=-(x-

) +

2

,

二次函数图象与 轴的两个交点坐标分别为



∵当 0<x≤

时,y 随 x 的增大而增大, ??????6

二次函数图象沿 x 轴向右平移 1 个单位后经过坐标原 点. 平移后所得图象与 轴的另一个交点坐标为 32、0 2 33、y=x +4x+3. 34、A 35、2

分 而 0<x≤4, ∴当 x=4 时,y 最大值=20, 2 即△PBQ 的最大面积是 20cm . 分 四、计算题

????????9

39、解:(1)由已知得:

36、 三、简答题 37、考点: 二次函数图象与几何变换。 分析: 根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标, 然后根据 关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋 转后的二次函数的顶点坐标, 最后根据旋转变换只改变图 形的位置,不改变图形的形状写出解析式即可. 解答: 2 解:二次函数 y=(x﹣1) +2 顶点坐标为(1,2), 绕原点旋转 180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为 (﹣1,﹣2), 2 所以,旋转后的新函数图象的解析式为 y=﹣(x+1) ﹣2. 2 故答案为:y=﹣(x+1) ﹣2. 点评:

解得: ∴ (2)当 m=2 时,抛物线有最低点,最低点的坐标为 (0,0) 当 时,y 随 的增大而增大。 (3)当 m= ―3 时,抛物线有最大值,最大值为 0, 当 时,y 随 的增大而减小。

五、综合题 40、解:

(1)由题知,直线

与 BC 交于点



代入

中得,



(2)抛物线 把 中得 , ;

经过 ,

、 分别代入

两点,

解之得 ∴抛物线的解析式为: (3)抛物线的对称轴与 的交点 ∵CB∥OA,∠OM=∠CDO, ∴Rt△Q2MO∽Rt△DOC。 在 Rt△Q2MO 和 Rt△DCO 中, ,∠Q2=∠ODC, ∴Rt△Q2 Q1O≌Rt△DCO ∴CD= Q1Q2 =4 ∵点 Q2 位于第四象限,∴ 因此, 符合条件的点有两个, 分别是 , ,符合条件,


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