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广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学2016届高三数学五月联考(模拟)试题理

2015-2016 学年度理数三模联考 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个 是符合题目要求的。 ) i?2 ? a ? bi (a, b ? R) ,则 a ? b ? ( ) . 1? i A. 1 B. 2 C. ? 1 D. ? 2 x 2.已知集合 P={x|1<2 <2},Q= ?x | log0.5 x ? 1? ,则 P∩Q=( ) . 1 1 1 A.(0, ) B.( ,1) C.(﹣1, ) D.(0,1) 2 2 2 3.已知 a ? 0, b ? 0 ,则“ ab ? 1 ”是“ a ? b ? 2 ”的( ) . 1.设复数 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.在△ABC 中,若 sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则△ABC 的形状一定是( A.等边三 角形 B.不含 60°的等腰三角形 2 ) . C.钝角三角形 D.直角三角形 开 输 始 k ?1 , p ?1 入 p ? p(n ? m ? k ) k ? m? 5.已知各项不为 0 的等差数列{an}满足 a4-2a7+3a8=0, 数列{bn}是等比数列,且 b7= a7,则 b6b7b8 等于( A.1 B.2 C.4 ) . D.8 ) . n, m k ? k ?1 6.如果执行程序框图,且输入 n=6,m=4,则输出的 p=( A.240 B.120 C.720 D.360 7.设 F1,F2 为椭圆 C: x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点,点 P 在 C 上, 4 ) . 是 否 输出 p 结 束 |PF1|=2|PF2|,则 cos∠F1PF2=( A. 7 16 B. 25 16 C. ? 7 16 15 2 D. ? 25 16 ) . 13 2 ) . 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 16 3 B. 20 3 C. D. 9. 对于函数 f ( x) ? x 3 cos 3( x ? A. f ( x) 是奇函数且在( ? ? 6 ( ) ,下列说法正确的是 π π , )上递增 6 6 B. f ( x) 是奇函数且在( ? π π , )上递减 6 6 C. f ( x) 是偶函数且在( 0, )上递增 π 6 D. f ( x) 是偶函数且在( 0, )上递减 π 6 1 ?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 10.当实数 x,y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 时, 1 ? ax ? y ? 4 恒成立,则实数 a 的取值范围( ?x ? 1 ? A.[1, ) . 3 ] B.[﹣1,2] C.[﹣2,3] D.[1,2] 2 4 3 2 4 3 2 11.已知等式 x ? a1 x ? a2 x ? a3 x ? a4 ? ? x ? 1? ? b1 ? x ? 1? ? b2 ? x ? 1? ? b3 ? x ? 1? ? b4 , 定义映射 f : ? a1, a2 , a3 , a4 ? ? ?b1, b2 , b3 , b4 ? ,则 f ? 4,3,2,1? ? ( A. ?1, 2,3, 4 ? B. ? 0,3,4,0? C. ) . D. ? ?1,0, 2, ?2? ) . ? 0, ?3, 4, ?1? 12.对 ?? ? R, n ?[0,2] ,向量 c ? (2n ? 3cos? , n ? 3sin ? ) 的长度不超过 6 的概率为( A. 5 10 B. 2 5 10 C. 3 5 10 D. 2 5 5 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 则实数 m 的值为 . y2 x2 ? ? 1 的离心率为 5 , m 2 ? 1 2m ? 6 14. 已知三棱锥 P ? ABC 中, 底面 ?ABC 是边长为 3 的等边三角形, 侧棱长都相等, 半径为 7 的球 O 过三棱锥 P ? ABC 的四个顶点,则点 P 到面 ABC 的距离为 2 15.已知函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? b , ( x ? R ) ,给出下列命题: . ① ?a ? R ,使 f ? x ? 为偶数; 2 ②若 f ? 0? ? f ? 2? ,则 f ? x ? 的图象关于 x ? 1 对称; ③若 a ? b ? 0 ,则 f ? x ? 在区间 [a, ??) 上是增函数; ④若 a ? b ? 2 ? 0 ,则函数 h( x) ? f ? x ? ? 2 有 2 个零点。 2 其中正确命题的序号为 . . 16. 已知数列 ?an ? 的前 n 和为 Sn , 当 n ? 2 时, 则 S2016 的值为 a1 ? 2 , 2Sn ? an ? n , 三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共 70 分) 17.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,f (x)=sin(2x-A) (x∈R),函数 f (x) 的图象关于点 ( ? 6 ,0) 对称. π ⑴当 x∈(0, )时,求 f (x)的值域; 2 13 3 ⑵若 a=7 且 sin B+sin C= ,求△ABC 的面积. 14 18.从 2016 年 1 月 1 日起,广东、湖北等 18 个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围, 2 其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表: 上一年的 出险次数 下一年 保费倍率 0 1 2 3 4 5 次以上 (含 5 次) 200? 85? 100? 125? 150? 175? 连续两年没有出险打 7

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