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2014-2015年辽宁朝阳市重点中学高一(上)数学期末试卷及答案

2014-2015 学年辽宁省朝阳市重点中学高一(上)期末数学试卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C= ( ) A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2. (5.00 分)在空间内,可以确定一个平面的条件是( A.三条直线,它们两两相交,但不交于同一点 B.三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交 C.三个点 D.两两相交的三条直线 3. (5.00 分)已知集合 A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直平行六 面体},则( ) ) A.A? B? C? D B.C? A? B? D C.A? C? B? D D.它们之间不都存在包含关系 4. (5.00 分)已知直线经过点 A(﹣2,0) ,B(﹣5,3) ,则该直线的倾斜角为 ( ) A.150°B.135°C.75° D.45° 5. (5.00 分)函数 y=log5﹣x(2x﹣3)的定义域为( A. B. C. (4,5) D. ) ∪(4,5) 6. (5.00 分)已知三点 A(1,﹣1) ,B(a,3) ,C(4,5)在同一直线上,则实 数 a 的值是( A.1 B.4 ) C.3 D.不确定 ,则 m 等于( D. ) 7. (5.00 分)已知 A. B. C. 8. (5.00 分)直线 Ax+By+C=0 通过第二、三、四象限,则系数 A,B,C 需满足 条件( ) C.A,B,C 同号 D.A=0,BC<0 A.C=0,AB<0 B.AC<0,BC<0 9. (5.00 分)函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如图,则函数 y=f(x)?g(x)的 图象可能是( ) A. B. C. ) D. 10. (5.00 分)下面命题中正确的是( A.经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y﹣y0=k(x﹣x0)表示. B.经过任意两个不同的点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y﹣ y1) (x2﹣x1)=(x﹣x1) (y2﹣y1)表示 C.不经过原点的直线都可以用方程 表示 D.经过点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 11. (5.00 分)已知正三棱锥 P﹣ABC 中,PA=PB=PC=1,且 PA,PB,PC 两两垂直, 则该三棱锥外接球的表面积为( A. B. C.3π D.12π ) 12. (5.00 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D 是棱 AA1 的中点,平面 BDC1 分 此棱柱为上下两部分,则这上下两部分体积的比为( ) A.2:3 B.1:1 C.3:2 D.3:4 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5.00 分)比较大小: 号) . 14. (5.00 分)设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面.给出下列 (在空格处填上“<”或“>” 四个命题: ①若 m∥α,n∥β,α∥β,则 m∥n; ②若 m⊥α,n⊥β,α⊥β,则 m⊥n; ③若 m∥α,m∥n,则 n∥α; ④若 α∥β,m⊥α,n∥β,则 m⊥n. 则正确的命题为 . (填写命题的序号) 15. (5.00 分)无论实数 a,b(ab≠0)取何值,直线 ax+by+2a﹣3b=0 恒过定 点 . 16. (5.00 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,用粗线画出了某多面体的 三视图,则该多面体最长的棱长为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (10.00 分)求函数 y=(2x)2﹣2×2x+5,x∈[﹣1,2]的最大值和最小值. 18. (12.00 分)若非空集合 A={x|x2+ax+b=0},集合 B={1,2},且 A? B,求实 数 a.b 的取值. 19. (12.00 分)如图,△ABC 中,D,E,F 分别为 BC,AC,AB 的中点,用坐标 法,证明: (|AB|2+|BC|2+|AC|2)=|AD|2+|BE|2+|CF|2. 20. (12.00 分)已知空间四边形 ABCD 中,E、H 分别是 AB、AD 的中点,F、G 分别是 BC、CD 上的点,且 . 求证: (1)E、F、G、H 四点共面; (2)三条直线 EF、GH、AC 交于一点. 21. (12.00 分)如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,点 E,F 分别是 AB, BD 的中点.求证: (1)直线 EF∥面 ACD; (2)平面 EFC⊥面 BCD. 22. (12.00 分)如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D、E 分别是 AB,BB1 的中点. (1)证明:BC1∥平面 A1CD; (2)设 AA1=AC=CB=1,AB= ,求三棱锥 D 一 A1CE 的体积. 2014-2015 学年辽宁省朝阳市重点中学高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C= ( ) A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 【解答】解:∵集合 A={1,2},B={1,2,3}, ∴A∩B=A={1,2}, 又∵C={2,3,4}, ∴(A∩B)∪C={1,2,3,4} 故选:D. 2. (5.00 分)在空间内,可以确定一个平面的条件是( A.三条直线,它们两两相交

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