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高一数学期末复习---函数的性质


高一数学期末复习----函数的性质 题型解析:一单调性
2 f ( x ) ? ax ? 2x 例 1 已知函数
a

在区间

[0, 4]上是增函数, 求实数a的取值范围.
2 f ( x ) ? 4 x ? kx ? 8 , 巩固. 已知函数

求满足下列条件的实数 k 的取值范围. (1)若 (2)若
1 f ( x) 的单调递增区间为[ 2

,+ ? );

1 f ( x) 在区间[ 2

,+ ? )上单调递增;

(3)若 f ( x) 在区间[5,20]上具有单调性.

y= x ? 2x ? 3 的单 调区间,并对其中一种情况证 明。
例 2.求函数
2
2 y ? ? x ? 2 x ? 8 的单调增 函数

区间为

例 3.已知函数 y=f(x)对任意 x,y

∈R 均为 f(x)+f(y)=f(x+y), 且当 x>0 时,f(x)<0,
2 f(1)= - 3 .

(1)判断并证明函数的奇偶性 (2) 判断并证明 f(x)在 R 上的 单调性; (3) 求 f(x)在[-3,3]上的 最大、小值。

二奇偶性 例 4.已知 f ( x) 是定义在实数集 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, 2 f ( x) ? x ? 4x ? 3 . (1) 求 f ( f (?1)) 的值; (2) (2)求函数 f ( x) 的解析式. 三、综合应用函数的单调性和 奇偶性 例 5. 已 知 y ? f ( x) 在 定 义 域 [-1,1] 上是减函数 , 且是奇函 数,若 f (1 ? a) ? f (1 ? 3a) ? 0 ,求 实数 的取值范围.
a

例 6:函数

ax ? b f ( x) ? 1 ? x 2 是定义在
1 2 f( )? 2 5

(?1,1) 上的奇函数,且

(1)求 f ( x) 的解析式 (2) 用 定 义 法 证 明 函 数 f ( x) 在
(?1,1) 上是增函数

(3)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0

基础达标 1、奇函数 f ( x) 在区间 ?3,7? 上是增函数,在区间 ?3,6? 上的最大值为 8 ,最小值为 - 1 ,则 f (-6) ? f (-3) ? 2、下列结论正确的是( )

A.偶函数的图象一定与 y 轴相交 B.奇函数 y=f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)=0 C.定义域为 R 的增函数一定是奇函数 D.图象过原点的单调函数,一定是奇函数
3、已知 f ( x ?

1 1 ) ? x 2 ? 2 ? 1 ,则函数 f ( x) 的解析式 x x
)

4、设偶函数 y=f(x)(x∈R)在 x<0 时是增函数,若 x1<0,x2>0 且|x1|<|x2|,则下列结论中正确的是( A.f(-x1)<f(-x2) B.f(-x1)>f(-x2) C.f(-x1)=f(-x2) D.以上结论都不对

5 、若 f(x) 满足 f( - x)= - f(x) ,且在 ( -∞, 0) 内是增函数,又 f( - 2)=0 ,则 xf(x)<0 的解集是 _______________. 6、函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 k 的取值范围是_______________.

a 2 在(0,+∞ )上是减函数,则 y=-2x +ax 在(0,+∞)上的单调性为_______________. x x?m 8、定义在(-1,1)上的奇函数 f(x)= 2 , 则常数 m,n 的值为______. x ? nx ? 1
7、函数 y=- 9、函数 y=x +bx+c(x ? (- ? ,1))是单调函数时,b 的取值范围是_____________
2

10.已知函数 f ?x ? 为 R 上的减函数,则满足 f ? ? B. ?0,1? C. ?? 1,0? ? ?0,1?

?1 ?x

? ? ? ? f ?1? 的实数 x 的取值范围是(C ?

)A. ?? 1,1?

D. ?? ?,?1? ? ?1,???

11.若函数 f ? x ? ? 12.设函数 f ? x ? ?

2x

2

? 2 ax ? a

? 1 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围



?? 1,0?

?x ? 1??x ? a ? 为奇函数,则实数
x

a?

。-1

13. 设 f(x) 是 ( - ∞ , + ∞ ) 上 的 奇 函 数 , f(x+2)= - f(x) , 当 0 ≤ x ≤ 1 时 , f(x)=x , 则 f(7 .5)= _______________. 14.函数 f(x)=(x-1)· A.是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 15. 已知函数 y ?

1? x , x ? (?1,1) ( 1? x

)

B.是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

mx2 ? 6mx ? m ? 8 的定义域为 R,求实数 m 的取值范围_______________

a

例 1 已 知 函 数 在 区 间 [0 , 4]

16. 函数 y ?

x x

? x 的图象是(



17.若函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 对任意实数都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,则( A、f(2)<f(1)<f(4) B、f(1)<f(2)<f(4) C、f(2)<f(4)<f(1) D、f(4)<f((2)<f(1)



高.考.资.源.


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