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2019高中数学 1.1第1课时 集合的含义课时作业 新人教A版必修1



课时作业(一) 集合的含义
A 组 基础巩固 1.下列说法正确的是( ) A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B.由 1,2,3 和 9,1, 4组成的集合不相等 C.不超过 20 的非负数组成一个集合 2 D.方程(x-1)(x+1) =0 的所有解构成的集合中有 3 个元素 解析:对于 A 项,“较小”没有明确的标准,所以 A 项不正确;对于 B 项,显然两个集 合的元素完全相同,所以 B 项不正确;对于 C 项,由集合的概念可知,C 项正确;对于 D 项, 2 方程(x-1)(x+1) =0 的所有解构成的集合中有-1,1 共 2 个元素,所以 D 项不正确,故选 C. 答案:C 青岛高一检测 若一个集合中的三个元素 a,b,c 是△ABC 的三边长,则此 2. 三角形一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析:据集合中元素的互异性,可知 a、b、c 互不相等,故选 D. 答案:D 3.下列各组集合,表示相等集合的是( ) ①M={(3,2)},N={(2,3)}; ②M={3,2},N={2,3}; ③M={(1,2)},N={1,2}. A.① B.② C.③ D.以上都不对 解析:①中 M 中表示点(3,2),N 中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合, ③中 M 表示一个元素:点(1,2),N 中表示两个元素分别为 1,2,故选 B. 答案:B 贵阳高一检测 有下列说法: 4. ①集合 N 中最小的数为 1; ②若-a∈N,则 a∈N; ③若 a∈N,b∈N,则 a+b 的最小值为 2; ④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 1 1 解析:N 中最小的数为 0,所以①错;由- ?N,且 ?N 可知②错;若 a∈N,b∈N,则 a 2 2 +b 的最小值为 0,所以③错;“小”的正数没有明确的标准,所以④错,故选 A. 答案:A 温州高一检测 由 a2,2-a,4 组成一个集合 A,A 中含有 3 个元素,则实数 a 5. 的取值可以是( ) A.1 B.-2 C.6 D.2 2 2 解析:由题意,得 a ≠2-a 且 a ≠4,解得 a≠1,a≠±2,故选 C. 答案:C 6. ) 桂林高一检测 3 3 2 由实数 x,-x,|x|, x ,- x 所组成的集合中最多含

(

A.2 个元素 B.3 个元素 C.4 个元素 D.5 个元素 3 3 3 3 2 2 解析:∵ x =|x|,- x =-x,|x|=±x,∴由实数 x,-x,|x|, x ,- x 所 组成的集合中最多含有 2 个元素,故选 A. 答案:A 成都高一检测 已知集合 P 中元素 x 满足:x∈N,且 2<x<a,又集合 P 中 7. 恰有三个元素,则整数 a=__________. 解析:∵x∈N,且 2<x<a,集合 P 中恰有三个元素,∴x 的值为 3,4,5.又∵a∈N,∴ a=6. 答案:6 石家庄高一检测 集合 P 中含有两个元素分别为 1 和 4,集合 Q 中含有两个 8. 2 元素 1 和 a ,若 P 与 Q 相等,则 a=__________. 2 解析:由题意,得 a =4,a=±2. 答案:±2 9.设 A 是由满足不等式 x<6 的自然数组成的集合,若 a∈A,且 3a∈A,则 a 的值为 __________. 解析:由题意,知 a∈N,a<6,且 3a<6,故 a=0 或 1. 答案:0 或 1 福州高一检测 已知集合 A 中的元素满足 ax2-bx+1=0, 10. 又集合 A 中只有 唯一的一个元素 1,求实数 a+b 的值. 解析:∵集合 A 中只有唯一的一个元素 1,
?a-b+1=0, ? ∴? 2 ?Δ =b -4a=0. ? ∴a+b=3.

解得?

?a=1, ? ?b=2. ?

B 组 能力提升 ·兰州高一检测 满足 a∈A 且 4-a∈A, 11. a∈N 且 4-a∈N 的有且只有 2 个元 素的集合 A 的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:若 a=0∈N,则 4-a=4∈N,故 A={0,4},符合题意; 若 a=1∈N,则 4-a=3∈N,故 A={1,3},符合题意; 若 a=2∈N,则 4-a=2∈N,故 A={2},不合题意; 若 a=3∈N,则 4-a=1∈N,故 A={3,1},符合题意; 若 a=4∈N,则 4-a=0∈N,故 A={4,0},符合题意; 当 a>4 且 a∈N 时,均不符合题意. 综上,集合 A 的个数是 2,故选 C. 答案:C 2 12.(2014·天津高一检测)集合 A 中的元素 y 满足 y∈N 且 y=-x +1,若 t∈A,则 t 的值为__________. 2 解析:由题意,知 t∈N 且 t=-x +1≤1,故 t=0 或 1. 答案:0 或 1 2 13.已知集合 M 中含有三个元素 2,a,b,集合 N 中含有三个元素 2a,2,b ,且两集合 相等,求 a,b 的值. ?2a=a, ?2a=b, ? ? 解析:由题意,得? 2 或? 2 ? ? ?b =b ?b =a.

解得?

?a=0, ? ? ?b=0

或?

?a=0, ? ? ?b=1

1 a= , ? ? 4 或? 1 b= . ? ? 2

1 1 经检验,a=0,b=0 不合题意;a=0,b=1 或 a= ,b= 合题意. 4 2 1 1 所以,a=0,b=1 或 a= ,b= . 4 2 14.设 P,Q 为两个数集,P 中含有 0,2,5 三个元素,Q 中含有 1,2,6 三个元素,定义集 合 P+Q 中的元素是 a+b,其中 a∈P,b∈Q,求 P+Q 中元素的个数. 解析:当 a=0 时,由 b∈Q 可得 a+b 的值为 1,2,6; 当 a=2 时,由 b∈Q 可得 a+b 的值为 3,4,8; 当 a=5 时,由 b∈Q 可得 a+b 的值为 6,7,11. 由集合元素的互异性可知,P+Q 中的元素为 1,2,3,4,6,7,8,11,共 8 个. 15. 附加题·选做 2 2 已知集合 A 中的元素 x 均满足 x=m -n (m,n∈Z),求证: (1)3∈A. (2)偶数 4k-2(k∈Z)不属于集合 A. 2 2 证明:(1)令 m=2∈Z,n=1∈Z,则 x=m -n =4-1=3,所以 3∈A. 2 2 (2)假设 4k-2∈A,则存在 m,n∈Z,使 4k-2=m -n =(m+n)(m-n)成立. ①当 m,n 同奇或同偶时,m+n,m-n 均为偶数,所以(m+n)(m-n)为 4 的倍数与 4k -2 不是 4 的倍数矛盾. ②当 m,n 一奇一偶时,m+n,m-n 均为奇数,所以(m+n)(m-n)为奇数,与 4k-2 是 偶数矛盾. 所以假设不成立. 综上,4k-2?A.


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