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安徽蒙城一中高一数学统计测试题.doc

高一数学统计测试题
一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)
1.为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了 200 个零件的长度,在这个问题中,200 个零 件的长度是 ( ) A.总体 B. 个体 C. 总体的一个样本 D. 样本容量 2. 10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14, 12.设 其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( A.a>b>c B.b>c>a ). C.c>a>b D.c>b>a

3. 某班有 48 名学生,在一次考试中统计出平均分为 70 分,方差为 75,后来发现有 2 名同 学的分数登错了,甲实得 80 分却记了 50 分,乙得 70 分却记了 100 分,更正后平均分和方 差分别是( ) A.70,75 B.70,50 C.70.1.04 D.65,25 4. 为了了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见, 打算从中抽取一个容量为 40 的样本, 考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为 ( ) A.40 B. 30 C. 20 D. 12 5. 一批热水器共偶 98 台,其中甲厂生产的有 56 台,乙厂生产的有 42 台,用分层抽样从 中抽出一个容量为 14 的样本,那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是 ( ) A.甲厂 9 台,乙厂 5 台 B. 甲厂 8 台,乙厂 6 台 C. 甲厂 10 台,乙厂 4 台 D. 甲厂 7 台,乙厂 7 台 6. 下列叙述中正确的是 ( ) A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小 B. 频数是指落在各个小组内的数据 C. 每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D. 组数是样本平均数除以组距 7. .根据 1994~2004 年统计数据,全国营业税税收总额 y (亿元)与全国社会消费品零售总 额 x (亿元)之间有如下线性回归方程 y ? 0.07658 x ? 705.1 ,则全国社会消费品零售总额每 增加 1 亿元时,全国营业税税收总额( A.平均增加 7.658 百万元 C.增加 7.658 百万元 8. .已知 x , y 之间的一组数据: ) B.平均减少 705.01 亿元 D.减少 705.01 亿元 2 5 ) 3 7
?

x y

0 1
?

1 3

则 y 与 x 的线性回归方程 y ? bx ? a 必过 (

A.(2,2)点 B.(1.5,0)点 C.(1,2)点 D.(1.5,4)点 9. 一组数据的方差为 3,将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的 3 倍,所得到的一组 数据的方差是 ( ) A.1 B. 27 C. 9 D. 3 10. 两个样本,甲:5,4,3,2,1;乙:4,0,2,1,-2. 那么样本甲和样本乙的波动大

1

小情况是 ( ) A.甲、乙波动大小一样 B. 甲的波动比乙的波动大 C. 乙的波动比甲的波动大 C. 甲、乙的波动大小无法比较 11.在抽查某产品尺寸的过程中· 将其尺寸分为若干组,[a,b]是其中的一组,抽查出的个体 数在该组内的频率为 m。该组直方图的高为 h,则︱a-b︱的值等于………….. ( ) A.h· m B.m/h C.h/m D.与 h、m 无关 题号 答案 二、填空题 12. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图: 则 新 生 婴 儿 体 重 在 ( 2700 , 3000 ) 的 频 率 为 ______________________ 13. 数 据 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x1 , x2 ,? , x8 平 均 数 为 6 , 标 准 差 为 2 , 则 数 据
,方差

2 x1 ? 6, 2 x2 ? 6,?, 2 x8 ? 6 的平均数为
为__________。

14. 将一个容量为 n 的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 30 和 0.25 ,则 . n?

?, a10 的平均数为 12 ,样本 b1,b2, ?,b8 的平均数为 5 ,则样本 15. 样本 a1,a2, a3, a1,b1, a2, b2, ?, a8, b8 , a9 , a10的平均数为


三、解答题 16. (12 分)某中学高一年级有 x 个学生,高二年级共有 900 个学生,高三年级有 y 个学生, 采用分层抽样抽一个容量为 370 人样本,高一年级抽取 120 人,高三年级抽取 100 人,则全 校高中部共有多少学生?

17.(14 分) 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:

问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?
2

18.

已 知 一 组 数 据 x1 , x2 , x3 , … , x10 的 方 差 是 求x.

2 , 并 且

( x1 ? 3)2 ? ( x2 ? 3)2 ? … ? ( x10 ? 3) 2 ? 120 ,

19.下面是一个病人的体温记录折线图,回答下列问题: (1)护士每隔几小时给病人量一次体温? (2)这个病人的体温最高是多少摄氏度?最低是多少摄氏度? (3)他在 4 月 8 日 12 时的体温是多少摄氏度? (4)他的体温在哪段时间里下降得最快?哪段时间里比较稳定? (5)图中的横虚线表示什么? (6)从体温看,这个病人的病情是在恶化还是在好转?

3

20.(14 分) 如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理 后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:

(1)79.5---89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60 分及以上为及格)

21. (14 分) 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据:

(1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线; (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150 ㎡时的销售价格.

4

高一数学统计测试题参考答案 1.选(C)2. 选(C)3. 选 b 4. 选(B) 5. 选(B) 6.选(C) 7.选 a 8.选 1 d 9. 选(B) 10.选(C)11 b 11. 答案: 12.答案:0.313.答案:996 10 14.答案:甲得分的方差为:4,乙得分的方差为:0.8,结论:乙的成绩较稳定, 甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高. 15. 【解】由题意得 x y 900 ? ? 120 100 370 ? 120 ? 100 解得 x=720,y=600 所以高中部共有学生 2200 人 16. 【解】 : :∵ S 2 ?
1 ?( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? … ? ( x10 ? x)2 ? ? 2 ? 10 ?
2

∴ ( x12 ? x2 2 ? … ? x10 2 ) ? 2 x( x1 ? x2 ? … ? x10 ) ? 10?x ? 20 10 x ? 10 x ? 20 即 ( x12 ? x2 2 ? … ? x10 2 ) ? 2 x? ∴ ( x12 ? … ? x10 2 ) ? 10 x ? 20 .
2 2

又 ( x12 ? x2 2 ? … ? x10 2 ) ? 6( x1 ? x2 ? … ? x10 ) ? 10 ? 32 ? 120 ,
∴ (20 ? 10 x ) ? 6? 10 x ? 90 ? 120 ,
2

即 x ? 6 x ? 1 ? 0 ,∴ x ? 3 ? 10 .
1 17. 【解】 x甲 ? (60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70) ? 74 5 1 x乙 ? (80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75) ? 73 5 1 2 2 s甲 ? ( 14 ? 6 2 ? 4 2 ? 16 2 ? 4 2) ? 104 5 1 2 s乙 ? (7 2 ? 13 2 ? 32 ? 7 2 ? 2 2) ? 56 5

2

∵ x甲 ? x乙,s甲 ? s乙

2

2

∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡 18. 【解】 (1)6 小时 (2)最高温度 39.5℃,最低是 36.8℃ (3)4 月 8 日 12 时的体温是 37.5℃
5

(4)在 4 月 7 日 6 点到 12 点的体温下降得最快,4 月 9 日 12 点到 18 点比较稳 定 (5)虚线表示标准体温 (6)好转 19. 【解】 (1)频率为:0.025×10=0.25,频数:60×0.25=15 (2)0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75 20. 【解】 (1)数据对应的散点图如图所示:

(2) x ?

5 1 5 , l ? ( xi ? x) 2 ? 1570 , x ? 109 ? ? xx i 5 i ?1 i ?1 5

y ? 23.2, l xy ? ? ( xi ? x)( y i ? y ) ? 308
i ?1

? 设所求回归直线方程为 y ? bx ? a ,

则b ?

l xy l xx

?

308 ? 0.1962 1570

308 ? 1.8166 1570 ? 故所求回归直线方程为 y ? 0.1962 x ? 1.8166 a ? y ? b x ? 23.2 ? 109 ?

(3)据(2) ,当 x=150(㎡)时,销售价格的估计值为: ? y ? 0.1962 ? 150 ? 1.8166 ? 31.2466 (万元)

6


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