fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

山西省太原市2012届高三上学期期末调研考试(数学文)


taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

山西省太原市 2012 届高三上学期期末调研考试

数 学 试 题(文)
说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,答题时间 120 分钟,满分 150 分。

第 I 卷(选择题

共 60 分)

注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、考试证号填在答题卡上,并用 2B 铅笔 在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。 2.每小题选出答案后,用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号,如需改动,用橡皮擦干净后,再 选涂其它答案。答案写在试题卷上无效。 参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,? xn 的标准差 锥体体积公式

S?

1 [(x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] n

V ?

1 Sh 3

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式

其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式

V ? Sh

S ? 4?R 2 , V ?

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积,h 为高 其中 R 为球的半径 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.若集合 M ? {?1,0,1}, N ? {0,1, 2}, 则M ? N 等于 A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} ( )

D.{-1,0,1,2} ( D.-1 ( ) )

2.若复数 (a2 ? 4a ? 3) ? (a ?1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为 A.1 3.若 sin ? ? ? A. B.3 C.1 或 3

3 5

4 , tan ? ? 0, 则 cos ? 等于 5 3 B. ? 5

C. ?

3 5

D.

4 5
( )

4.若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25, 且a2 ? 3, 则a7 = A.12 B.13 C.14 5.某校举行 2012 年元旦汇演,七位评委为某班的节目打出的分 数如右图茎叶统计图所示,去掉一个最高分和一个最低分后, D.15

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

所剩数据的平均数和方差分别为 A.84,4.84 C.85,1.6

( ) B.84,16 D.85,4

6.已知命题 p : 若x2 ? y 2 ? 0 ,则 x、y 全为 0;命题 q : ?x ? R ,使 sin x ? cos x ? . 则下列命题是真命 题的是 A. p ? q B. (?p) ? q C. p ? (?q) D. (?p) ? q ( )

3 2

7.下图是一个底面是正三角形的三棱柱的正视图,三棱柱的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为 ( )

16 ? 3 19 C. ? 12
A.

19 ? 3 4 D. ? 3
B.

8.如果执行右边的程序框图,输入 x ? ?12 ,那么其输出的结 果是 ( ) A.9 B.3 C.

1 9

D. 3 9.如果直线 l , m 与平面 ? , ? , ? 满足 l ? ? ? ? , l / /? , m ? ? 和

m ? ? ,那么必有
A. ? ? ? 且m / / ? C. m / / ? 且l ? m





B. ? ? ? 且l ? m D. ? / / ? 且? ? ?

2 10 . 已 知 a ? b ? 2 , 现 有 下 列 不 等 式 : ① b ? 3b ? a; ② 1 ?

4 1 1 ? 2( ? ); ③ ab ? a ? b ; ④ ab a b
( )

l o g 3 l o g 其中正确的是 ? b 3. a
A.②④ B.①② C.③④ D.①③

x ?x 11. a ? R , 设 函数 f ( x) ? e ? a ? e 的导函数 f '( x) 是奇函数, 若曲线 y ? f ( x) 的一条切线的斜率是

3 , 2

则切点的横坐标为 A. ?

( B. ? ln 2 C.



ln 2 2
x

ln 2 2

D. ln 2

12.已知函数 f ( x) ? 2 ? x, g ( x) ? log2 x ? x, h( x) ? log4 x ? x 的零点依次为 a,b,c,则( A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. a ? c ? b D. b ? a ? c



taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

说明:本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。 第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2.答卷前将密封线内项目填写清楚。 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。把答案填在题中横线上) 13.已知向量 a ? (2,3), b ? ( x,6), 且a / /b ,则 x= 。 。

14.若直线 y ? kx ? 1 被圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 截得的弦最短,则实数 k 的值是

? x ? 2, ? 15.若实数 x,y 满足 ? y ? 3, 则 S ? 2 x ? y ? 1 的最大值为 ?x ? y ? 1 ?
16.对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” :



?13 ?7 ?15 ?3 3 ? ? 3 3 2 ? ? ,3 ? ?9 , 4 ? ? , 仿此,若 m3 的“分裂数”中有一个是 59,则 m 的值为 ?5 ?11 ?17 ? ?19 ?
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ? (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 [ ?



?
6

) ? 1.

? ?

, ] 上的最大值和最小值。 6 4

18. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 1 ? an (n ? N ).
*

(1)试求 {an } 的通项公式; (2)若 bn ?

n (n ? N * ) ,试求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an

19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S—ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC 与 BD 的交点

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

为 O,E 为侧棱 SC 上一点。 (1)当 E 为侧棱 SC 的中点时,求证:SA//平面 BDE; (2)求证:平面 BED ? 平面 SAC。

20. (本小题满分 12 分) 某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取 n 人进行了一次是否开通“微博”的调查, 若开通“微博”的称为“时尚族” ,否则称为“非时尚族” 。通过调查分别得到如图 1 所示统计表如图 2 所示各年龄段人数频率分布直方图:

请完成下列问题: (1)补全频率分布直方图,并求 n, a , p 的值; (2)从 ? 40,45

45,50 ? 岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加网络时尚达人大 ? 岁和?

赛,其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队年龄在 ? 40,45? 岁的概率。

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? a( x ? ) ? 2 ln x, g ( x) ? x .
2

1 x

(1)若 a ?

1 时,直线 l 与函数 f ( x ) 和函数 g ( x) 的图象相切于同一点,求切线 l 的方程; 2

(2)若 f ( x ) 在[2,4]内为单调函数,求实数 a 的取值范围。

说明:请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分。

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知 PA 与圆 O 相切于点 A,经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 B,C, ?APC 的平分线分别 交 AB、AC 于点 D、E。 (1)证明: ?ADE ? ?AED; (2)若 AC ? AP, 求

PC 的值。 PA

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知点 P(1 ? cos ? ,sin ? ) ,参数 a ? [0, ? ] ,点 Q 在曲线 C : ? ?

9

2 sin(? ? ) 4

?

上。

(1)求点 P 的轨迹方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)求点 P 与点 Q 之间距离的最小值。

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知 a ? b ? 1, 对?a, b ? (0, ??),

1 4 ? ?| 2 x ? 1| ? | x ? 1| 恒成立,求 x 的取值范围。 a b

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图