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广东省佛山市顺德区均安中学2014高二数学 函数的单调性与导数导学案 新人教A版


广东省佛山市顺德区均安中学 2014 高二数学 函数的单调性与导数 导学案 新人教 A 版
【学习目标】 1.正 确理解利用导数判断函数的单调性的原理; 2.掌握利用导数判断函 数单调性的方法 【重点难 点】 重点:利用导数求单调性 难点:利用导数求单调性 【自主学习】 阅读教材 P 22 ? P 23 页思考上,并回答下面问题:
王新敞
奎屯 新疆

1.利用导数的符号来判断函数单调性: 一般地,设函数 y ? f ( x) 在某个区间可导, 如果在这个区间内 f ' ( x) ? 0 ,则 y ? f ( x) 为这 个区间内的 如果在这个区间内 f ' ( x) ? 0 ,则 y ? f ( x) 为这个区间内的 2、思考: (1)若 f '(x)>0 是 f(x)在此区间上为增函数的什么条件? 回答: 提示: f(x)=x3,在 R 上是单调递增函数,它的导数恒>0吗? (2)若 f '(x) =0 在某个区间内恒成立,f(x)是什么函数 ? 若某个区间内恒有 f '(x)=0,则 f (x)为 【合作释疑】 利用导数确定函 数的单调性的步骤: (1) 确定函数 f(x)的定义域; (2) 求出函数的导数; 函数. _______; _____。

(3) 解不等式 f ?(x)>0, 得函数的单调递增区间; 解不等式 f ?(x)<0, 得函数的单调递减区间. 一.例题 例 1、设 y ? f ?(x) 是函数 y ? f ( x ) 的导数, y ? f ?(x) 的 图象如图所示, 则 y ? f ( x ) 的图象最有可能是( )

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例 2.已知导函数 f ?( x ) 的下列信息:当 1<x<4 时, f ?( x ) ? 0 ; 当 x>4 时, f ?( x ) ? 0 ; 当 x=1 或 x=4 时, f ?( x ) ? 0 。试画出函数 f(x)图像的大致形状。

例 3.判断下列函数的单调性,并求出单调区 间 (1) f ( x) ? x 3 ? 3x (2) f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3

(3) f ( x) ? sin x ? x, x ? (0, ? )

(4) f ( x) ? 2 x 3 ? 3x 2 ? 24x ? 1

例 4 判断函数 f (x) =ln x+x2+1 的单调性.

(*)例 5 判断函数 f (x) =(a+1)ln x+ax2+1 (a>0) 的单调性.

(**)例 6 判断函数 f (x) =(a+1)ln x+ax2+1 的单调性.

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二.课堂小结 通过本节课的学习,你有哪些收获 ? 三.课后练习 1.命题甲:对任 意 x∈(a,b),有 f′(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的,则甲是 乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充 要条件 D.既不充分也 不必要条件 2.设 f ?( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐标系 中,不可能正确的是( )

3.若在区间(a,b)内,f′(x)>0,且 f(a)≥0,则在(a,b )内有( ) A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.不能确定 4.下列函数中,在( 0,+∞)内为增函数的是( ) A.sin x B.xex C.x3-x D.ln x-x 5.函数 f(x)=2x-sin x 在(-∞,+∞)上是( A.增函数 B.减函数
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) C.先增后减 D.不确定

6.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 5 的单调递增区间是_____________. 7.函数 f(x)=x3-15x2-33x+6 的单调减区间是_______ _____. 8.函数 f ( x) ? x ln x 的单调递增区间是_____________;单调减区间是___________ ____. 9.已知 f(x)=ax3+3x2-x+1 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围为__ ______. 10.求函数 f(x)=2x2-ln x 的单 调区间.

(*)11.定义在 R 上的函数 f(x),若(x-1)· f′(x )<0,则下列各项正确的是( ) A.f(0)+f(2)>2f( 1) B.f(0)+f(2)=2f(1) C.f(0) +f(2)<2f(1) D.f(0)+f(2)与 2f(1)大小 不定 1 (*)12.函数 y=ax-ln x 在( ,+∞)内单调递增,则 a 的取值范围为( ) 2 A.(-∞,0 ]∪[2,+∞) B.( -∞,0] C.[2,+∞) D.(-∞,2] (*)13.使 y=sin x+ax 在 R 上是增函数的 a 的取 值范围为____________. 14.(1)已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的单调减区间为[-1,2],求 b,c 的值;

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(*) (2)设 f(x)=ax3+x 恰好有三个单调区间,求 实数 a 的取值范围.

15.已知 函数 f(x)=x3-ax-1. (1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围;

(*) (2)是否存在实数 a,使 f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出 a 的取值范围;若不存 在,请说明理由.

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