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滕州市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

滕州市第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(2,σ2),P(0<X<4)=0.8,则 P(X>4)的值等于( A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6 2. 有以下四个命题: ①若 = ,则 x=y. ②若 lgx 有意义,则 x>0. ③若 x=y,则 =
2

姓名__________

分数__________



2

④若 x>y,则 x <y . 则是真命题的序号为( A.①② B.①③ ) C.②③ D.③④ ) D. 0) (﹣2,

3. 设函数 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数,f(﹣2)=0,当 x>0 时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使 得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( ∪(0,2) 4. 命题“?a∈R,函数 y=π”是增函数的否定是( C.“?a∈R,函数 y=π”不是增函数 ) A.“?a∈R,函数 y=π”是减函数 B.“?a∈R,函数 y=π”不是增函数 D.“?a∈R,函数 y=π”是减函数 ) 5. 函数 f(x)=xsinx 的图象大致是( A.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) C.(﹣2,0)∪(2,+∞)

A.

B.

C.

D.

6. sin(﹣510°)=( A. B. C.﹣

) D.﹣

7. 已知命题 p:“?∈[1,e],a>lnx”,命题 q:“?x∈R,x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围 是( )

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A.(1,4] B.(0,1] C.[﹣1,1] D.(4,+∞) 8. 函数 g(x)是偶函数,函数 f(x)=g(x﹣m),若存在 φ∈( 数 m 的取值范围是( A.( ) ] C.( ) D.( ] , ),使 f(sinφ)=f(cosφ),则实

) B.( ,

9. 执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于 50,则输入的整数 k 的最大值为( A.4 B.5 C.6 D.7



10.已知函数 F ( x) ? e 满足 F ( x) ? g ( x) ? h( x) ,且 g ( x) , h( x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数,
x

若 ?x ? (0, 2] 使得不等式 g (2 x) ? ah( x) ? 0 恒成立,则实数的取值范围是( A. (??, 2 2) 11.已知 f ( x) ? ? A. ?
2

) D. (2 2, ??) )

B. (??, 2 2]

C. (0, 2 2]

7 16

?ax ? x, x ? 0 ,若不等式 f ( x ? 2) ? f ( x) 对一切 x ? R 恒成立,则 a 的最大值为( ??2 x, x ? 0 9 1 1 B. ? C. ? D. ? 16 2 4

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12.已知在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,?n) , B(0, n) ( n ? 0 ).命题 p :若存在点 P 在圆

( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1上,使得 ?APB ?
(3,4) 内没有零点.下列命题为真命题的是(
A. p ? (?q ) B. p ? q

?
2

,则 1 ? n ? 3 ;命题:函数 f ( x ) ? ) C. (?p) ? q

4 ? log 3 x 在区间 x
D. (?p) ? q

二、填空题
13.方程 4 ? x ? k ? x ? 2 ? ? 3 有两个不等实根,则的取值范围是
2



x 14.【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f ? x ? ? e ?
2 的底数,则不等式 f ? x ? 2 ? ? f x ? 4 ? 0 的解集为________.

?

?

1 ,其中 e 为自然对数 ex

15.log3

+lg25+lg4﹣7

0 ﹣(﹣9.8) =



16.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____. 17.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x∈[﹣1,1)时,f(x)= 则 f( )= . . ,

18.已知数列{an}满足 an+1=e+an(n∈N*,e=2.71828)且 a3=4e,则 a2015=

三、解答题
19.已知函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象经过点(2, ). (1)求 a 的值;
2 (2)比较 f(2)与 f(b +2)的大小;

(3)求函数 f(x)=a

(x≥0)的值域.

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20.某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员,在校内组织猜灯谜竞赛.规定:第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛.现有 200 名学生参加知识测试,并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分 布直方图. (Ⅰ)估算这 200 名学生测试成绩的中位数,并求进入第二阶段比赛的学生人数; (Ⅱ)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分,进入最后抢答阶 段.抢答规则:抢到的队每次需猜 3 条谜语,猜对 1 条得 20 分,猜错 1 条扣 20 分.根据经验,甲队猜对每条 谜语的概率均为 ,乙队猜对前两条的概率均为 ,猜对第 3 条的概率为 .若这两队抢到答题的机会均等, 您做为场外观众想支持这两队中的优胜队,会把支持票投给哪队?

21.已知抛物线 C:x2=2py(p>0),抛物线上一点 Q(m, )到焦点的距离为 1. (Ⅰ)求抛物线 C 的方程
* (Ⅱ)设过点 M(0,2)的直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点,且 A 点的横坐标为 n(n∈N )

(ⅰ)记△ AOB 的面积为 f(n),求 f(n)的表达式 (ⅱ)探究是否存在不同的点 A,使对应不同的△ AOB 的面积相等?若存在,求点 A 点的坐标;若不存在, 请说明理由.

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22.已知 ?an ? 是等差数列, ?bn ? 是等比数列, Sn 为数列 ?an ? 的前项和, a1 ? b1 ? 1 ,且 b3S3 ? 36 ,

b2 S2 ? 8 ( n ? N * ).
(1)求 an 和 bn ; (2)若 an ? an?1 ,求数列 ?

?

1 ? ? 的前项和 Tn . ? an an ?1 ?

23.某同学在研究性学习中,了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量(单位:百件)的数据如 表: 月份 x 1 2 4 3 5 4 6 5 6 销售量 y(百件) 4

(Ⅰ)该同学为了求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ,根据表中数据已经正确算出 =0.6,试求出 的值,并估 计该店铺 6 月份的产品销售量;(单位:百件) (Ⅱ) 一零售商现存有从该淘宝批发店铺 2 月份进货的 4 件和 3 月份进货的 5 件产品, 顾客甲现从该零售商处 随机购买了 3 件,后经了解,该淘宝批发店铺今年 2 月份的产品都有质量问题,而 3 月份的产品都没有质量问 题.记顾客甲所购买的 3 件产品中存在质量问题的件数为 X,求 X 的分布列和数学期望.

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24.设集合 A={x|0<x﹣m<3},B={x|x≤0 或 x≥3},分别求满足下列条件的实数 m 的取值范围. (1)A∩B=? ; (2)A∪B=B.

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滕州市第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A
2 【解析】解:∵随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,o ),

∴正态曲线的对称轴是 x=2 P(0<X<4)=0.8, ∴P(X>4)= (1﹣0.8)=0.1, 故选 A. 2. 【答案】A 【解析】解:①若 = ,则 ,则 x=y,即①对;

②若 lgx 有意义,则 x>0,即②对; ③若 x=y>0,则 = ,若 x=y<0,则不成立,即③错; ④若 x>y>0,则 x2>y2,即④错. 故真命题的序号为①② 故选:A. 3. 【答案】A 【解析】解:设 g(x)= g′(x)= , ,则 g(x)的导数为:

∵当 x>0 时总有 xf′(x)﹣f(x)<0 成立, 即当 x>0 时,g′(x)<0, ∴当 x>0 时,函数 g(x)为减函数, 又∵g(﹣x)= = = =g(x),

∴函数 g(x)为定义域上的偶函数, ∴x<0 时,函数 g(x)是增函数, 又∵g(﹣2)= =0=g(2),

∴x>0 时,由 f(x)>0,得:g(x)<g(2),解得:0<x<2, x<0 时,由 f(x)>0,得:g(x)>g(﹣2),解得:x<﹣2,

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∴f(x)>0 成立的 x 的取值范围是:(﹣∞,﹣2)∪(0,2). 故选:A. 4. 【答案】C 【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“?a∈R,函数 y=π”是增函数的否定是:“?a∈R,函 数 y=π”不是增函数. 故选:C. 【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题. 5. 【答案】A 【解析】解:函数 f(x)=xsinx 满足 f(﹣x)=﹣xsin(﹣x)=xsinx=f(x),函数的偶函数,排除 B、C, 因为 x∈(π,2π)时,sinx<0,此时 f(x)<0,所以排除 D, 故选:A. 【点评】本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及函数值的应用,考查分析问题解决问题的能力. 6. 【答案】C 【解析】解:sin(﹣510°)=sin(﹣150°)=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣ , 故选:C. 7. 【答案】A 【解析】解:若命题 p:“?∈[1,e],a>lnx,为真命题, 则 a>lne=1, 若命题 q:“?x∈R,x ﹣4x+a=0”为真命题, 则△=16﹣4a≥0,解得 a≤4, 若命题“p∧q”为真命题, 则 p,q 都是真命题, 则 ,
2

解得:1<a≤4. 故实数 a 的取值范围为(1,4]. 故选:A. 【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题 p,q 的等价条件是解决本题的 关键.

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8. 【答案】A 【解析】解:∵函数 g(x)是偶函数,函数 f(x)=g(x﹣m), ∴函数 f(x)关于 x=m 对称, 若 φ∈( , ),

则 sinφ>cosφ, 则由 f(sinφ)=f(cosφ), 则 即 m= 当 φ∈( 则 < , =m, = (sinφ× ∈( , + , cosαφ)= ), sin(φ+ )

),则 φ+ )<

sin(φ+ ,

则 <m< 故选:A

【点评】 本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质, 利用辅助角公式是解决本 题的关键. 9. 【答案】A 解析:模拟执行程序框图,可得 S=0,n=0 满足条,0≤k,S=3,n=1 满足条件 1≤k,S=7,n=2 满足条件 2≤k,S=13,n=3 满足条件 3≤k,S=23,n=4 满足条件 4≤k,S=41,n=5 满足条件 5≤k,S=75,n=6 … 若使输出的结果 S 不大于 50,则输入的整数 k 不满足条件 5≤k,即 k<5, 则输入的整数 k 的最大值为 4. 故选: 10.【答案】B 【解析】 试题分析:因为函数 F ? x ? ? e 满足 F ? x ? ? g ? x ? ? h ? x ? ,且 g ? x ? , h ? x ? 分别是 R 上的偶函数和奇函
x

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数,? e ? g ? x ? ? h ? x ? , e
x

?x

? g ? x ? ? h ? x ? ,? g ? x ? ?

x ?x e 2 x ? e ?2 x ? e ? e ? ? 2 e2 x ? e?2 x e x ? e? x ? a ? ? ? a ? 0 恒成立, g ? 2x ? ? ah ? x ? ? 0 恒成立, 即 e x ? e? x e x ? e? x 2 2 2 ? ? e x ? e? x ? ? x ? x , 设 t ? e x ? e? x ,则函数 t ? e x ? e? x 在 ? 0, 2? 上单调递增,? 0 ? t ? e2 ? e?2 , 此时不等 e ?e 2 2 式 t ? ? 2 2 ,当且仅当 t ? ,即 t ? 2 时, 取等号,? a ? 2 2 ,故选 B. t t 2

e x ? e? x e x ? e? x , h ? x? ? , ?x ? ? 0, 2? 使得不等式 2 2

考点:1、函数奇偶性的性质;2、不等式恒成立问题及函数的最值. 【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值,属于难题.不等式恒成立问 题常见方法:①分离参数 a ? f ( x) 恒成立( a ? f ( x)min 即可)或 a ? f ( x) 恒成立( a ? f ( x)max 即可);② 数形结合;③讨论最值 f ( x)min ? 0 或 f ( x)max ? 0 恒成立;④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的. 11.【答案】C 【解析】解析:本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题. 当 a ? 0 (如图 1)、 a ? 0 (如图 2)时,不等式不可能恒成立;当 a ? 0 时,如图 3,直线 y ? ?2( x ? 2) 与 函数 y ? ax2 ? x 图象相切时, a ? ? 观察图象可得 a ? ? 12.【答案】A 【解析】 试题分析:命题 p :? ?APB ?

8 9 1 ,切点横坐标为 ,函数 y ? ax2 ? x 图象经过点 (2, 0) 时, a ? ? , 3 2 16

1 ,选 C. 2

?
2

,则以 AB 为直径的圆必与圆 x ? 3 ? ? y ? 1? ? 1 有公共点,所以
2 2

?

?

n ? 1 ? 2 ? n ? 1 ,解得 1 ? n ? 3 ,因此,命题 p 是真命题.命题:函数 f ? x ? ?
4 ? f ?4? ? 1 ? log3 ? 0 , f ?3? ?

4 x ? log 3 , x

4 ? log 3 3 ? 0 ,且 f ? x ? 在 ?3,4? 上是连续不断的曲线,所以函数 f ? x ? 在区间 ?3,4 ? 3 内有零点,因此,命题是假命题.因此只有 p ? (?q ) 为真命题.故选 A.
考点:复合命题的真假. 【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关 系和函数零点存在定理 , 属于综合题 . 由于点 P 满足 ?APB ?

?
2

, 因此在以 AB 为直径的圆上 , 又点 P 在圆

( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 上,因此 P 为两圆的交点 ,利用圆心距介于两圆半径差与和之间 , 求出的范围 .函数 4 f ( x) ? ? log3 x 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点. x

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二、填空题
13.【答案】 ? 【解析】 如图所示, 函数 y ? 4 ? x 2 的图象是一个半圆, 4 ? x 2 和 y ? k ? x ? 2? ? 3 的图象, 3? 0 3 ? ,当直线 直线 y ? k ? x ? 2? ? 3 的图象恒过定点 ? 2,3? ,结合图象,可知,当过点 ? ?2,0 ? 时, k ? 2?2 4 k (0 ? 2) ? 3 ? 0 5 ? 5 3? ? 2 ,解得 k ? ,所以实数的取值范围是 ? , ? .111] y ? k ? x ? 2? ? 3 与圆相切时,即 2 12 ? 12 4 ? 1? k 试题分析: 作出函数 y ?

? 5 3? , ? ? 12 4 ?

考点:直线与圆的位置关系的应用. 【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的 斜率公式, 以及函数的图像的应用等知识点的综合考查, 着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答 问题的能力,属于中档试题,本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键. 14.【答案】 ? ?3, 2?

x 【解析】∵ f ? x ? ? e ?

又∵ f ? ? x ? ? e ? e
x

?x

f ? x ? 2 ? ? f 4 ? x 2 ,即 x ? 2 ? 4 ? x2 ,解得: ?3 ? x ? 2 ,即不等式 f ? x ? 2 ? ? f x 2 ? 4 ? 0 的解集为

?

1 1 1? ? , x ? R ,∴ f ? ? x ? ? e? x ? ? x ? ? ? e x ? x ? ? ? f ? x ? ,即函数 f ? x ? 为奇函数, x e e e ? ? ? 0 恒成立,故函数 f ? x ? 在 R 上单调递增,不等式 f ? x ? 2 ? ? f ? x 2 ? 4 ? ? 0 可转化为

?

?

?

2? ,故答案为 ? ?3, 2? . ? ?3,
15.【答案】 .

【解析】解:原式= +lg100﹣2﹣1= +2﹣2﹣1= , 故选: 【点评】本题考查了对数的运算性质,属于基础题.

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16.【答案】 27 【解析】由程序框图可知:

S

0 1

1 2

6 3

27 4

n

4 ? 3 符合,跳出循环.
17.【答案】 1 .

【解析】解:∵f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数, ∴ 故答案为:1. 【点评】本题属于容易题,是考查函数周期性的简单考查,学生在计算时只要计算正确,往往都能把握住,在 高考中,属于“送分题”. 18.【答案】 2016 . 【解析】解:由 an+1=e+an,得 an+1﹣an=e, ∴数列{an}是以 e 为公差的等差数列, 则 a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e, ∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e. 故答案为:2016e. 【点评】本题考查了数列递推式,考查了等差数列的通项公式,是基础题. =1.

三、解答题
19.【答案】
x 【解析】解:(1)f(x)=a (a>0 且 a≠1)的图象经过点(2, ), 2 ∴a = ,

∴a=
x (2)∵f(x)=( ) 在 R 上单调递减, 2 又 2<b +2,

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2 ∴f(2)≥f(b +2), 2 (3)∵x≥0,x ﹣2x≥﹣1,



1 ≤( )﹣ =3

∴0<f(x)≤(0,3] 20.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)设测试成绩的中位数为 x,由频率分布直方图得, (0.0015+0.019)×20+(x﹣140)×0.025=0.5, 解得:x=143.6. ∴测试成绩中位数为 143.6. 进入第二阶段的学生人数为 200×(0.003+0.0015)×20=18 人. (Ⅱ)设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 ξ、η, 则 ξ~B(3, ), ∴E(ξ)= . ]×20=30,

∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[ ∵P(η=0)= P(η=1)= P(η=2)= P(η=3)= ∴Eη= ∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[ ∴120+30>120+24, ∴支持票投给甲队. , . , , ,

]×20=24.

【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识,考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及 应用意识,考查或然与必然的思想,属中档题. 21.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)依题意得|QF|=yQ+ = + =1,解得 p=1,

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2 ∴抛物线 C 的方程为 x =2y;

(Ⅱ)(ⅰ)∵直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点, ∴直线 l 的斜率存在, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 l 的方程为:y=kx+2, 联立方程组 ,化简得:x ﹣2kx﹣4=0,
2

2 2 此时△=(﹣2k) ﹣4×1×(﹣4)=4(k +4)>0,

由韦达定理,得:x1+x2=2k,x1x2=﹣4, ∴S△AOB= = ×2 = =2 (*) ), |OM|?|x1﹣x2|

又∵A 点横坐标为 n,∴点 A 坐标为 A(n, 又直线过点 M(0,2),故 k= 将上式代入(*)式,可得: f(n)=2 =2 =2 =n+ (n∈N*); = ﹣ ,

(ⅱ)结论:当 A 点坐标为(1, )或(4,8)时,对应不同的△AOB 的面积相等. 理由如下: 设存在不同的点 Am(m, ),An(n, )(m≠n,m、n∈N ),
*

使对应不同的△AOB 的面积相等,则 f(m)=f(n),即 m+ =n+ , 化简得:m﹣n= ﹣ = 又∵m≠n,即 m﹣n≠0, ,

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∴1=

,即 mn=4,解得 m=1,n=4 或 m=4,n=1,

此时 A 点坐标为(1, ),(4,8). 【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识,考查运算 求解能力、抽象概括能力、推理论证能力,考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想,注意解 题方法的积累,属于中档题. 22.【答案】(1) an ? 2n ? 1, bn ? 2n?1 或 an ? 【解析】

1 n (5 ? 2n) , bn ? 6n?1 ;(2) . 3 2n ? 1

试题解析:(1)设 ?an ? 的公差为 d , ?bn ? 的公比为,

2 ? ?q 2 (3 ? 3d ) ? 36, ?d ? 2, ?d ? ? , 由题意得 ? 解得 ? 或? 3 ?q ? 2, ?q ? 6. ?q(2 ? d ) ? 8, ? 1 ∴ an ? 2n ? 1, bn ? 2n?1 或 an ? (5 ? 2n) , bn ? 6n?1 . 3 (2)若 an ? an +1 ,由(1)知 an ? 2n ? 1, 1 1 1 1 1 ∴ ? ? ( ? ), an an?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1 1 1 1 1 1 1 n ? )? ∴ Tn ? (1 ? ? ? ? … ? . 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1
考点:1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式;2、裂项相消法求和的应用. 23.【答案】 【解析】解:(1) 且 ,代入回归直线方程可得 , =5…

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∴ =0.6x+3.2, x=6 时, =6.8,… (2)X 的取值有 0,1,2,3,则 , ,

, 其分布列为: X P …



0

1

2

3

【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望,考查学生分析解决问题的能力. 24.【答案】 【解析】解:∵A={x|0<x﹣m<3},∴A={x|m<x<m+3}, (1)当 A∩B=?时;如图:

则 解得 m=0,



(2)当 A∪B=B 时,则 A?B, 由上图可得,m≥3 或 m+3≤0, 解得 m≥3 或 m≤﹣3.

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