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2013年春期高一期终质量评估数学试题(答案)

2013 年春期高一期终质量评估数学试题(答案)
一、选择题 题号 选项 1 C 2 C 3 B 4 A 5 B 6 B 7 D 8 A 9 D 10 D 11 C 12 D

二、填空题 13、1.23 三、解答题 17
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14、 2

15、2

16、 ? ?1,

? ? ?

3 ? 1? ? 2 ?

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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解: (Ⅰ)原式 ?

sin(1800 ? x) 1 cos x ? ? 0 0 tan(? x) tan(90 ? x) tan(90 ? x) sin(? x)

?

sin x 1 ? tan x ? tan x(? ) ? sin x -------5 分 ? tan x tan x

0 2cos 2 100 sin 50 0 cos 5 ? sin10 ( ? ) (Ⅱ)原式 ? 4sin100 cos100 sin 50 cos 50

?

cos100 cos10 0 ? 2sin 20 ? 2cos100 ? 2sin100 2sin100

0

?

c o s 10 0 ? 2 s i n0 ? 3 0 0 1 0 ) ( 0 2 sin10
c o s 10 0 ?
0 2 s i n 3 0 c0? s 1 0 o 0 2 sin 10 0 0 2 cos 30 sin 10

?

? cos 300 ?
18
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3 ----------------------------------10 分 2

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解: (1)把甲乙两人摸出的小球编号分别记为 x、y,则两人各

摸出一球后, x,y) ( 的所有情况有 (1,1) 1,2) 1,3) 1,4) 、 ( 、 ( 、 ( 、 (2,1)(2,2)(2,3) 、 、 (2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4) 、 、 、 、 、 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4) 、 、 、 ,共 16 种情况,其中甲获胜 的情况有(2,1)(3,1)(3,2)(4,1)(4,2)(4,3) 、 、 、 、 、 ,共 6 种情况。 记“甲获胜”为事件 A,则
高一数学答案第 1 页(共 3 页)

P(A)=6/16=3/8-------------------------5 分 所以,甲获胜的概率为 3/8. -----------------6 分 (2)由(1)知,如果按题中规定,则甲获胜的概率为 4/16=1/4, 乙获胜的概率 3/4.所以该规定不公平。----------12 分 19.解: (1)设该班共有 N 个学生,所以成绩落在 ?50 , 60? 的频率 为 2/N, 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 成 绩 落 在 ?50 , 60? 的 频 率 为 0.008*10=0.08 即 2/N=0.08,所以 N=25--------------------2 分 由茎叶图可知成绩落在 ?80 , 90? 的频数为 4,频率为 4/25=0.16, 所以频率分布直方图中 ?80 , 90? 间的矩形的高为 0.016, ---4 分 中位数为 73.-----------------------------------6 分 (2)记“在抽取的试卷中,至少有一份分数在 ?90 , 100? 之间” 为事件 A, 则 A 的对立事件 A 表示“在抽取的试卷中,没有有一 份分数在 ?90 , 100? 之间” P(A)=1- P( A) =14?3 3 = ,------------------11 分 6?5 5

所以在抽取的试卷中,至少有一份分数在 ?90 , 100? 之间的概率为
3 .--------------------------------------12 分 5

20.解: A、 、 能构成三角形当且仅当 A、 、 不共线, AB (1) B C B C ? 与 AC 不 平 行 , 由 题 AB ? 3i+j ? (3,1) , AC ? ( 2-m ) i-m j ? (2 ? m,?m) , 又 i,j 分别是直角坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量, ? 1 ? (2 ? m) ? 3 ? (?m) ? 0 ,? m ? ?1. ---------------6 分 ∠A 为 直 角 , ? 3 ? m ? . ---------12 分 2 (2)

AB ?

AC

? 6 ? 3m ? m ? 0 ,

21.解:(1)由题|a-b|= (cos? ? cos? , sin ? ? sin ? )

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? (cos ? ? cos ? ) 2 ? (sin ? ? sin ? ) 2 ? 2 ? 2 cos(? ? ? ) ?

2 5 , 5

3 .--------------------6 分 5 3 ? ? (2) ? cos( ? ? ? ) ? ,又 0 ? ? ? ,? ? ? ? 0,? ? ? ? ? (0, ? ) , 5 2 2 12 4 ? 5 ? sin(? ? ? ) ? ,又 cos ? ? ,且 ? ? ? ? 0, ? sin ? ? ? , 5 2 12 13 ? cos( ? ? ? ) ?

? cos? ? cos(( ? ? ) ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos ? ? sin(? ? ? ) ? sin ? ?
3 12 4 5 56 ? ? ? (? ) ? --------------12 分 5 13 5 12 65 22.解: ?

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