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北京市2012夏季会考数学试题

2012 年北京市夏季普通高中会考


第一部分







选择题(每小题 3 分,共 60 分)

在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合 A={1,2,3},B={2,3,6},那么 A ? B 等于( A. {1,6} B. {2,3}
x



C. {1,2,3}

D. {1,2,3,6} )

2.如果函数 f ( x) ? a (a ? 1) 的图像经过点 A(3,8) ,那么实数 a 的值为( A. 2 B. 3 C. 4 ) C. ? x x ? D.24

3.不等式 ( x ? 1)(2 x ? 1) ? 0 的解集是( A. x 1 ? x ? 2

?

?

B.

? x x ? 1, 或x ? 2?
2

? ?

1 ? , 或x ? 1? 2 ?
1

D. ? x

? 1 ? ? x ? 1? ? 2 ?

1

4. 已知函数 y ? lg x , y ? x ? 1 , y ? x ? x , y ? x 2 中,偶函数是(
2

A. y ? lg x

B. y ? x ? 1
2

C. y ? x ? x
2

D. y ? x 2

5.实数 log 2 6 ? log 2 3 的值为 A.

1 2

B. 1

C.2 )

D. log 2 3

6.函数 y ? sin x cos x 的最小正周期是( A. 4? B. 2 ? C.

?

D.

? 2

7.为参加学校运动会,某班要从甲、乙、丙、丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手, 那么甲同学被选中的概率是 A.

1 4 1 2

B.

1 3 1 2

C.

1 2

D.

3 4

8.已知向量 a=(2,1),b=(m,2),且 a ? b=1,那么实数 m 等于 A. ? B. C. ?1 D. 1

? x ?1 ? 9.不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 ,所表示的平面区域的面积为 ?x ? y ?1 ? 0 ?
A.4 B. 3 C. 2 D. 1

?1 ? ? 1, 10. 函数 f ( x) ? ? x ? x ? 1, ?
A. ?1 B. 0

x?0 x?0

的零点是

C. 1

D. 2

11.已知函数 y ? 4 x ? A.4

1 ( x ? 0) ,那么当 y 取得最小值时, x 的值是 x 1 B. 2 C. 1 D. 2

12.已知 ? , ? , ? 是三个不同的平面,对于下列四个命题: 其中真命题的序号是 ① 如果 ? // ? , ? // ? ,那么 ? // ? ; ②如果 ? // ? , ? // ? ,那么 ? ? ? ; ③如果 ? ? ? , ? ? ④如果 ? ? ? , ? ? A. ① B. ②

? ,那么 ? ? ? ; ? ,那么 ? // ? ,
C. ③ D. ④

13.已知函数 f ( x) ? x ? x ? 1 ,那么 f ( f ( )) 等于( A.

2 3

) D. ?1

1 3

B. ?

1 3

C. 1

14.一个空间几何体的三视图如右图所示,这个几何体的体积是 A.2 B. 4 C. 6 D. 8

2 _ 2 _
15. 已知 sin ? ? A. ?

2 _

4 5

4 ,那么 sin(? ? ? ) 等于 5 4 3 B. C. ? 5 5

D.

3 5

2 _

16. 设等比数列 ? an ? 的前 n 项和为 sn ,已知 a1 ? 2, a2 ? 4 ,那么 s10 等于 A. 2 ? 2
10

B. 2 ? 2
9

C. 2 ? 2
10

D. 2 ? 2
11

17.在 “绿色北京——节能减排全民行动”中,某街道办事处调查了辖区内住户的照明节能 情况.已知辖区内有居民 1 万户,从中随机抽取 1000 户调查是否已安装节能灯,调查结果 如下表所示:

那么该辖区内已安装节能灯的住户估计有 A. 3000 户 B. 5500 户 C.7000 户 D. 7700 户

18. 函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的最大值为 A. 1 B.

3

C. 2

D. 4

19.某种药物在病人血液中的含有量以每小时 25%的比例衰减.现在医生为某个病人注射了 2500mg 该药物,那么 x 个小时后病人血液中这种药物的含有量为 A. 2500(1 ? 25% x) mg C. 2500x
0.25

B. 2500(1 ? 25%) mg
x

mg

D. 2500(1 ? 25%)x mg

20.点 P 是正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱上已点,那么满足 PA ? PB 的点 P 的个数为 A.3 B. 4 C. 6 D. 8

第二部分

非选择题

一、填空题(共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 21. 已知向量 a=(2,3),b=( ?1 ,0),那么 a ?2 b= . .
开始

22.如果过点 A(1,2) 和 B(m, 4) 的直线与直线 x ? y ? 1 ? 0 平行,那么实数 m 的值为 23.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的 S 的值为 .

i ? 1, S ? 0

S ? S ?i

i ? i ?1


i?5


输出 S 24. 已知 二次函 数 f ( x) ? ? x ? 4 x 的 图像的 顶点 为 C ,与 x 轴 相 交于 A 、 B 两 点 ,那 么
2

tan ?ACB ?

结束

.

二、解答题(共 4 个小题,共 28 分) 25.(本小题满分 7 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 是正方形, AC 与 BD 交于 点 O , E 为 PB 的中点. (1)求证: EO // 平面PAD ; (2)求证: AC ? PB D P

E E O B

C

26.(本小题满分 7 分)

A

在中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知向量 m=( 3 ,1),n=( sin B , cos B ),且 m//n=1. (1)求角的大小; (2)当 b ? 3 ,且 a ? c ? 1 时,求 a, c 的值.

27.(本小题满分 7 分) 在直角坐标系 xoy 中,已知圆 A, B, C 的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4 ,动圆 C2 过点 (2, 0)和
2 2

(?2,0) .记两个圆的交点为 A, B .
(1)如果直线 AB 的方程为 x ? y ? 2 ? 0 ,求圆 C2 的方程; (2)设 M 为线段 AB 的中点,求 OM 的最大值. 28.(本小题满分 7 分) 在数列 ? an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? an ? an (n ? N ) ,数列 ?bn ? 满足 bn ?
2 *

1 .设 Tn ? b1b2 ?bn . 1 ? an

(1)求 b1 , b2 ; (2)试用 an ?1 表示 Tn ; (3)记数列 ?bn ? 的前 n 项和为 sn ,试求 S n 和 Tn 的等差中项.


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