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复数代数形式的乘除运算综合测试题


选修 2-2 一、选择题 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 1.(2010· 安徽理,1)i 是虚数单位, 1 3 A.4- 12 i 1 3 B.4+ 12 i 1 3 C.2+ 6 i 1 3 D.2- 6 i [答案] B [解析] i( 3-3i) = 3+3i ( 3+3i)( 3-3i) i i =( 3+3i ) 3+ 3i 1 3 = 12 =4+ 12 i,故选 B. 2.在复平面内,复数 z=i(1+2i)对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [答案] B [解析] 考查复数的运算. z=-2+i,对应点位于第二象限, ) ∴选 B. 3.已知 z 是纯虚数, A.2i B.i C.-i D.-2i [答案] D [解析] 本小题主要考查复数的运算. z+2 2+bi 2-b b+2 设 z=bi(b∈R),则 = = 2 + 2 i, 1-i 1-i b+2 ∴ 2 =0,∴b=-2, ∴z=-2i,故选 D. 4.i 是虚数单位,若 ( ) A.-15 B.-3 C.3 D.15 [答案] B [解析] 本题考查复数的概念及其简单运算. 1+7i =a+bi(a,b∈R),则乘积 ab 的值是 2-i z+2 是实数,那么 z 等于( 1-i ) 1+7i (1+7i)(2+i) -5+15i = = =-1+3i=a+bi, 5 2-i (2-i)(2+i) ∴a=-1,b=3,∴ab=-3. 5.设 z 是复数,a(z)表示满足 zn=1 的最小正整数 n,则对虚数 单位 i,a(i)=( A.8 B.6 C.4 D.2 [答案] C [解析] 考查阅读理解能力和复数的概念与运算. ∵a(z)表示使 zn=1 的最小正整数 n. 又使 in=1 成立的最小正整数 n=4,∴a(i)=4. 5i 6.已知复数 z 的实部为-1,虚部为 2,则 z =( A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i [答案] A [解析] 考查复数的运算. z=-1+2i,则 = -1+2i (-1+2i)(-1-2i) 5i 5i(-1-2i) ) ) = 10-5i 5 =2-i. ) 7.设 a,b∈R 且 b≠0,若复数(a+bi)3 是实数,则( A.b2=3a2 B.a2=3b2 C.b2=9a2 D.a2=9b2 [答案] A [解析] 本小题主要考查复数的运算. (a+bi)3=a3+3a2bi-3ab2-b3i =a3-3ab2+(3a2b-b3)i, ∴3a2b-b3=0,∴3a2=b2,故选 A. z 8.设 z 的共轭复数是 z ,若 z+ z =4,z·z =8,则 z 等于( A.i B.-i C.± 1 D.± i [答案] D [解析] 本题主要考查复数的运算. 设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi, ) ?2a=4 ?a=2 由 z+ z =4,z z =8 得? ∴? 2 2 ?a +b =8 ?b=±2 z 2-2i ∴z=2+2i, z =2-2i 或 z=2-2i, z =2+2i, z = =-i 2+2i z 2+2i z 或z= =i.∴ z =± i,故选 D. 2-2i 9.(2010· 新课标全国理,2)已知复数 z= - 轭复数,则 z· z =( 1 A.4 1 B.2 C.1 D.2 [答案] A 3+i 3+i 3+i [解析] ∵z= = = (1- 3i)2 1-2 3i-3 -2-

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