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2016年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷

2016 年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二文科上学期人教 A 版数学期末测试 试卷 一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. 命题“若 , 都是奇数,则 A. 若 , 都不是奇数,则 B. 若 C. 若 D. 若 2. “ A. C. ”是“ 的值可以是 的值可以是 是偶数”的逆否命题是 是偶数 是偶数,则 , 都是奇数 不是偶数,则 , 都不是奇数 不是偶数,则 , 不都是奇数 ”成立的充分不必要条件,则 B. D. 的值可以是 的值可以是 的双曲线方程是 D. 3. 与椭圆 A. 4. 若命题“ A. 真 有相同的焦点,且一条渐近线方程是 B. ”为真,“ 真 ”为真,则 B. 假 假 C. 真 假 C. D. 假 真 的直线 交 5. 已知椭圆 : 于 , 两点,若 A. 的周长为 B. 的左、右焦点为 ,则 的方程为 C. , ,离心率为 ,过 D. 的解集是 .给出下列结论: 6. 已知命题 : 是有理数,命题 : ( )命题 ( )命题 ( )命题 ( )命题 其中正确的是 A. ( )( ) 7. “ ”是“方程 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 8. 设命题 A. C. , , , ,则 为 B. B. ( )( ) 是真命题 是假命题 是真命题 是假命题 C. ( )( ) 轴上的椭圆”的 D. ( )( ) 表示的曲线是焦点在 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 , , D. 第 1 页(共 9 页) 9. 已知双曲线 渐近线的距离为 A. 10. 设 , 是椭圆 : 的等腰三角形,则 B. 中, , , B. 的实轴长为 ,离心率为 ,则它的一个焦点到它的一条 C. 的左、右焦点, 为直线 的离心率为 C. ,给出 D. 上一点, 是底角为 A. 11. 在 D. 满足的条件,就能得到动点 方程 的轨迹方 程,如表给出了一些条件及方程: 条件 周长为 面积为 中 则满足条件 A. 12. 已知 , , 的轨迹方程分别用代号表示为 B. , , C. , , D. , , , , 是椭圆 上的一点, , 是该椭圆的两个焦点,若 的内切圆的半径 为 ,则 A. B. C. D. 二、填空题(共 4 小题;共 20 分) 13. 设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件, 那么丙是甲的 14. 命题“若 15. 已知双曲线 直线 的距离为 , ,则 .(①充分而不必要条件,②必要而不充分条件,③充要条件) ”的否命题是 的左、右焦点分别为 . 是椭圆 : 相切于点 ,且点 为线段 的左、右焦点,点 的中点,则椭圆 在椭圆 的离心率为 上,线段 . ,它是 , ,点 命题(填“真”或“假”). 在双曲线上,且 轴,则 到 16. 如图,已知 与圆 三、解答题(共 5 小题;共 65 分) 第 2 页(共 9 页) 17. 用综合法或分析法证明: (1)如果 (2) 18. 已知 (1)求常数 , 的值; (2)求 (3)方程 19. 如图,设铁路 为 的点 的单调区间. 在区间 长为 , 上有三个不同的实根时实数 的范围. ,且 ,为将货物从 运往 ,现在 上距点 ,则 . 在 时有极值 . ; 处修一公路至 ,已知单位距离的铁路运费为 ,公路运费为 . (1)将总运费 (2)如何选点 20. 已知函数 (1)若函数 (2)当 21. 已知函数 (1)若曲线 (2)讨论函数 (3)当 表示为 的函数; 才使总运费最小? ,且 在 . 的取值范围; 上是增函数,求 在 时,求函数 上的最大值和最小值. . 在点 的单调性; 时,记函数 处的切线与直线 垂直,求实数 的值; 的最小值为 ,求证: . 第 3 页(共 9 页) 答案 第一部分 1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 【解析】依题意可得: 解出 所以椭圆方程为 6. C 则 7. C . 表示的曲线是焦点在 轴上的椭圆, 【解析】若方程 即 解得 件. 8. C 9. B 【解析】命题 为特称命题,故 是全称命题,即 , . ,所以 , ,即“ ”是“方程 表示的曲线是焦点在 轴上的椭圆”的充要条 【解析】因为双曲线 , ,所以双曲线的一个焦点为 . 的实轴长为 ,离心率为 ,一条渐近线的方程为 ,所以双曲线的一个 焦点到它的一条渐近线的距离为 10. C 【解析】因为 因为 为直线 是底角为 上一点,所以 的等腰三角形,所以 ,所以 . . 11. A 【解析】 所以 故动点 , 的周长为 ,即 对应; ,而 , 的轨迹为椭圆(不包括左右顶点),与 第 4 页(共 9 页) 的面积为 所以 , 故 故满足条件 , , , , ,与 对应; ,与 的轨迹方程分别用代号表示为 , 对应. , . 12. B 【解析】根据题意作图如下, 设 的内切圆的圆心为 , , ,则内切圆的半径 ,设圆 与 轴相切于 , 因为椭圆的方程为 所以椭圆的两个焦点 所以 依题意得, 设 因为 所以 所以 又 所以 所以 ,即 , , , , , ,设 , , , , , ,则 , , , . 第二部分 13. ① 14. 若 15. 16. 【解析】连接 , 如下图所示: ,则 ,真 第 5 页(共 9 页) 则由切线的性质,则 又由点 所以 所以 故 则 得 解得: 则 , , 为线段 , , ,且 , 的中点, 为 的中点, , , , , 故椭圆的离心率为: . 第三部分 17. (1) 当 所以 所以 (2) 要证 只要证 即 18. (1) 由题 可得: 解得: (2) 当 故方程 时有极值 , 即 (舍去)或 , 有根 时, 或 , , 所以,原不等式成立. 可得 ,

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