2014高考数学(文)真题解析分类汇编 专题10-立体几何(原卷版)

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2014 高考数学（文）真题解析分类汇编 专题 10-立体几何
1. 【2014 高考安徽卷文第 8 题】一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ A. ）

23 3

B.

47 6

C. 6

D.7

2. 【2014 高考北京卷文第 11 题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为

.

3. 【2014 高考大纲卷文第 4 题】已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角 的余弦值为（ A. ）21 世纪教育网版权所有 B.

1 6

3 6

C.

1 3

D.

3 3

4. 【2014 高考大纲卷文第 10 题】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则

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该球的表面积是（ A.

）

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81? 4

B. 16 ?

C. 9 ?

D.

27? 4

21 教育名师原创作品

5.【2014 高考福建卷文第 3 题】以边长为 1 的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周 所得圆柱的侧面积等于 （ ）

A.2?

B.?

C.2

D.1

6. 【2014 高考广东卷文第 9 题】 若空间中四条直线两两不同的直线 l1 、 满足 l1 ? l2 ， l2 、 l3 、 l4 ， l2 //l3 ， l3 ? l4 ， 则下列结论一定正确的是（ A. l1 ? l4 B. l1 //l4 ） C. l1 、 l4 既不平行也不垂直 D. l1 、 l4 的位置关系不确定

7. 【2014 高考湖北卷文第 7 题】在如图所示的空间直角坐标系 O ? xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是 （0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视 图和俯视图分别为（ ）

A.①和②

B.③和①

C. ④和③

D.④和②

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8. 【2014 高考湖南卷文第 8 题】一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示，将石材切削、打磨、加工成 球，则能得到的最大球的半径等于（ A.1 B.2 C.3 ） D.4

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9. 【2014 高考江苏卷第 8 题】设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为 S1 , S 2 ，体积为 V1 , V2 ，若它们的侧面积 相等且

S1 9 V ? ，则 1 的值是 S2 4 V2

. ）

10. 【2014 高考辽宁卷文第 4 题】已知 m，n 表示两条不同直线， ? 表示平面，下列说法正确的是（ A．若 m / /? , n / /? , 则 m / / n C．若 m ? ? ， m ? n ，则 n / /? B．若 m ? ? ， n ? ? ，则 m ? n D．若 m / /? ， m ? n ，则 n ? ? ）

11. 【2014 高考辽宁卷文第 7 题】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A． 8 ? 2? B． 8 ? ? C． 8 ?

?
2

D． 8 ?

?
4

1 2

1

2 1 2 1 2
12. 【2014 高考全国 1 卷文第 8 题】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三 视图，则这个几何体是（ A.三棱锥 B.三棱柱 ）21cnjy.com C.四棱锥 D.四棱柱
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13. 【2014 高考全国 2 卷文第 6 题】如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出的 是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体 积与原来毛坯体积的比值为（ A. ）【来源：21cnj*y.co*m】 D.

17 27

B.

5 9

C.

10 27

1 3

14. 【2014 高考全国 2 卷文第 7 题】正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 2 ，侧棱长为 3 ， D 为 BC 中 点，则三棱锥 A ? B1 DC1 的体积为（ （A） 3 ）2· 1· c· n· j· y

（B）

3 2

（C） 1

（D）

3 2

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15. 【2014 高考山东卷文第 13 题】 一个六棱锥的体积为 2 3 ，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都 相等，则该六棱锥的侧面积为 .

16. 【2014 高考陕西卷文第 5 题】将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体 的侧面积为（ ）

A.4?

B.3?

C.2?

D.?
）（锥

17. 【2014 高考四川卷文第 4 题】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ 体体积公式： V ? A、 3

1 Sh ，其中 S 为底面面积， h 为高） 3
C、 3 D、 1

B、 2

18. 【2014 高考天津卷卷文第 10 题】一个几何体的三视图如图所示（单位： m ），则该几何体的体积为

m3 .

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19. 【2014 高考浙江卷文第 3 题】 某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何体的体积是（

）

A. 72cm3

B. 90cm3

C. 108cm3

D. 138cm3 ）

20. 【2014 高考浙江卷文第 6 题】设 m 、 n 是两条不同的直线， ? 、 ? 是两个不同的平面，则（ A.若 m ? n ， n // ? ，则 m ? ? C.若 m ? ? ， n ? ? ， n ? ? ，则 m ? ? B.若 m // ? ， ? ? ? ，则 m ? ? D.若 m ? n ， n ? ? ， ? ? ? ，则 m ? ? )

21. 【2014 高考重庆卷文第 7 题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

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A.12

B.18

C.24

D.30 （结

22. 【2014 高考上海卷文第 7 题】 若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则其母线与底面角的大小为 果用反三角函数值表示）.

23. 【2014 高考上海卷文第 8 题】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两 个小长方体的体积之和等于 .

24.【2014 高考安徽卷文第 19 题】 如图， 四棱锥 P ? ABCD 的底面边长为 8 的正方形， 四条侧棱长均为 2 17 . 点 G , E , F , H 分别是棱 PB, AB, CD, PC 上共面的四点，平面 GEFH ? 平面 ABCD ， BC // 平面 GEFH . (1)证明： GH // EF ; (2)若 EB ? 2 ，求四边形 GEFH 的面积.

25. 【 2014 高考北京卷文第 17 题】如图，在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中，侧棱垂直于底面， AB ? BC ，

AA1 ? AC ? 2 ， E 、 F 分别为 A1C1 、 BC 的中点.【出处：21 教育名师】
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（1）求证：平面 ABE ? 平面 B1 BCC1 ； （2）求证： C1 F // 平面 ABE ； （3）求三棱锥 E ? ABC 的体积.

26. 【2014 高考大纲卷文第 19 题】如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上， ∠ACB=90 ? ，BC=1，AC=CC1=2.www-2-1-cnjy-com (1)证明：AC1⊥A1B; (2)设直线 AA1 与平面 BCC1B1 的距离为 3 ，求二面角 A1-AB-C 的大小. 27. 【2014 高考福建卷文第 19 题】如图，三棱锥 A ? BCD 中， AB （1）求证： CD （2）若 AB

? 平面 BCD, CD ? BD .

? 平面 ABD ；
为 AD 中点，求三棱锥 A ? MBC 的体积.

? BD ? CD ? 1 ， M

28. 【2014 高考广东卷文第 18 题】如图 2，四边形 ABCD 为矩形， PD ? 平面 ABCD ， AB ? 1 ，

BC ? PC ? 2 ，作如图 3 折叠，折痕 EF //DC .其中点 E 、 F 分别在线段 PD 、 PC 上，沿 EF 折叠后点 P
在线段 AD 上的点记为 M ，并且 MF ? CF .21*cnjy*com （1）证明： CF ? 平面 MDF ；
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（2）求三棱锥 M ? CDE 的体积.

29. 【2014 高考湖北卷文第 20 题】如图，在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中， E ， F ， P ， Q ， M ， N 分别 是棱 AB ， AD ， DD1 ，
BB1 ， A1 B1 ， A1 D1 的中点. 求证：

（1）直线 BC1 ∥平面 EFPQ ； （2）直线 AC1 ⊥平面 PQMN .

30. 【2014 高考湖南卷文第 18 题】 如图 3， 已知二面角 ?

菱形 ABCD 在面 ? 内， ? MN ? ? 的大小为 60 ，

A, B 两点在棱 MN 上， ?BAD ? 60 ， E 是 AB 的中点， DO ? 面 ? ，垂足为 O .
(1)证明： AB

? 平面 ODE ；

(2)求异面直线 BC 与 OD 所成角的余弦值.

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31. 【2014 高考江苏第 16 题】如图在三棱锥 P -ABC 中， D, E , F 分别为棱 PC , AC , AB 的中点，已知

PA ? AC , PA ? 6, BC ? 8, DF ? 5 ，
求证（1）直线 PA // 平面 DEF ； （2）平面 BDE ? 平面 ABC .

32. 【2014 高考江西文第 19 题】如图，三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中， AA1 ? BC , A1 B ? BB1 . （1）求证： A1C1 ? CC1 ； （2）若 AB ? 2, AC ? 3 , BC ? 大，并求此最大值。

7 ，问 AA1 为何值时，三棱柱 ABC ? A1 B1C1 体积最

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33. 【2014 高考辽宁文第 19 题】如图， ?ABC 和 ?BCD 所在平面互相垂直，且 AB ? BC ? BD ? 2 ，

?ABC ? ?DBC ? 1200 ，E、F、G 分别为 AC、DC、AD 的中点.21·世纪*教育网
（Ⅰ）求证： EF ? 平面 BCG； （Ⅱ）求三棱锥 D-BCG 的体积.

1 附：椎体的体积公式 V ? Sh ，其中 S 为底面面积，h 为高. 3

34. 【2014高考全国1文第19题】如图，三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为 O ， 且 AO ? 平面 BB1C1C .

（1）证明： B1C ? AB; （2）若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60 , BC ? 1, 求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的高.
?

35. 【2014 高考全国 2 文第 18 题】 如图， 四棱锥 P ?

ABCD 中， 底面 ABCD 为矩形，PA ? 平面 ABCD ，

E 是 PD 的中点.
（Ⅰ）证明： PB //平面 AEC ； （Ⅱ）设 AP

? 1, AD ? 3 ，三棱锥 P ? ABD 的体积 V ?

3 ，求 A 到平面 PBC 的距离. 4
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36. 【2014 高考山东文第 18 题】 如图， 四棱锥 P ? ABCD 中, AP ⊥平面 PCD , AD ∥ BC ，AB ? BC ? 分别为线段 AD, PC 的中点.21·cn·jy·com （1）求证： AP ∥平面 BEF ; （2）求证： BE ⊥平面 PAC .

1 AD , E , F 2

37.

【2014 高考陕西文第 17 题】四面体 ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱 AD, BC 的平面分别交四

面体的棱 2-1-c-n-j-y

AB, BD, DC , CA 于点 E , F , G, H .
（1）求四面体 ABCD 的体积； （2）证明：四边形 EFGH 是矩形.

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38. 【2014 高考上海文第 19 题】底面边长为 2 的正三棱锥 P ? 求△ P 1P 2P 3 的各边长及此三棱锥的体积 V .【版权所有：21 教育】

ABC ,其表面展开图是三角形 P1 P2 P3 ，如图，

39. 【2014 高考四川文第 18 题】在如图所示的多面体中，四边形 ABB1 A1 和 ACC1 A1 都为矩形。 （Ⅰ）若 AC ? BC ，证明：直线 BC ? 平面 ACC1 A1 ； （Ⅱ） 设 D ，E 分别是线段 BC ，CC1 的中点， 在线段 AB 上是否存在一点 M ， 使直线 DE / / 平面 A1MC ？ 请证明你的结论。

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40. 【 2014 高考天津文第 17 题】 如图，四棱锥 , （1） 证明 平面 分别是棱 ； ，

的底面

是平行四边形，

，

的中点.www.21-cn-jy.com

（2） 若二面角 P-AD-B 为

① 证明：平面 PBC⊥平面 ABCD ② 求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值.

41. 【2014 高考浙江文第 20 题】如图，在四棱锥 A ? BCDE 中，平面 ABC ? 平面 BCDE ；

?CDE ? ?BED ? 90? ， AB ? CD ? 2 ， DE ? BE ? 1 ， AC ? 2 .
（1）证明： AC ? 平面 BCDE ； （2）求直线 AE 与平面 ABC 所成的角的正切值.

42.【2014 高考重庆文第 20 题】如题（20）图，四棱锥 P ? 底面 ABCD ， AB （Ⅰ）证明： BC （Ⅱ）若 MP

ABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形， PO ?
? 1 .【来源：21·世纪·教育·网】 2

? 2, ?BAD ?

?
3

， M 为 BC 上一点，且 BM

? 平面 POM ；

? AP ，求四棱锥 P ? ABMO 的体积.

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