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广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学2016届高三数学五月联考(模拟)试题文

2015-2016 第二学期高三联考数学(文科)试题 一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分). 1.复数 (1 ? 2i) 2 (其中 i 为虚数单位)的虚部为( A. 4 B . ?4 C . 4i ) D. ? 4 i ) 2.已知集合 A ? { y | y ? ( ) A. {0, } 1 2 x 2 ?1 , x ? R} ,则满足 A ? B ? B 的集合 B 可以是( C. {x | 0 ? x ? } 1 2 B. {x | ?1 ? x ? 1} 1 2 D. {x | x ? 0} 3.各项为正的等比数列 ?an ? 中, a4 与 a14 的等比中项为 2 2 ,则 log 2 a7 ?log 2 a 11 的值 为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4、已知平面向量 a ? (0, ?1), b ? (2, 2), ? a ? b ? 2 ,则 ? 的值为 A. 1 ? 2 B. 2 ? 1 C. 2 D.1 x+y-1≤0, ? ? 5 .不等式组 ?x-y+1≥0, ? ?y≥0 内,则 r 的最小值是( A ) 1 表示的平面区域内的点都在圆 x ? ( y ? ) ? r ( r ? 0) 2 2 2 1 2 5 2 B 1 2 C D 5 ≤φ ≤π )的部分图象, ) D.1 6.如图所示为函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0, 其中 A,B 两点之间的距离为 5,那么 f(2016)=( A. B.﹣ C.- 1 开始 S ? 0, n ? 1 S ? S ? log 2 n ?1 n?2 n ? n ?1 第 6 题图 S ? ?3? 否 n 输出n 7. 执行如图所示的程序框图,则输出的结 果是( (A) 16 (B) 17 (C)1 4 ) (D)15 结束 是 1 8、 在棱长为 3 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, P 在线段 BD 1 上, 且 上的动点,则三棱锥 M ? PBC 的体积为( A.1 B. ) C. BP 1 M 为线段 B1C1 ? , PD1 2 3 2 9 2 D.与 M 点的位置有关 9.已知抛物线 y2=6x 的焦点为 F,准线为 l,点 P 为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥ l, 垂足为 A,|PF|=2,则直线 AF 的倾斜角为( A. B. C. ) D. 10.已知点 F1、F2 分别是双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,过 F1 的直线 l 与 a 2 b2 双曲线 C 的左、右两支分别交于 A、B 两点,若 AB : BF2 : AF2 ? 3: 4:5 ,则双曲线的离 心率为( A.2 ) C. 13 D. 15 B.4 11.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则 一个质点从扇形的圆心起始,绕几何体的侧面运动一 周回到起点,其最短路径为 4? B.6 3 3 2? C.4+ D.6 3 12 . 设 函 数 y ? f ( x) 对 任 意 的 x ? R 满 足 f (4 ? x) ? f (? x) , 当 x ? (??,2] 时 , 有 A.4+ f ( x) ? 2 ? x -5.若函数 f ( x) 在区间 (k , k ? 1)(k ? Z) 上有零点,则 k 的值为 A.-3 或 7 B.-4 或 7 C.-4 或 6 D.-3 或 6 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ? an?1 ? n (n ? 2) , 则数列 {an } 的通项公式 an ? _________ 14.若直线 2ax ? by ?1 ? 0 ? a ? 0, b ? 0? 经过曲线 y ? cos ? x ?1? 0 ? x ? 1? 的对称中心, 则 2 1 ? 的最小值为 a b 15. 已知 ?EAB 所在的平面与矩形 ABCD 所在的平面互相垂直, EA ? EB ? 3, AD ? 2, ?AEB ? 60? ,则多面体 E ? ABCD 的外接球的表面积为 . 2 1 1 ? 1 ? x ? , x ? [0, ] ? ?x ? 2 4 2 ? 5 ? 2a(a ? 0) 若存在 x1 , 16.已知函数 f ( x) ? ? , g ( x) ? a cos x 1 2 ? , x ? ( ,1] ? 2 ? x?2 x2 ∈[0,1],使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.某商区停车场临时停车按时段收费, 收费标准为: 每辆汽车一次停车不超过 1 小时收费 6 元,超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算) .现有甲、乙二 人在该商区临时停车,两人停车都不超过 4 小时. (1)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 甲停车付费恰为 6 元的概率; (2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同, 求甲、 乙二人停车付费之和为 36 元的概率. 18.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (1)求角 C 的大小, = 1 5 ,停车付费多于 14 元的概率 为 ,求 3 12 (2)若 c=2,求使△ABC 面积最大时 a,b 的值. 19.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA1 ? 平面 ABC , D, E 分别为 A1 B1 , AA1 的中点,点 F 在棱 AB 上,且 AF ? 1 AB . 4 (1)求证: EF / / 平面 BDC1 ; (2)在棱 AC 上是否存在一个点 G ,使得平面 E

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