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福建省泉州市泉港区第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

泉港一中 2016-2017 学年上学期期末考试 高一数学试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知全集 U ? {1 , 2, 3, 4, 5} ,集合 A ? {1,3} , B ? {3, 4,5} ,则集合 CU ( A ? B) ? ( A. D. {4,5} 2. sin 20 cos10 ? cos 200 sin10 等于(
? ? ? ?



{1,3, 4,5}

B. {3}

C. {2}



A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2
)

D.

3 2

3. 已知函数 f ? x ? ? ? A.

?log 2 x
x ?2

x?0 x?0

,则 f ( f ( )) 的值是 ( C. ?4

1 4

1 4

B. 4

D. ? )

1 4
1 2

4. 在下列区间中,函数 f ( x) ? e x ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为(

1 2 ??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ? ???? 5.在 ?ABC 中, CD ? 2DB ,记 AB ? a , AC ? b ,则 AD =(
A. (?2,?1) B. (?1,0) C. (0, ) A. a ?

D. ( ,1) ) D. a ?

2? 3

1? b 3

B. a ? b

2? 3

1? 3

C. a ? )

1? 3

2? b 3

1? 3

2? b 3

→ → 6.在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,AC=4,则AB?AC等于( A.-16 B.-8 C .8
0

D.16

7.已知 | a |? 1 , | b |? 1 , a 与 b 的夹角为 60 ,那么 | 2a ? b | =( A.2 D. B .3

?

?

?

?

? ?

) C .

3

7

8、要得到 y ? 3sin(2 xA、向左平移

?
4

) 的图象,只需要将 y ? 3sin 2 x 的图象(
B、向右平移



?
4

个单位

?
4

个单位

C、向左平移

?
8

个单位

D、向

右平移

?
8
2

个单位

9. log

sin

5 ? ? log 12

2

cos

5 ? 的值是( 12

) B.1 C. ? 4

A. 4 D. ? 1

π 4π 10.已知向量 a=(sin(α+ ) ,1) ,b=(4,4cos α- 3) ,若 a⊥b,则 sin(α+ )等于 6 3 ( ) A.- 3 4 1 B.- 4 C. 3 4 1 D. 4

? ( x? ? ? ) c o? s (x ? ? ? ) (? 11 . 设 函 数 f ( x) ? s i n
,则( f (? x) ? f ( x) A. f ( x ) 在 (0, )

0 ?, |? | 的 最 ) 小正周期为 ? ,且 2

?

?

2 ? 3? ) 单调递增 C. f ( x ) 在 ( , 4 4
12. 定 义 在 R 上 的 函 数

) 单调递减

) 单调递增 2 ? 3? ) 单调递减 D. f ( x ) 在 ( , 4 4

B. f ( x ) 在 (0,

?

f ( x)


满 足

f ( x) ? f ? x ? 2 ?

, 当

x ? ?3,5?

时 ,

f ( x) ? 2? | x ? 4 | ,则(
A.

f (cos2) ? f ?sin 2?
f (cos 2? 2? ) ? f (sin ) 3 3

B.

f (sin1) ? f ?cos1?
f (cos

C.

D.

?
6

) ? f (sin

?
6

)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的相应位置. 13.

cos (-480?) =
? ? ? ?

14. 若 a = (2,3) , b = (?4,7) ,则 a 在 b 上的投影为________________ 15. 函数 y ? 2sin x ?1 的定义域为 π π 16.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,- ≤φ≤ )的图象上的两个相邻的最高点和最 2 2 1 低点的距离为 2 2,且过点(2,- ) ,则函数 f(x)= 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分 10 分) 已知向量 a ? (sin ? , ? ) 与向量 b ? (1, 2 cos? ) (1)若 a 与 b 互相垂直,求 tan ? 的值;

?

?

?

2 5

?

(2)若 a∥b ,求 cos(

?

?

?
2

? 2? ) 的值

18.(本小题满分 12 分) 已知 ? ? ( (1)求 cos? 的值; 值

?
2

, ? ) ,且 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 3

(2)若 sin( ? ? ? ) ? ?

3 ? , ? ? (0, ) ,求 sin ? 的 5 2

19、(本小题满分 12 分)如图

A, B 是单位圆 O 上的动点,且 A, B 分

别在第一,二象限, C 是圆与 x 轴正半轴的交点, ?AOB 为正三

角形,记 ?COA ? ?

3 4 sin 2 ? ? sin 2? ( , ) (1)若 A 点的坐标为 ,求 5 5 cos 2 ? ? cos 2?
(2)求 | BC | 的取值范围.
2

的值;

b ? 2x 20、 (本题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x ?1 是奇函数 2 ?a
(1)求实数 a , b 的值; (2)判断并证明 f ( x ) 在 (??, ??) 上的单调性;
2

(3)若对任意实数 t ? R ,不等式 f (kt ? kt ) ? f (2 ? kt ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围

21. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? sin ? 2 x ?

? ?

??

?? ? ? ? cos ? 2 x ? ? ? a 6? 3? ?

(1)把 y ? f ( x) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再把所得图象

上所有点向左平行移动 (2) y ? g ( x) 在 [0,

?
2

? 个单位长度,得到 y ? g ( x) 的图像,求函数 y ? g ( x) 的解析式; 3
] 上最大值与最小值之和为 5 ,求 a 的值.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ?sin x, log 2 x ,log 2 x , x 2 ? ,且 f ? x ? 为偶函数.

? ?

1

? ?

(Ⅰ)写出满足条件的函数 f ? x ? 的解析式(不用说明理由) ; (Ⅱ)设函数 g ? x ? ? m ? 2 ① ②当 m ?
f ? x?

? x2 ? m ? R ? ;

若函数 g ? x ? 在区间 ? ??, ?2? 上是减函数, 求实数 m 的取值范围;

1 x 1 时,判断 g ? x ? ? ? 在 x ??1,2? 上是否恒成立,并说明理由. 4 x 4

泉港一中 2016-2017 学年上学期期末考试 高一数学试题参考答案 一、选择题: 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 A 6 D 7 C 8 D 9 C 10 B 11 A 12 A

二、填空题: 13. ?

1 ; 2

14.

65 5? ?? ? ; 15. ? ? 2k? , ? 2k? ? ? k ? Z ? ; 5 6 ?6 ?

16. sin(

?
2

x?

?
6

)

三、解答题: 17 解: (Ⅰ)? a 与 b 互相垂直

?

?

4 ? sin ? ? cos ? ? 0 5 4 tan ? ? …………5 分 5 ? ? (Ⅱ)? a∥b 2 ? 2sin ? cos ? + =0 5
8分

… … … … 3



?

…………7 分

2 ?s i n ? 2? ? 5

…………

? 2 cos( ? 2? )= ? sin 2? ? 2 5

…………10 分

18、解:(1)将

两边平方

得:

,

,

;

(2)

,

,

,

,

19、解:

(1)∵A 点的坐标为

,∴

, …………2 分



.…………6 分 (2)

…………9 分

又点 ∴

分别在第一、二象限,∴ , ∴ 的取值范围是

,∴ . …………12 分

.

20、解: (1) ?

? f (0) ? 0 1 ? 2x ,经检验成立。—————————4 分 ? f ( x) ? x?1 2 ?2 ? f (?1) ? ? f (1)

2 x2 ? 2 x1 (2) 证明: 设任意 x1 ? x2 [,f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? , ? x1 ? x2 , ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 )
? f ( x) 在 (??, ??) 上是减函数 ——————— 8 分
(3) f (kt ? kt ) ? ? f (2 ? kt ) ? f (kt ? 2)
2

? kt 2 ? kt ? kt ? 2 ? kt 2 ? 2kt ? 2 ? 0 对 t ? R 恒成立

?k ? 0 ?k ? 0或 ? ?0?k ?2 ?? ? 0
21.解: (Ⅰ)? f ( x) ? sin ? 2 x ?

综上: 0 ? k ? 2 ———————— 12 分

? ?

??

?? ? ? ? cos ? 2 x ? ? ? a 6? 3? ?

? 3 ? ?1 ? 1 3 ?? sin 2 x ? cos 2 x ? cos 2 x ? sin 2 x ? ? ? ? 2 ? ?2 ??a 2 2 ? ? ? ? ? 3 ? 1 ?? ? ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? a ? 2 ? sin 2 x ? cos 2 x ? a ? 2sin 2 x ? ? ? ??a ? 2 ? 2 6? ? ? ?
…4 分 ………

?? ?? ? ? 横坐标变为原来的2倍 f ( x) ? 2sin ? 2 x ? ? ? a ??????? ? y ? 2sin ? x ? ? ? a 纵坐标不变 6? 6? ? ?
向左移动 个单位 ? ?? 3 ?????? ? y ? 2sin ? x+ ? ? a ? 6?

?

所以函数 g ( x) ? 2sin ? x+

? ?

??
?

??a 6? ? ? 2? ? ?? , ? 6 ?6 3 ?


…………7 分

(Ⅱ)? x ? ?0,

? ?? ? 2? ?

? x+

1 ?? ? ? ? sin ? 2x+ ? ? 1 2 6? ?
? g ( x) max ? 2 ? a, ? ? g ( x) min ? 1 ? a,



? 2a ? 3 ? 5即a ? 1.
………………3 分

…………12 分

22.解: (Ⅰ)由题意, f ? x ? =log2 x (Ⅱ)① 由上, g ? x ? ? m ? 2
log 2 x

? x2 ? x2 ? m ? x

当 x ? ? ??, ?2? ,此时 g ? x ? ? x ? mx
2

若函数 g ? x ? 在区间 ? ??, ?2? 上是减函数,则

m ? ?2 ,所以 m ? ?4 2

…………6 分

x 1 x 1 ? ,可得 x2 ? m x ? ? 4 x 4 x x 1 2 若 x ??1,2? ,则 x ? mx ? ? 4 x
②由 g ? x ? ? 整理得, 4x ? ? 4m ?1? x ? 4 ? 0
3 2

…………8 分

因此问题转化为 当m ?

1 时, 4x3 ? ? 4m ?1? x2 ? 4 ? 0 在 x ??1,2? 上是否恒成立 …………9 分 4

令 F ? x ? ? 4x3 ? ? 4m ?1? x2 ? 4 ?1 ? x ? 2? 当m ?

1 时,则 4m ? 1 ? 0 ,可判断出函数 F ? x ? 在 x ??1,2? 单调递增 4

所以 F ? x ? ? F ?1? ? 4m ?1 ? 0

1 时, 4x3 ? ? 4m ?1? x2 ? 4 ? 0 在 x ??1,2? 上恒成立 4 1 x 1 所以当 m ? 时, g ? x ? ? ? 在 x ??1,2? 上恒成立 4 x 4
因此当 m ? 分

…………12


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