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综合练习一有答案

高三美术班综合练习一
一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1.已知集合 U ? {1, 2,3, 4,5} , A ? {1, 2}, B ? {1, 2, 4} ,则 ? U ( A B) ? 2.函数 y ? sin ? x cos ? x 的最小正周期是 3. . .

(2 ? i)(1 ? i )2 = 1 ? 2i

. .

4.在等差数列 {an } 中,若 a3 ? a9 ? a27 ? 12 ,则 a13 ? 5.若正实数 x, y 满足 xy ? 2 x ? y ? 6 ,则 xy 的最小值是 ___ ___. 6.若方程 2x ? x ? 4 的解所在区间为 [m, m ? 1](m ? Z ) ,则 m ? 7. 设 ?x ? R ,函数 y ? lg(mx2 ? 4mx ? m ? 3) 有意义, 实数 m 取值范围 8.已知 a, b, c 都是单位向量,且 a ? b ? c ,则 a ? c 的值为 9.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? m cos 2 x 的图象关于直线 x ? 为 . .

. .

?
8

对称,则 f ( x) 的单调递增区间

10.椭圆中有如下结论:椭圆

x2 a
2

?

y2 b
2

? 1(a ? b ? 0) 上斜率为 1 的弦的中点在直线 x2 a2 y2 b2

x a
2

?

y b2

? 0 上,类

比上述结论得到正确的结论为:双曲线 上.

?

? 1(a, b ? 0) 上斜率为 1 的弦的中点在直线

? x ?1 , x ? 18 ? 11.设 f ( x) ? ? x ? 18 ,则 f (1) ? f (2) ? ? x ? 18 ??6

? f (35) 的值为



12.函数 f ( x) ? x ln x 在区间 [1, t ? 1](t ? 0) 上的最小值为_________.
1 13.已知 ?ABC 是边长为 4 的正三角形, D, P 是 ?ABC 内部两点,且满足 AD ? ( AB ? AC ) , 4 1 AP ? AD ? BC ,则 ?APD 的面积为 . 8

14.已知函数 f ( x) ?| x 2 ? 6 | ,若 a ? b ? 0 ,且 f (a) ? f (b) ,则 a 2 b 的最小值是

.

二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分 14 分) 如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,点 D 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证: AD ? 平面 BCC1B1 ; (Ⅱ)求证: AC 1 平面 AB1D .

B1

A1

C1 B D C 第 15 题 A

16.(本小题满分 14 分)已知 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) . (1)若 ? ? ? ? (2)若 a ? b ?

?
6

,求 a ? b 的值;

4 ? , ? ? 求 tan(? ? ? ) 的值. 5 8

17.(本小题满分 14 分) 如图,在 ?ABC 中, BC 边上的中线 AD 长为 3,且 cos B ? (Ⅰ )求 sin ?BAD 的值; (Ⅱ )求 AC 边的长.
A

1 10 , cos ?ADC ? ? . 4 8

B

D 第 17 题

C

18.(如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN ,要求 M 在 AB 的延 长线上, N 在 AD 的延长线上,且对角线 MN 过 C 点.已知 AB ? 3 米, AD ? 2 米。 (1)设 AN ? x (单位:米) ,要使花坛 AMPN 的面积大于 32 平方米,求 x 的取值范围; (2)若 x ? [3, 4] (单位:米) ,则当 AM , AN 的长度分别是多少时,花坛 AMPN 的面积 最大?并求出最大面积.
N P

D A B

C

M

19.(本小题满分 16 分)设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 在区间 [?2, 2] 上的最大值、最小值分别 是 M , m ,集合 A ? {x | f ( x) ? x} . (Ⅰ )若 A ? {1, 2},且 f (0) ? 2 ,求 M , m 的值; (Ⅱ )若 A ? {1} ,且 a ? 1 ,记 g (a) ? M ? m ,求 g (a) 的最小值.

20.(本小题满分 16 分)
1 已知数列 {an } 中, a1 ? 3 ,前 n 和 Sn ? (n ? 1)(an ? 1) ? 1 2

(Ⅰ )求证:数列 {an } 是等差数列; (Ⅲ )设数列 {

(Ⅱ )求数列 {an } 的通项公式;

1 } 的前 n 项和为 Tn ,是否存在实数 M ,使得 Tn ? M 对一切正整数 n 都成 an an?1

立?若存在,求 M 的最小值,若不存在,试说明理由.


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