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广东省深圳市翠园中学2018-2019学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年广东省深圳市翠园中学高二(下)期中数学试卷 (文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确答案) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3},则(?UA)∪B=( A.{3} B.{4,5} C.{1,2,3} D.{2,3,4,5} 2. 已知两个单位向量 A.1 B. C. 的夹角为 45°, 且满足 D.2 ⊥ (λ ﹣ ) , 则实数 λ 的值为 ( ) ) 3.已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+2y 的最大值为( ) A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 4.下列函数中,可以是奇函数的为( ) A.f(x)=(x﹣a)|x|,a∈R B.f(x)=x2+ax+1,a∈R C.f(x)=log2(ax﹣1) ,a∈R D.f(x)=ax+cosx,a∈R 5.设有两条直线 a,b 和两个平面 α、β,则下列中错误的是( ) A.若 a∥α,且 a∥b,则 b? α 或 b∥α B.若 a∥b,且 a⊥α,b⊥β,则 α∥β C.若 α∥β,且 a⊥α,b⊥β,则 a∥b D.若 a⊥b,且 a∥α,则 b⊥α 6.已知双曲线 ﹣ =1 (a>0,b>0)的一条渐近线过点(2, x 的准线上,则双曲线的方程为( ﹣ =1 ) ) ,且双曲线的一个 焦点在抛物线 y2=4 A. ﹣ =1 B. C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 7.设数列{an}、{bn}都是等差数列,且 a1=25,b1=75,a2+b2=100,则 a37+b37 等于( ) A.0 B.37 C.100 D.﹣37 8.从数字 1,2,3 中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于 30 的概率为 ( A. ) B. C. D. ) (x∈R)下列结论错误的是( ) 9.已知函数 f(x)=sin(2x﹣ A.函数 f(x)的最小正周期为 π B.函数 f(x)是偶函数 C.函数 f(x)在区间[0, ]上是增函数 对称 ) D.函数 f(x)的图象关于直线 x= 10.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=2an+1,则当 n>1 时,Sn=( A. ( )n﹣1 B.2n﹣1 C. ( )n﹣1 D. ( ﹣1) ) 11.执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输出 P 的值为( A.2 B.3 C.4 D.5 , 则 g[f (﹣7) ]= 12. = 设函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 且f (x) ( ) A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.复数 等于________. 14.一个长方体高为 5,底面长方形对角线长为 12,则它外接球的表面积为________. 15. 0) B 4) x+my﹣1=0 的距离相等, 已知点 A (﹣2, , (0, 到直线 l: 则 m 的值为________. 16.以直角坐标系的原点为极点,x 非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ=2sinθ,则曲线 C 的直角坐标方程为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.已知函数 f(x)=cos2x+sinx (1)求 f( )的值; , ]上的最值. (2)求 f(x)在[﹣ 18.某机构为了解某地区中学生在校月消费情况,随机抽取了 100 名中学生进行调查.如图 是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450) ,[450, 550) ,[550,650)三个金额段的学生人数成等差数列,将月消费金额不低于 550 元的学生 称为“高消费群”. (Ⅰ)求 m,n 的值,并求这 100 名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该 组区间的中点值作代表) ; (Ⅱ)根据已知条件完成下面 2×2 列联表,并判断能否有 90%的把握认为“高消费群”与性 别有关? 高消费群 男 女 合计 (参考公式: 10 非高消费群 合计 50 ,其中 n=a+b+c+d) P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. DE⊥平面 ABCD, AD∥BC, 如图, 在多面体 ABCDEF 中, 平面 BCEF∩平面 ADEF=EF, ∠BAD=60°,AB=AD=2,DE=1. (1)求证:BC∥EF; (2)求三棱锥 B﹣ADE 的体积. 20.已知抛物线 y2=﹣x 与直线 y=k(x+1) (k≠0)相交于 A、B 两点,O 是坐标原点. (1)当 k= 时,求|AB|的长; (2)求证无论 k 为何值都有 OA⊥OB. 21.已知函数 f(x)=x3﹣3x (1)求函数 f(x)的单调区间,并求函数 f(x)的极值; (2)若方程 x3﹣3x﹣a+1=0 有三个相异的实数根,求 a 的取值范围. 22.如图,AB 是圆 O 的直径,PB 是圆 O 的切线,过 A 点作 AE∥OP 交圆 O 于 E 点,PA 交圆 O 于点 F,连接 PE. (Ⅰ)求证:PE 是圆 O 的切线; (Ⅱ)设 AO=3,PB=4,求 PF 的长. 2015-2016 学年广东省深圳市翠园中学高二(下)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题

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