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安徽省黄山市徽州区第一中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。

徽州一中 2018—2019 学年第一学期高二开学考试 数学试题
班级 一、选择题: (60 分) 1、算法的三种基本结构是() A、顺序结构、模块结构、条件结构 C、顺序结构、条件结构、循环结构 B、顺序结构、循环结构、模块结构 D、模块结构、条件结构、循环结构 姓名

2、已知函数 y ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 2) 的定义域为 M,函数 y ? lg A、 M ? N
?

x ?1 定义域为 N,则( ) x?2

B、 N ? M
?

C、 N ? M

D、 M ? N ? ? )

3、在所给数据 85,100,105,105,115,120 中,众数、中位数、平均数分别是( A、105、105、105 B、105、105、106 C、106、105、105 D、105、106、105 (

4、某商品销售量 y 与销售价格 x 负相关,其回归直线方程可能是



? ? ?10 x ? 200 B、 y ? ? 10 x ? 200 A、 y

? ? ?10 x ? 200 C、 y

? ? 10 x ? 200 D、 y

5、某校高中共有学生 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人, 现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为() A、15,5,25 B、15,15,15 C、10,5,20 D、15,10,20

6、数据 5,7,7,8,10,11 的标准差是() A、8 B、4 C、2 D、1

7、下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

^ 由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是y= -0.7x+a,则 a=( )

A.10.5

B.5.15


C.5.2

D.5.25

8、下列结论正确的是( A.若 ac>bc,则 a>b

B.若 a >b ,则 a>b D.若 a < b ,则

2

2

C.若 a>b,c<0,则 a+c<b+c

1

a<b 9、某中学举行电脑知识竞赛,现将高一两个班参赛学生 的成绩进行整理后分成 5 组,绘制成如图所示的频率分 布直方图.已知图中从左到右的第一、第二、第三、第 四、第五小组的频率分别是 0.30,0.40,0.15,0.10,0.05, 则参赛的选手成绩的众数和中位数可能是( A.65,65 B.70,65 C.65,50 ) D.70,50

10、当 x ? R? 时,下列各函数中,最小值为 2 的是( ) (A) y ? x2 ? 2x ? 4 (C) y ? (B) y ? x ?

16 x 1 x


x2 ? 2 ?

1 x2 ? 2

(D) y ? x ?

11、设 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列,其公比为 2,则 A.

2a1 ? a 2 的值为( 2a 3 ? a 4
1 8
D.1

1 4

B.

1 2

C.

12、设函数 f ( x) ? mx2 ? mx ? 6 ? m ,若对于 x ??1,3? , f ( x) ? 0 恒成立,则实数 m 的取 值范围是 (A) m ? ( ) (D) m ?

6 7

(B) m ?

6 7

(C) m ?

6 7

6 7

二、填空题: (20 分)

13、360 和 504 的最大公约数是



? x ? 2 y ? 5 ? 0, ? 14、 z ? 2 x ? y 中的 x, y 满足约束条件 ?3 ? x ≥ 0, 则 z 的最小值是 ? x ? y ≥ 0, ?
15、 tan20? ? tan40? ? 3 tan20? tan40? 的值等于 。



2

? 1 ,再将横坐标变为原来的 ;②横坐标变为原来 2 4 1 ? 1 ? ? 的 ,再左平移 ;③横坐标变为原来的 ,再左平移 ;④向左平移 ,再将横坐标变 2 2 8 4 8 1 为原来的 。 2 ? 其中能将正弦曲线 y ? sin x 的图象变为 y ? sin( 2 x ? ) 的图象的变换方式是 。 4
16、有下列四种变换方式:①向左平移 三、解答题: (70 分) 17、在 ?ABC 中, sin( C ? A) ? 1, sin B ?

1 ; 3

(1)求 sin A 的值; (2)设 BC ? 6 ,求 ?ABC 的面积。

18、在一次数学统考后,某班随机抽取 10 名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎 叶图如图所示.

(1)计算样本的平均成绩及方差; (2) 若正数 a , b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,在这 10 个样本中,设某同学的成绩为 10ab ? 3 , 试求出该同学的成绩.

19、对任意函数 f ( x), x ? D ,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下: ①输入数据 x0 ? D ,经数列发生器输出 x1 ? f ( x0 ) ; ②若 x n ? D ,则数列发生器结束工作;否则计算 xn ? f ( xn?1 ) 。现定义 f ( x ) ? (1)求 D;

4x ? 2 x ?1

3

(2)若输入 x 0 ?

49 ,则由数列发生器产生数列 ?xn ? ,请写出 ?xn ? 的所有项。 65

20、①已知 tan ? ? ?

1 5 cos ? ? sin ? ,求 的值; 3 sin ? ? 2 cos ?

②已知 f ( x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x( x ? R) ,求 f ( x) 的单调增区间。

21、若数列 ?an ? 是等比数列, an ? 0 ,公比 q ? 0 ,已知 lg a 2 是 lg a1 与 1 ? lg a4 的等差中 项,且 a1a2 a3 ? 1。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

1 (n ? N * ) , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求 Tn 。 n(3 ? lg a n )

4

22、经观测,某公路段在某时段内的车流量 y (千辆/小时)与汽车的平均速度 v(千/小时) 之间有函数关系: y ?

920 v (v ? 0) v ? 3v ? 1600
2

(1)在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时车流量 y 最大?最大车流量为多少?(精 确到 0.01 千辆) (2)为保证在该时段内车流量至少为 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围 内?

徽州一中 2018—2019 学年第一学期高二开学考试 数学试题参考答案 一、选择题 1 C 2 A 3 A 4 A 5 D 6 C 7 D 8 D 9 A 10 D 11 A 12 A

二、填空题 13、72 三、解答题 17、解: (1)因为 sin(C ? A) ? 1 ,所以 C ? A ? 14、 ?

5 3

15、 3

16、①②

?
2

…………①

又在 ABC 中, A ? B ? C ? ? …………②

? ? B ? ? 2A ? ? 2 由①②可知: ? , ? ?C? ?A ? ? 2
所以 sin B ? sin(

?

1 3 ? 2 A) ? cos 2 A ? 1 ? 2sin 2 A ? ,可得 sin A ? ? , 2 3 3

又 A ? (0, ? ) ,则 sin A ? 0 ,故 sin A ?

3 . 3

5

(2)由正弦定理

AC BC BC sin B ? 可得: AC ? ? sin B sin A sin A

6? 3 3

1 3 ? 2,

又因为 C ?

?
2

? A ,则 A 为锐角,故 cos A ? 1 ? sin 2 A ?

6 , 3

所以 sin C ? sin(

?
2

? A) ? cos A ?

6 . 3

故,三角形的面积 s ?

1 1 6 AC ? BC sin C ? ? 2 ? ? 2. 2 2 3
2

18、解: (1)平均数 x ? 80 ,方差 s ? 174.4 (2)由 ab ? a ? b ? 3 ? ab ? 3 ? a ? b , 又 a ? 0, b ? 0 由基本不等式可知: a ? b ? 2 ab (当 a ? b 时,等号成立) , 所以 ab ? 3 ? 2 ab ,解得 ab ? 9 . 故 10ab ? 3 ? 93 ,则该同学的成绩为:93 或 97 或 98. 19、解: (1) D ? {x x ? ?1} (2)由框图可知 xn ?

49 11 1 4 xn ?1 ? 2 , x2 ? , x3 ? ?1 , ,当 x0 ? 时, x1 ? 65 19 5 xn ?1 ? 1

即: ?xn ? 为 ?

?11 1 ? , , ?1? . ?19 5 ?

1 5? 5cos ? ? sin ? 3 ? 16 ; 20、 (1)原式= ? 1 tan ? ? 2 ? ?2 5 3
(2) f ( x) ? 2 cos x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2sin(2 x ?
2

?
6

) ?1

令?

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2k? ,得: ? ? k? ,

?
3

? k? ? x ?

?
6

? k? , k ? Z

所以函数的增区间为: [ ?

?
3

?
6

? k? ], k ? Z
2

21、 (1)由题可知: 2lg a2 ? lg a1 ? (1 ? lg a4 ) ,即: lg a2 ? lg(10a1a4 ) ,

6

2 则 a2 ? 10a1a4 , a12q2 ? 10a12q3 ,

a1 ? 0, q2 ? 0 ,? q ?

1 . 10

? a1 q ? a1 ? ( 又 a1a2 a3 ? 1 ,
3 3 3

1 3 1 3 ) ? 1, ? an ? 10 ? ( ) n ?1 ? 102? n . ?a1 ? 103 ? a1 ? 10 , 10 10

(2) bn ?

1 1 1 1 , ? ? ? n(3 ? lg an ) n(n ? 1) n n ? 1

?Tn ? b1 ? b2 ?

1 1 1 1 1 1 n ? bn ? 1 ? ? ? ? ? ? ? 1? ? . 2 2 3 n n ?1 n ?1 n ?1 920v 920 22、 (1)由题意得 y ? 2 ? 1600 v ? 3v ? 1600 v ? ?3 v 1600 ? 80 (当且仅当 v ? 40 时,等号成立) 又由基本不等式知: v ? v 920v 920 920 所以 y ? 2 ? ? ? 11.08 v ? 3v ? 1600 v ? 1600 ? 3 80 ? 3 v
故,当 v ? 40 时,车流量最大值约为 11.08 千辆/小时. (2)由 y ?

920v ? 10 得: v2 ? 89v ? 1600 ? 0 ? 25 ? v ? 64 . v ? 3v ? 1600
2

7


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