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福建省南安第一中学2017-2018学年高三上学期期中练习卷(二)数学(理)试题 Word版含答案

南安一中 2017-2018 学年高三年上学期期中考练习卷(二)数学理科 内容:三角函数、向量、立体几何 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 合题目要求的. (1)若平面向量 a 、 b 满足 a ? 2 , b ? 2 , ? a ? b ? ? a ,则 a 与 b 的夹角是 ( (A) ) 5 ? 12 (B) ? 3 (C) ? 1 6 (D) 1 ? 4 ) (2)已知平面向量 a , b 的夹角为 60°, a ? ( 3,1) , | b |? 1 ,则 | a ? 2b |? ( (A) 2 (B) 7 (C) 2 3 (D) 2 7 (3)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上, 则 sin ? 2? ? ? ? ?? ? 的值为( 4? (B) ) (A) ? 7 2 10 7 2 10 (C) ? 2 10 (D) 2 10 (4)设函数 f ( x) ? 1 ? ? cos(? x ? ? ) 对任意的 x ? R ,都有 f ( ? x) ? f ( ? x) ,若函数 2 6 6 g ( x) ? 3sin(? x ? ? ) ? 2 ,则 g ( ) 的值是( 6 (A) 1 (B) ? 5 或 3 ? ) (D) ) ( C) ? 2 1 2 (5)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( (A) 2 ? 5 (C) (B) 2 ? 2 5 (D) 4 3 2 3 (6)已知角 ? 的终边经过点 (?1, 3) ,则对函数 f ( x ) ? sin ? cos 2 x ? cos ? cos( 2 x ? (A) 对称中心为 ( ? 2 ) 的表述正确的是 ( ) 11 ? , 0) 12 (B) 函数 y ? sin 2 x 向左平移 ? 3 个单位 可得到 f ( x ) (C) f ( x ) 在区间 ( ? ? ? ? 5 ? , ) 上递增 (D) 方程f ( x ) ? 0在 ?- ? , 0? 上有三个零点 3 6 ? 6 ? (7)如图, ?AOB 为等腰直角三角形, OA ? 1 , OC 为斜边 AB 的高, P 为线段 OC 的 中点,则 AP ? OP ? ( (A) ? 1 (B) ? )C A (C) ? 1 8 1 4 (D) ? 1 2 ) (8)某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度是( P O B (A) 29 (B)5 (C) 13 (D) 2 2 (9)如图 ?ABC 中,已知点 D 在 BC 边上, AD ? AC , sin ?BAC ? (A) 2 2 2 , AB ? 3 2 , AD ? 3 ,则 BD 的长为( 3 (B) 3 ( C) 2 2 ) A (D) 2 3 B D C (? x ? ? )(?>0, 0<?< ) (10)已知 A,B,C,D,E 是函数 y ? sin 象上的五个点,如图所示, ? 2 , 一个周期内的图 ,B 为 y 轴上的点,C 为图象上的最低点,E 为 在 x 轴上的投影为 ,则 ?,? 的 该函数图象的一个对称中心,B 与 D 关于点 E 对称, 值为( ) (A) ? ? 2, ? ? (C) ? ? ? 6 (B) ? ? 2, ? ? (D) ? ? ? 3 1 ? ,? ? 2 3 1 ? ,? ? 2 12 (11)已知点 O 是△ABC 的外接圆圆心,且 AB=3,AC=4. 若存在非零实数 x、y,使得 AO ? xAB ? yAC ,且 x ? 2 y ? 1 , 则 cos ∠BAC 的值为( 2 3 (B) ) (A) 3 3 (C) 2 3 (D) 1 3 ( 12 ) 已 知 三 棱 锥 S ? ABC 的 底 面 是 以 AB 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形, AB ? 2, SA ? SB ? SC ? 2 ,则三棱锥的外接球的球心到平面 ABC 的距离是( ) (A) 3 3 (B)1 (C) 3 (D) 3 3 2 二.填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分. (13)已知 D 为三角形 ?? C 的边 ? C 的中点,点 ? 满足 ?? ? ?? ? C? ? 0 , ?? ? ? ?D , 则实数 ? 的值为 . (14)如图,在离地面高 200m 的热气球 M 上,观察到山顶 C 处的仰角为 15°,山脚 A 处的 俯角为 45°,已知 ?BAC ? 60 , 则山的高度 BC 为 m. (15)直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC ? AA ?, 1 ? 2, ?BAC ? 120 若各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于 . (16) ?ABC 为锐角三角形,内角 A, B, C 的对边长分别为 a , b, c , 已知 c ? 2 ,且 sin C ? sin(B ? A) ? 2 sin 2 A ,则 a 的取值范围是______________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. [来源:学科网 ZXXK] (17)(本小题满分 10 分) 在锐角 ?ABC 中,已知内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c , 向量 m ? (2sin( A ? C ), 3), n ? ? cos 2 B, 2cos 2 ? ? B ? ?1? ,且向量 m , n 共线. 2 ? (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)如果 b ? 1 ,求

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