fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> >>

河南省郑州市2011届高中毕业年级第二次质量预测(数学文)word版

2011 年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学试题卷
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.考试时间 120 分钟,满分 150 分.考生应首先阅读 答题卡上的文宇信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.

第I卷
参考公式: 样本数据 的标准差 锥体体积公式

其中 为样本平均数 柱体体积公式

其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式

其中 S 为底面面积,h 为髙 —、选择题 (毎小题 5 分,共 60 分)
1. 设函数

其中 R 为球的半径

的定义域为 M,集合 B. N C. 的结果等于 B. C. D. D.M

,则

=

A.
2. 计箅

A.

3. 三边长分别为 1,1,

的三角形的最大内角的度数是 B 900 C 120° ,若 D 1350 ,则向量 m 与向量 n 夹角的余弦值为 D.

A.600 已知向量 A. B.

C.

5.下列命题说法的是
A. 命题“若 a>b,则 B. “a>b”是“

”的否命题为:“若 ”的充要条件

,则



C. 对于命题 P,Q,若 P Q 为假命题,则命题 P、q 至少有一个为假命题 D. 对于命题

,使得

”,则

,均有



6. 已知正方体的外接球的体积是 ,则这个正方体的棱长是 A. B. C. D. 是两个不同的平面,则下列四个命题: ②若 < ④若 ,则 , I ,则 .

7. 设a、b 是两条不同的直线, ①若 ③若 ,则 ,则 或

其中正确命题的个数为 A. 1 8. 要得到函数 A.向右平移 个单位 C.向右平移 个单位 9. 设函数 A. 15 C. -5 则 B. 16 D. -15 的前 8 项和 S 的箅法,算法 B. 2 C. 3 D.4 的图象沿 x 轴 B.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 的值为

的图象,只需将函数

10. 右面的程序框图给出了计算数列 执行完毕后,输出的 S 为.
A. 8 B. 63 C. 92

D. 129 11.把一段长 16 米的铁丝截成两段,分别围成正方形,则两个正方形面 积之和的最小值为 A.4 C.16 12.设双曲线 B.8 D. 32 的两条渐近线与直线 围成的三角形区 的

域(包含边界)为 P(x,y)为 D 内的一个动点,则目标函数 最小值为 A. —2 B. C.O D.

第II卷 二、填空埋(毎小埋 5 分,共 20 分)
13. 若复数

(i 为虚数单位)为实数,则实数___________.

14. 设抛物线的焦点为 F,则点 F 的坐标为______. 15. 甲、乙两名同学学业水平考试的 9 科成绩如茎叶图所示,

请你根据茎业图判断谁的平均分高______(填“甲”或 “乙”)
16. 设

是 R 上的奇函数,且 ,则不等式

,当 x>0 时, 的解集为

______. 三、解答翅(共 70 分)
17. (本小题满分 12 分)

已知数列

满足

,且

.

( I ) 求数列{an}的通项公式 (I)若 ,求数列 的前 n 项和 .

18. (本小题满分 12 分)

某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解,训练对提髙‘数学应用题得分率作用” 的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验 前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试 的平均成绩(均取整数)如下表所示: 60 分以下 甲班(人数) 乙班(人数) 3 61—70 分 6 8 71—80 分 11 13 81-90 分 18 15 91-100 分 12 10

现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀. (I )试分别估计两个班级的优秀率; (II)由以上统计数据填写下面 2 X 2 列联表,并问是否有"5 匁的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对 提商‘数学应用题’得分率”有帮助.

优秀人数 甲班 乙班 合计

非优秀人数

合计

参考公式及数据: 0.50 K0 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072

, 0.10 2.706 0. 05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.82

19. (本小题满分 12 分)

一个几何体的三视图如右图所示.已知正视图是底边长为 1 的平行四 视图是一个长为宽为 1 的矩形,俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成 ( I ) 求该几何体的体积 V ; 几何体的表面积 s.
20. (本小题满分 12 分)

边形,侧 的矩形. (II)求该

已知曲线 于点

〉在点(t,

>处的切线 Z 交 X 轴于点 A,

交:y 轴

(O 为坐标原点)的面积为 S.

( I ) 试写出 S 关于 r 的函数关系式, ( I I ) 求面积 s 的最小值; (III)若 对于 ?恒成立,求实数 a 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分〉

在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(x,y)为动点,已知点 定值 .

I,直线 PA 与 PB 的斜率之积为

( I ) 求动点 P 的轨迹 E 的方程;
( I I ) 若 F(1,0),过点 F 的直线 l 交轨迹 E 于 M、N 两点,以 MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在 y 轴上, 求直线 l 的方程.
22. 选修 4_1:(本小题满分 10 分)几何证明选讲

如图,在厶 ABC

中,

为钝角,点是边 AB 上

的点,点 K 和 M 分别是边 AC 和 BC 上的点,且 AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH= BM . (I )求证:E、H、M、K 四点共圆; (II)若 KE=EH,CE=3 求线段 KM 的长.

2011 年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学
一、选择题 BACDB DDBAC BB 二、填空题 13. 1 ; 14. (0,

参考答案

1 ); 16

15.乙;

16. ( ?∞, ?1) ∪ (0,1) .

三、解答题 17.解:⑴由 an ?1 + an +1 = 2an ( n ≥ 2) 知,数列 {an } 是等差数列, 设其公差为 d ,------------------- 2 分 则 a5 =

1 (a3 + a7 ) = 9 , 2 a ? a1 所以 d = 5 = 2 ,----------- 4 分 4
an = a1 + (n ? 1)d = 2n ? 1 ,

即数列 {an } 的通项公式为 an = 2n ? 1 .------------------- 6 分 ⑵ cn = (2n ? 1) ? 2
n ?1



Tn = c1 + c2 + c3 + L + cn =1× 20 + 3 × 21 + 5 × 22 + L + (2n ? 1) × 2 n ?1. 2Tn =
相减得

1× 21 + 3 × 2 2 + L + (2n ? 3) × 2 n ?1 + (2n ? 1) × 2n , ?Tn = 1 + 2(21 + 22 + 23 + L + 2n ?1 ) ? (2n ? 1) ? 2 n ,------------ 9 分 ?Tn = 1 + 2 ×
n

整理得

2 ? 2n ? (2n ? 1) ? 2 n = ?(2n ? 3) ? 2 n ? 3 , 1? 2

所以 Tn = (2n ? 3) ? 2 + 3 .------------------- 12 分 18.解:⑴由题意,甲、乙两班均有学生 50 人,------------------- 1 分

甲班优秀人数为 30 人,优秀率为

30 = 60% ,----------- 2 分 50 25 = 50% ,----------- 4 分 乙班优秀人数为 25 人,优秀率为 50

所以甲、乙两班的优秀率分别为 60%和 50%.------------------- 5 分 ⑵ 优秀人数 甲班 乙班 合计 30 25 55 非优秀人数 20 25 45 合计 50 50 100 ---------- 7 分 注意到 K =
2

100 × (30 × 25 ? 20 × 25) 2 100 = ≈ 1.010 ,---------------- 11 分 50 × 50 × 55 × 45 99

所以由参考数据知,没有 75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’ 得分率”有帮助. ------------------- 12 分 19.解:⑴由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如右图) , 其底面是边长为 1 的正方形,高为 3 ,------- 3 分 所以 V = 1× 1× 3 =

3 .-------------------6 分

⑵由三视图可知,该平行六面体中,

A1 D ⊥ 面ABCD, CD ⊥ 面BCC1 B1 ,
所以 AA1 = 2 ,----------- 9 分 侧面 ABB1 A1 , CDD1C1 均为矩形,

S = 2 × (1× 1 + 1× 3 + 1× 2) = 6 + 2 3 .------------------- 12 分
(学生只要结果正确,并有适当的语言表述即可得满分) 20.解:⑴曲线 y = x ln x ( x > ) 在点 (t , t ln t ) 处的切线斜率为 y ′ = 1 + ln t ,--------1 分 设 A( m, 0), B (0, n) ,

1 e

则?

?0 ? t ln t = (1 + ln t )(m ? t ), ----------- 2 分 ?n ? t ln t = (1 + ln t )(0 ? t ),

t ? , ?m = 解得 ? 1 + ln t ?n = ?t , ?

所以 S =

1 t2 1 | mn |= ,注意到 t > 时, 1 + ln t > 0 , 2 2 |1 + ln t | e

故S =

1 t2 (t > ) 为所求.------------------- 4 分 2(1 + ln t ) e

t2 t (1 + 2 ln t ) ⑵记 S = g (t ) = ,则 S ′ = g ′(t ) = , 2(1 + ln t ) 2(1 + ln t ) 2
1 1 1 Q t > ,∴ < t < 时, S ′ < 0 ; e e e t> 1 时, S ′ > 0 , e
1 1 1 ) 上单调递减,在 ( , +∞) 上单调递增,------ 6 分 e e e

即函数 S = g (t ) 在 ( ,

Smin

1 1 1 e = g( ) = = , 1 e 2(1 + ln ) e e
1 1 ,当且仅当 t = 时取到.------------------- 8 分 e e

所以面积 S 的最小值为

t +1 t2 t +1 1 ⑶由 S ≥ ,及 1 + ln t > 0 得, ≥ 对 t > 恒成立. a (1 + ln t ) 2 a e t2 t +1 1 记 u (t ) = ? ,则 u ′(t ) = t ? , 2 a a


1 1 ≤ ,即 a < 0 或 a ≥ e 时, u ′(t ) > 0 恒成立, a e 1 此时 u (t ) 在 ( , +∞ ) 上单调递增, e

?a < 0或a ≥ e, ? ? 1 ∴? +1 ?u ( 1 ) = 1 ? e ≥ 0, ? e 2e 2 a ?
解得 a < 0或a ≥ 2e + 2e ,
2

----------- 10 分



1 1 1 > ,即 0 < a < e 时, u ′(t ) > 0 ? t > , a e a

所以函数 u (t ) 在 ( , ) 上单调递减,在 ( , +∞ ) 上单调递增,

1 1 e a

1 a

此时 u (t ) min

1 +1 1 1 a = u( ) = 2 ? , a 2a a

?0 < a < e, ? ? 1 ∴? +1 ? 1 ?a ≥ 0, ? 2a 2 a ?
2

解得 a ∈ φ ,

综上, a < 0或a ≥ 2e + 2e 为所求.------------------- 12 分 21.解:⑴由题意

y y 1 ? = ? ,----------- 2 分 2 x? 2 x+ 2
所以所求轨迹 E 的方程为

整理得

x2 + y 2 = 1, 2

x2 + y 2 = 1( y ≠ 0) ,------ 4 分 2

⑵当直线 l 与 x 轴重合时,与轨迹 E 无交点,不合题意; 当直线 l 与 x 轴垂直时, l : x = 1 ,此时 M (1,

2 2 ), N (1, ? ) ,以 MN 为对角线的正方形的另 2 2

外两个顶点坐标为 (1 ±

2 , 0) ,不合题意;--------------- 6 分 2

当直线 l 与 x 轴既不重合,也不垂直时,不妨设直线 l : y = k ( x ? 1)( k ≠ 0) ,

M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ), MN 的中点 Q(

x1 + x2 x +x , k ( 1 2 ? 1)) , 2 2

? y = k ( x ? 1), ? 由 ? x2 消 y 得 (2k 2 + 1) x 2 ? 4k 2 x + 2k 2 ? 2 = 0 , 2 ? + y = 1, ?2

? 4k 2 + ? ? 4k 2 x1 = ? x1 + x2 = 2 , 2 2(2k + 1), ? ? ? 2k + 1 得? 由? 2 2 ? x = 4k ? ? , ? x ? x = 2 k ? 2 , ? 2 2(2k 2 + 1) ? 1 2 2k 2 + 1 ? ? 2k 2 k 所以 Q ( 2 ,? 2 ) , 2k + 1 2 k + 1
则线段 MN 的中垂线 m 的方程为: y +

-------------------8 分

1 2k 2 = ? (x ? 2 ) , 2k 2 + 1 k 2k + 1 k

x k + 2 , k 2k + 1 k ), 则直线 m 与 y 轴的交点 R (0, 2 2k + 1
整理得直线 m : y = ? 注意到以 MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在 y 轴上, 当且仅当 RM ⊥ RN , 即 RM ? RN = ( x1 , y1 ?

uuuu uuur r

k

2k + 1
2

) ? ( x2 , y2 ?

k

2k 2 + 1

) = 0 ,----------------10 分


x1 x2 + y1 y2 ?

k 2k 2 + 1

( y1 + y2 ) +

k2 = 0, (2k 2 + 1) 2

? k2 y1 y2 = k 2 [ x1 x2 ? ( x1 + x2 ) + 1] = ? 2 , ? ? 2k + 1 ? 由 ? y + y = k ( x + x ? 2) = ? 2k , 2 1 2 ? 1 2k 2 + 1 ?



将②代入①解得 k = ±1 ,即直线 l 的方程为 y = ± ( x ? 1) , 综上,所求直线 l 的方程为 x ? y ? 1 = 0 或 x + y ? 1 = 0 .------------12 分 选做题 22.证明:⑴连接 CH ,

Q AC = AH , AK = AE ,
∴ 四边形 CHEK 为等腰梯形,
注意到等腰梯形的对角互补, 故 C , H , E , K 四点共圆,----------- 3 分 同理 C , E , H , M 四点共圆, 即 E , H , M , K 均在点 C , E , H 所确定的圆上,证毕.--------------- 5 分 ⑵连结 EM , 由⑴得 E , H , M , C , K 五点共圆,----------- 7 分

Q CEHM 为等腰梯形,∴ EM = HC , 故 ∠MKE = ∠CEH , 由 KE = EH 可得 ∠KME = ∠ECH , 故 ?MKE ? ?CEH , 即 KM = EC = 3 为所求. -------------------10 分


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图