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高三数学阶段测试(一)

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阶段测试(一) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.以下五个写法中:①{0}∈{0,1,2} ;② ? ? {1,2} ;③{0,1,2}={2,0,1} ; ④ 0 ? ? ;⑤ A ? ? ? A ,正确的个数有(B) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

2.若 cos ? ? 0,sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边位于( D ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

3.下列图象中表示函数图象的是(C)

4.使函数 y=sin(2x+φ)为奇函数的 φ 值可以是( (A)

C

) (D) A ) D、2 或-2 或 ?
5 2

? 4

(B)

? 2

(C)π

3? 2

? x 2 ? 1 ( x ? 0) 5.已知函数 y ? ? ,使函数值为 5 的 x 的值是( ? ?2 x ( x ? 0)

A、-2 6.

B、2 或 ?

sin15? ? cos15? 的值为(D ) sin15? ? cos15?

5 2

C、2 或-2

(A)

3 3

(B)

2? 6 4

(C)

2? 6 4

(D) ? 3

7.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是(B ) A. 1 8.已知 log a B. 2 C. 3 D. 4

1 1 ? log b ? 0 ,则下列关系正确的是(A) 3 3

A. 0 ? b ? a ? 1

B. 0 ? a ? b ? 1

C. 1 ? b ? a

D. 1 ? a ? b

9.函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上是单调减函数,那么实数 a 的取值范围是( A ) A、 a ? ?3 B、 a ? ?3 C、 a ? 5
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D、 a ? 5

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10.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常 情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.如图:是某港口在某季 节每天的时间与水深在直角坐标系中画出的散点图(时间为横坐标,水深为纵坐标)下列函 数中,能近似描述这个港口的水深与时间的函数关系的是(B)
y

7.50 5.00 2.50 x 0 3 6 9 12 15 18 21 24

A. y ? 5 sin

?
3

x?5

B. y ? 2.5 sin D. y ? 2.5 sin

?
?
6 6

x?5 x

C. y ? 2.5 sin

?
3

x?5

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答卷中相应的位置上) 11.函数 y ?
x?4 的定义域为 | x | ?5
x?0 (0 ? x ? 1) 的最大值是_4 ___. ( x ? 1)

[4,5) ? (5, ??)

.

?2 x ? 3 ? 12.函数 y= ? x ? 3 ?? x ? 5 ?

13. sin

5? 11? ? tan ? 4 3

?

2 ? 3 2

.

3 24 14.已知 cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)= ? ,β 是第二象限角,则 tan2β=______ _____. 5 7

15、已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且 AB=1,BC=4,则边 BC 上的中线 AD 的长为
3

.

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三、解答题(本大题共 6 小题,共 72 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分):设全集为 U ? R ,函数 f ( x) ?

x 2 ? 2 x ? 8 的定义域为 A,函数
( ?U B ) 。

g ( x) ? x ? 1, (?2 ? x ? 2) 的值域为 B。(1)分别求集合 A、B;(2)求 A ?
解: (1) A ? ?? ?,?4? ? ?2,??? , B ? ?? 1,3? ;端点值取错扣 1 分,下同。 (2)?U B ? ?? ?,?1? ? ?3,??? , A ? ?U B ? ?? ?,?4? ? ?3,??? 。

17.(本小题满分 12 分)(1)计算: 4 x (?3x y ) ? (?6 x y ) ;(2)已知: tan(? ? ? ) ? 2 ,求:

1 4

1 4

?

1 3

?

1 2

?

2 3

) 2 的值。 3? cos(3? ? ? ) ? cos( ? ) ? 2

sin(? ? ? ) ? 2 sin(? ?

?

18. (本小题满分 12 分)已知函数 y ? sin 2 x ? 3 sin 2 x ? 3 cos2 x ,求:(1)函数的最小值及此时 的 x 的值。(2)函数的单调减区间
19、解:) y ? 2 ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ? (1 ? 当2 x ? y m in (2)由 ? ?

?
6

)?2

?

6 ?0

??

?
2

? 2k?,即x ? ?

?
3

? k?,k ? Z时,

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2k?得

?
3

? k? ? x ?

?
6

? k?,

? ? ? ? ? 函数的单调递减区间为 ? ? k?, ? k? ?,(k ? Z) ? 3 6 ? ?
(3)y ? 2 sin 2 x向左平移

?
12

个单位得y ? 2 sin( 2 x ?
2

?
6

),再向上平移2个单位得该函数图像。

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2 x , ( x ? R) 。(1)作出函数
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f (x) 的简图;(2)指出

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函数

f (x) 的单调区间(不必证明);(3)若函数 y ? f (x) 与 y ? k (其中 k 是常数)有四个不同的

交点,求常数 k 的取值范围。 解: (1)分段函数作图,图像略。 减区间: [0,1], (??,?1]. (2)增区间: (?1,0), (1,??) ;

(3)由图像可知:-1<K<0。
2x .(1)当 4x ?1

20. (本小题满分 13 分)已知定义在 [?1,1] 上的奇函数 f(x),在 x ? (0,1] 时, f (x) =

x∈ [?1,1] 时,求 f (x) 的解析式;(2)设 g ( x) ? ?2 x ? f ( x) (?1 ? x ? 0) ,求函数 y ? g (x) 的值域; (3)若关于 x 的不等式 ?f ( x) ? 1 在 x ? (0,1] 上有解,求实数 ? 的取值范围. 21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ? 增函数; (2)设 g ( x) ? x ? f ( x) ? 2 x ? 恒成立,求实数 m 的取值范围.
m ? m , ? [1,??) 且 m ? 1 .(1)证明:f (x) 在 [1,??) 为 x x

3 , [2,5] 是 g (x) 的一个单调区间, 若 且在该区间上 g ( x) ? 0 2

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