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【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2016届高三第六次月考文数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 若全集 U ? R ,集合 A ? x 1 ? 2 ? 4 , B ? x x ? 1 ? 0 ,则 A x ? ? ? ? ?U B ? ( ) D. x 1 ? x ? 2 A. x 0 ? x ? 1 【答案】A ? ? B. x 1 ? x ? 2 ? ? C. x 0 ? x ? 1 ? ? ? ? 考点:集合的交集、补集运算. 2. 已知 a , b ? R , i 是虚数单位,若 a ? i 与 2 ? bi 互为共轭复数,则 ? a ? bi ? ? ( 2 ) A. 5 ? 4i 【答案】D 【解析】 B. 5 ? 4i C. 3 ? 4i D. 3 ? 4i 试题分析:由已知得, a ? 2, b ? 1 ,即 a ? bi ? 2 ? i ,所以 (a ? bi ) ? (2 ? i ) ? 3 ? 4i, 选 D. 2 2 考点:复数的四则运算,复数的概念. 3.已知命题 p:?x ? 0, 若 x ? y ,则 x ? y .则下列命题为真命题的是( 2 ? 1 ;命题 q: x 2 2 ) A. p ? q 【答案】B 【解析】 B. p ? ?q C. ? p ? ? q D. ?p ? q 试题分析:命题 p:?x ? 0, 若 x ? y ,则 x ? y 为假命题, (如 x ? 0,y ? ?3 ) , 2 ? 1 为真命题,命题 q: x 2 2 故 ?q 为真命题,则 p ? ?q 为真命题.故选:B. 考点:复合命题的真假. 4. 在区间 ? ?2, 4? 上随机地抽取一个实数 x ,若 x 满足 x 2 ? m 的概率为 A. 2 【答案】D 【解析】 试题分析:如图 B. 3 C. 4 5 ,则实数 m 的值为( 6 D. 9 ) 区间长度是 6 ,区间 [?2, 4] 上随机地取一个数 x ,若 x 满足 x 2 ? m 的概率为 考点:几何概型. 5 ,所以 m ? 9 .故选:D. 6 5. 已知 f ? x ? 在 R 上是奇函数, 且满足 f ? x ? 4 ? ? f ? x ? , 当 x ? ? 0, 2 ? 时, f ? x ? ? 2 x , 则 f ? 7 ? ?( 2 ) A. 2 【答案】B B. ?2 C. ?98 D. 98 考点:1.函数的奇偶性;2.周期性. 6. 一个几何体的三视图如图所示, 其中正视图与侧视图都是斜边长为 2 的直角三角形, 俯视图是半径为1 的 四分之一圆周和两条半径,则这个几何体的体积为( A. ) D. 3 ? 12 B. 3 ? 6 C. 3 ? 4 3 ? 3 【答案】A 【解析】 试题分析:由三视图可知几何体为圆锥的 1 ,圆锥的底面半径为 1,母线长为 2,∴圆锥的高为 3 .∴ 4 1 1 3? V ? ? ? ? ? 12 ? 3 ? .故选 A. 4 3 12 考点:由三视图求面积、体积. 7. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” .执行该程序框图, 若输入 a , b , i 的值分别为 6 , 8 , 0 ,则输出 a 和 i 的值分别为( A. 0 , 4 B. 0 , 3 C. 2 , 4 ) D. 2 , 3 【答案】C 考点:程序框图. 8. 设函数 f ? x ? ? g ? x ? ? x , 曲线 y ? g ? x ? 在点 1, g ?1? 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 , 则曲线 y ? f ? x ? 在 2 ? ? 点 1, f ?1? 处切线的斜率为为( A. 4 【答案】A B. ? ? ? ) C. 2 D. ? 1 4 1 2 【解析】 试题分析:由题意可知, g ' ?1? ? 2,f ' ? x ? ? g ' ? x ? ? 2 x ,所以 f ' ?1? ? g ' ?1? ? 2 ? 4 ,所以得直线斜率 为 4. 考点:导数的几何意义. 9. 已知 sin ? ? 3 ?? ? ,且 ? ? ? , ? ? ,函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ( ? ? 0 )的图象的相邻两条对称轴之间的 5 ?2 ? ?? ? ? 的值为( ?4? B. ? ) 距离等于 ? 2 ,则 f ? A. ? 3 5 4 5 C. 3 5 D. 4 5 【答案】B 考点:正弦函数的图象. 10. 已知 ?ABC 的三个顶点 A , B , C 的坐标分别为 ? 0,1? , 满足 CP ? 1 ,则 OA ? OB ? OP 的最小值是( A. 3 ? 1 【答案】A 【解析】 2 试题分析:由 CP ? 1 及 C ? 0, ?2 ? 可得 P 的轨迹方程为 x ? ? y ? 2 ? ? 1 ,即 ? 2 ? 2, 0 , ? 0, ?2 ? , O 为坐标原点,动点 P ? ) D. 11 ? 1 B. 11 ? 1 C. 3 ? 1 ? x ? cos ? , ? y ? sin ? ? 2 2 ? OA ? OB ? OP ? ? 2 ? cos ? ,sin ? ? 1 , OA ? OB ? OP ? ? 2 ? 2 ? cos ? ? ? ? sin ? ? 1? 2 ? 2 ? 2 2 cos ? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? 2sin ? ? 1 ? 4 ? 2 3 cos ?? ? ? ? ? 4 ? 2 3 ( cos ? ? 3 ) ,? OA ? OB ? OP ? 3 ? 1 . 3 6 , 3

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