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2.1.2椭圆的简单性质

阜阳十中自然大课堂学案
高二 级部 数学 学科 选修 1-1 第 二 章第 1.2 节课题: 《椭圆的简单性质》第 1 课时

【预习案】 一、学法指导:自学,小组讨论交流,师生点评提高。 二、相关链接: 1.问题导航

x2 y2 (1)对于椭圆 2+ 2=1(a>b>0) a b ①x,y 的取值范围是什么? ②其对称轴方程是什么?对称中心的坐标是什么? ③四个顶点坐标是什么?长轴、短轴的长分别为多少? (2)它的离心率 e 怎样定义的?离心率的范围是什么? 离心率 e 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗? (3)椭圆上哪一个点到左焦点的距离最近?哪一个点到左焦点的距离最远? 2.例题导读 (1)P29 例 3.通过本例学习,掌握椭圆的简单几何性质,能根据方程写出椭圆的简单几何性质; (2)P30 例 4、P30 例 5.通过这两例学习,掌握椭圆简单几何性质的应用,能根据性质用待定系数法求 椭圆的标准方程.

三、我的疑问: (预习自测) 【探究案】 一、 质疑探究: 探究点一:利用椭圆的标准方程研究几何性质
[例 1] 求椭圆 m2x2+4m2y2=1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.

探究点二:利用几何性质求椭圆的标准方程
[例 2] 求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)经过(3,0)、(0,-5)两点; 1 (2)a=6,e= ; 3 (3)一个焦点到长轴两端点的距离分别是 10 和 4. 探究点三:椭圆的离心率 x2 y2 [例 3] (1)椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,若以 F1F2 为直径的圆与椭圆有交 a b 点,则椭圆离心率 e 的取值范围为( ) 1 ? 2 A.? B.? ,1? ?2,1? ?2 ? 1 2 ? C.? D.?0, ? ?0,2? 2? ? x2 y2 (2)已知点 F1,F2 分别是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭 a b 圆于 A,B 两点,若△ABF2 是正三角形,则该椭圆的离心率为________.

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本例(2)中将条件“过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,若△ABF2 是正三角形”改为“A 为 y 轴上一点,且 AF1 的中点 B 恰好在椭圆上,若△AF1F2 为正三角形”,如何 求椭圆的离心率?

拓展提升:
1 1.设椭圆方程为 mx2+4y2=4m(m>0)的离心率为 ,试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点 2 坐标. 5 2.(1)过点 A(-3,0)且离心率 e= 的椭圆的标准方程是( ) 3 x2 y2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 9 4 4 9 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 C. + =1 或 + =1 D. + =1 或 + =1 9 4 9 81 9 4 81 9 4 4 (2)焦点与长轴较近的端点的距离为 10- 5,焦点与短轴两端点的连线互相垂直,则椭圆的标准方 程是________. x2 y2 3.(1)椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若|AF1|,|F1F2|, a b |F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( ) 1 5 1 A. B. C. D. 5-2 4 5 2 (2)如图所示,边长为 a 的正方形组成的网格中,设椭圆 C1,C2,C3 的离心率分别为 e1,e2,e3,则 ( )

A.e1=e2<e3 B.e2=e3<e1 C.e1=e2>e3 D.e2=e3>e1 x2 y2 1 4.若椭圆 + =1 的离心率为 ,则 k=________. 2 k+4 4 5.已知椭圆长轴与短轴之和为 18,焦距为 6,求椭圆的标准方程.

二、知识网络:

三、 当堂检测: (多媒体显示) 四、 我的收获: (反思静悟,体验成功)

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