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2015-2016高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程(1)导学案(无答案)新人教A版选修2-1


§2.2.1 椭圆及其标准方程(1) 【使用说明及学法指导】 1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲; 2.小组合作,动手实践。 【学习目标】 1.从具体情境中抽象出椭圆的模型; 2.掌握椭圆的定义; 3.掌握椭圆的标准方程. 【重点】理解椭圆的定义 【难点】掌握椭圆的标准方程 一、自主学习 1.预习教材 P38~ P40, 找出疑惑之处 复习 1:等腰三角形三个顶点的坐标分别是 A(0,3),B(-2,0) ,C(2,0) 。中线 AO (O 为原点)的方程是 X=0 吗?为什么? 2.导学提纲 探究:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳 子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个 . 如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,拉紧绳 子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线? P 思考:移动的笔尖(动点)满足 F1 F2 的几何条件是什么? 保持不变,即笔尖 经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的 等于常数. 新知1: 我们把平面内与两个定点 F1 , F2 的距离之和等于常数(大于 F1 F2 )的点的轨 迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 . 反思:若将常数记为 2 a ,为什么 2a ? F1F2 ? 当 2a ? F1F2 时,其轨迹为 当 2a ? F1F2 时,其轨迹为 ; . 试试:已知 F1 (?4,0) , F2 (4,0) ,到 F1 , F2 两点的距离之和等于 8 的点的轨迹 是 . 小结:应用椭圆的定义注意两点: ①分清动点和定点; ②看是否满足常数 2a ? F1F2 . 新知2:焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程 x2 y 2 其中 b2 ? a 2 ? c 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0? 2 a b 若焦点在 y 轴上,两个焦点坐标 则椭圆的标准方程是 . , 二、典型例题 例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴ a ? 4, b ? 1 ,焦点在 x 轴上; ⑵ a ? 4, c ? 15 ,焦点在 y 轴上; ⑶ a ? b ? 10, c ? 2 5 . 变式:方程 x2 y ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 m 的范围 4 m . 小结: 例 2 已知椭圆焦距为 6,椭圆上一点 A 到两焦点的距离之和为 10,求该椭圆的方程 . 变式:椭圆过点 ? ?2,0? , (2, 0) , (0,3) ,求它的标准方程. 三、拓展探究 x2 ? y 2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆 3 的另外一个焦点在 BC 边上,则 ?ABC 的周长是( ) . A. 2 3 B.6 C. 4 3 D.12 1. 已知 ?ABC 的顶点 B 、 C 在椭圆 2 .方程 x2 y ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,求实数 m 的范围. 9 m 四、课堂小结 1.知识: 2.数学思想、方法: 五、课后巩固 1.平面内一动点 M 到两定点 F1 、 F2 距离之和为常数 2 a ,则点 M 的轨迹为( A.椭圆 B.圆 C.无轨迹 D.椭圆或线段或无轨迹 2.如果方程 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A. (0, ??) B. (0, 2) C. (1, ??) D. (0,1) 3.如果椭圆 ) . ) . x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,那么点

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